Главная Промышленная автоматика.

Imz, добиваемся неравенств а<0, 6<0. Подобием Zb-*cz добиваемся равенства = I. Каждое преобразование сохраняет результаты предыдущих, и вместе они превращают семейство (10) в семейство (11). ►


Рис. 26. Множество значений А, соответствующих вырожденным главным 24-эквиварнантиым семействам (показано жирными и пунктирными линиями). Заштрихована область значений параметра А, для которой исследованы предельные циклы в семействах (Па)

Значения А, для которых в однопараметрическом семействе (11л) встречаются вырождения коразмерности 2 или выше, будем называть вырожденными. Найденные в настоящее время вырожденные значения А изображены на рис. 26; сплошные линии найдены аналитически, пунктирные - численно.

4.2. Вырожденные семейства, найденные аналитически. Названные семейства описаны в таблице ниже (см. табл. 1). В первом столбце указана компонента множества вырожденных значений А, во втором - вырождение коразмерности выше 1,



происходящее в соответствующих семействах (Па), в третьем - значение а (е = е°), при котором это вырождение происходит (иногда ц задается неявно).

Таблица 1

Компонента

Вырождение

Значения а

+ 6« = 1

Вырожденные особые точки рождаются на бесконечности

1 а sin а- - 6 cos а 1 = 1

1+а"

Особые точки, отличные от нуля, неэлементарны (оператор линеаризации -нильпотентный).

1 а sin а- - b cos а 1 = 1

Ul = l

Одновременно происходят две бифуркации коразмерности 1: ненулевые особые точки становятся вырожденными, и особая точка 0 меняет характер устойчивости.

а = ±"2"

а = 0

Уравнение гамнльтоново

а = ±-2"

4.3. Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (II.4) имеет сложный цикл с че-




Рис. 27. Вырождения, соответствующие:

а - кривой 1, б -кривой 2, в - кривой 3



"6

Рис. 28. Последовательность перестроек, заведомо происход>щих в главном 74-эквивариантном семействе, соответствующем

значению параметра А из некоторой подобласти области VIII





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [18] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

0.0035