Главная Промышленная автоматика.

т/Ч р-т/г


т/2 т/2

т/2 т/2

т/2 т/2

1Ш ш

т/2 т/2

т/2 р-т/2



т/2 т/2

т/2 т/2



Рис. 6.3. Завершение процедуры МНОЖИТЕЛЬ: а - построение матрицы Рд б-разложение матриц Ux и G; в-разложение матрицы А.

Начнем с вызова процедуры МНОЖИТЕЛЬ (Ж, 4, 4), которая сразу же вызывает

МНОЖИТЕЛЬ

0 0 0 1 0 0 2 0

. 2, 4

Взяв в качестве матрицы А первый аргумент этого ьыива, вызываем МНОЖИТЕЛЬ ([О О О 1], 1, 4). В результате получаем

= t, = [l О О 0], Р,=

О О О п

0 10 0

0 0 10

.1 О О Oj

последняя матрица переставляет столбцы 1 и 4.



procedure МНОЖИТЕЛЬ(Л, т. р): if m = 1 tlien begin

1. пусть L = [l] (т.е. L-нормированная (1 x 1)-матрица;

2. найти, если можно, столбец с матрицы А с ненулевым

элементом, и пусть Р будет (рх/?)-матрицей, переставляющей столбцы 1 и с; comment Заметьте, что Р = Р~\

3. пусть и = АР;

4. return (L, и, Р) end

else begin

5. разбить А на ((т/2) х/о)-матрицы В и С, как показано

на рис. Ь.2,а;

6. вызвать МН0ЖИТЕЛЬ(В,т/2, р), чтобы получить L,

иг, Ри

7. вычислить D = CPi\

comment В данный момент А можно записать как произведение трех матриц, показанных на рис. 6.2,6;

8. пусть Е и F - первые т/2 столбцов соответственно мат-

риц и D (рис. 6.2,е);

9. вычислить GD - FE-U;

comment Заметьте, что первые т/2 столбцов матрицы G состоят из одних нулей. Матрицу А можно записать в виде произведения матриц, показанных на рис. 6.2,2;

10. пусть G-самые правые р - т/2 столбцов матрицы G;

11. вызвать MHOЖИTEЛЬ(G, т/2, р - т/2) и получить L,

и, и Р,;

12. пусть Pg будет (рхр)-матрицей перестановки, у которой

в левом верхнем углу стоит Imn, а в правом нижнем Рг (рис. 6.3,а);

13. вычислить H = UiP3;

comment В это время матрицу, составленную из ии и, можно записать так, как показано на рис. 6.3,6. Если в рис. 6.2,2 подставить правую часть равенства на рис. 6.3,6, то получится представление



матрицы А в виде произведения пяти матриц. Первые две из них-нормированные нижние треугольные, третья - верхняя треугольная, а последние две - матрицы перестановок. Умножим первые две и последние две, чтобы получить искомое разложение матрицы Л;

14. пусть L-это (тхт)-матрица, состоящая из L, О/г,

/=£•-1 и (рис. 6.3,в);

15. пусть и - это (тхр)-матрица, у которой в верхней части

стоит Н, а в нижней От/2 и (рис. 6.3,в);

16. пусть Р - произведение ЯдЯ,;

17. return (L, и, Р) end

Рис. 6.4. Процедура МНОЖИТЕЛЬ.

В строке 7 вычисляем )

D = CPr = [0 0 2 0]

ГО О О 11

0 10 0

0 0 10

L1 о о 0J

= [0 о 2 0].

В строке 8 имеем Е=[1] и F=10], так что после выполнения строки 9 G=D = [0 О 2 0]. Строка 10 дает G= [0 2 0]; следовательно, после строки 11 будет

"О 1 О"

2 = [1]. t/2-[2 0 0], В строке 12

1 О О О о 1

Г1 о о 01

0 0 10

0 10 0

L0 о о и

а в строке 13

/f = t/iP3 = [l ООО]

1 о О 01

0 0 10

0 10 0

L0 О О и

= [1 0 0 0].

в этом примере все матрицы перестановок оказываются равными своим обратным.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [85] 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174

0.0038