Главная Промышленная автоматика.

Опыт Фуко по сравнению с наблюдением отклонения тел, падающих с большой высоты, обладает тем преимуществом, что он накопляет в течение довольно продолжительного времени весьма малые действия, которые производит вращение земного шара на видимое движение тел, вследствие чего результаты этих действий становятся заметными. Опыт Фуко был позднее повторен голландским-ученым Кагерлингом Оннесом (Ка-merlingh Onnes) в Гронингене с маятником длиной лишь 1,2 м, качавшимся в пустоте. Равным образом Берже (Berget, Comptes rendus, т. CXXXI, 1900) сделал наглядным вращение Земли при помощи маятника длиной 1 м. Простой и практичный прибор, принадлежащий Каннуэлю (Kannwel), был представлен в Академию дАрсонвалем (dArsonval) на заседании 17 ноября

Возмущающие влияния вращения земного шара на движущиеся на его поверхности тела тем заметнее, чем их скорость больше. Но на такие тела, находящиеся в быстром движении, например, на ружейную пулю, действует, вообще, множество других возмущающих причин, и наблюдение почти невозможно. Однако гении Фуко преодолел и это затруднение. Он воспользовался свойствами движения тяжелого тела, подвешенного в своем центре тяжести и быстро вращающегося вокруг оси симметрии, и показал, что ось такого тела должна сохранять постоянное направление, а потому, если она направлена на звезду, то она должна следовать за этой звездой в ее суточном движении. Этот прибор Фуко получил название гироскопа. Другие приборы того же рода построили Сир (Sire) и Жильбер. Дальше мы приведем теорию одного из этих приборов, называемого барогироскопом, как приложение уравнений Лагранжа.

За большими подробностями мы отсылаем к прекрасной заметке Жильбера «Механические признаки вращения Земли» (Les preuves mecaniques de la rotation de la Terre, Oauthier-Villars, 1883; Extrait du Bulletin des Sciences mathematiques, 1882).

Руководимый другой идеей, Пуансо предложил сделать наглядным вращение Земли при помощи системы, подвергающейся внутренним изменениям (Comptes rendus, 1851). Воспользовавшись этой идеей, Андрад изобрел прибор, увеличивающий отклонение падающего тела к востоку, чтобы это отклонение можно было заметить в течение опыта. (Comptes rendus, 10 июня и 14 октября 1895.)

424. Относительное равновесие на поверхности ЗемлИо Мы рассматриваем Землю как твердое тело, вращающееся с постоянной угловой скоростью (I) вокруг линии полюсов РР, и пренебрегаем тем влиянием, которое может иметь на равновесие или движение отдельных точек, находящихся на Земле, движение самой Земли вокруг Солнца. Если принять за единицу времени секунду звездного

времени, то угловая скорость ш имеет значение и выражается,

следовательно, весьма малым числом.

Пусть Р-северный полюс и ЕЕ - плоскость экватора (рис. 255). Для определенности будем искать положение относительного равновесия отвесной нити ОМ, подвещенной в некоторой точке О, неизменно связанной с Землей. Положение равновесия ОМ, которое займет НИТЬ, является, по определению, вертикалью, проходящей через точку М. Угол X, который образует эта нить с плоскостью экватора, есть широта точки М. Мы обозначим через р расстояние MQ от точки до оси РР Земли. Все эти элементы определяются ИЗ наблюдений.



Силами, действующими на точку М, являются притяжение А Земли и натяжение Т нити. Эти две силы не уравновешиваются, так как точка М не совершает абсолютного прямолинейного и равномерного движения. Сила Т по абсолютной величине равна, а по направлению противоположна той силе, которую мы называем силой тяжести (весом) mg материальной точки. Угол а, который образует направление ОМ отвесной нити с силой притяжения А, есть то, что называют девиацией (отклонением) вертикали вследствие вращения Земли. Если бы Земля не вращалась, то силы А и T = mg были бы уравновешены. Тогда они были бы равны и противоположно направлены, и угол а был бы равен нулю.

Для нахождения условий относительного равновесия мы можем рассматривать Землю как неподвижную при условии добавления

к силам Л и Г, действующим на точку, центробежной силы Ф. Так как движение Земли является равномерным вращением вокруг РР, то сила Ф равна /ишр и направлена по продолжению QM радиуса параллели точки М. Если мы допустим, что вертикаль ОМ находится в плоскости РЖР, то угол между Ф и ОМ будет равен широте X точки М. Три силы А, Ги Ф, находящиеся в равновесии, лежат в одной плоскости - в плоскости Г и Ф, известной в каждой точке М Земли. Каждая из этих сил равна и противоположна равнодействующей дв}х других. Следовательно, сила тяжести, равная и противоположная силе Т, является равнодействующей притяжения и центробежной силы.

В плоскости трех сил А, Г и Ф сумма их проекций на два каких-нибудь направления равна нулю. Будем проектировать их на вертикаль MQ и на горизонталь. Тогда, обозначая через А абсолютную величину силы А, получим два уравнения:

Л cos а-mg - отшр cos X = О, (1)

Л sin а - OT(o2psinX = 0, (2)

определяющих Л cos а и Л sin а и позволяющих поэтому вычислить А и а в каждой точке Земли. Эти величины изменяются вместе с щиротой.

На экваторе X, а поэтому и угол а равны нулю. Обозначая через Ло, g-g, Рз соответствующие значения величин А, g, р, получим на основании равенства (1)

mgo = Aq -misfiq=. Ао\\---~у




= 0(1-1).

Отсюда видно, что если бы Земля вращалась в 17 раз быстрее, то тела, находящиеся на экваторе, стали бы невесомыми.

На полюсе р = 0, Х=90°, угол а на основании равенства (2) по-прежнему равен нулю, а mg на основании равенства (1) равно А. Следовательно, все происходит так, как если бы Земля не вращалась. Это - очевидно, так как место наблюдения находится на оси вращения.

Во всем предыдущем мы не делали никаких предположений о форме Земли. Мы предположили только, что вертикаль РМ находится в плоскости РМР. Посмотрим, во что обратятся полученные формулы, если принять следующие предположения, дающие лишь первое приближение. Предположим, что Земля имеет форму шара, и допустим, что сила притяжения А направлена к центру С и имеет одинаковую величину А = А во всех точках Земли. Тогда, обозначая через Ро радиус Земли, имеем в треуго.чьнике CMQ р = - poCOs(X - а), и из формулы (2) получаем:

sin а - cos (к - a)sinX = -i-cos(X - а) sinX.

Разложим обе части этого равенства в ряды по возрастающим степеням а, и так как угол а весьма мал, то пренебрежем членами,

содержащими а в квадрате и произведение -<- Тогда получим

следующую приближенную формулу:

а = - cos X sin X.

Эта формула показывает, что отклонение вертикали будет максимальным на широте 45°.

Возвращаясь к равенству (1) и принимая при этом во внимание, что p==poCOs(X - а), мы получим при тех же приближениях

mg=Ao cosa - -cosCX - a)cosX :=o(l--gcosUJ.

426. Относительное движение на поверхности Земли. Пусть О - точка, связанная с Землей в месте наблюдения. Примем за ось Z подвижного триэдра вертикаль рассматриваемого места, направленную вниз, за ось у - касательную к параллели, направленную на восток, и за ось х - перпендикуляр к этим двум прямым, касательный к меридиану и направленный на север (рис. 256).

Движущаяся точка М подвержена действию двух реальных сил: силы притяжения А Земли и равнодействующей F(X, Y, Z) других

Вычислив ИЗ этого равенства А, мы найдем, что дробь, стоящая в скобках, равна приблизительно V289 Vn- Имеем, следовательно.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 [78] 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157

0.0038