Главная Промышленная автоматика.


Рис. 199.

с ав, где кинетическая энергия опять обратится в нуль. После этого процесс повторяется.

Когда пластинка при помощи руки приведена в положение ав, ее можно, очевидно, заставить производить внешнюю работу, например, ее можно использовать для поднятия тяжести.

4°. Часы. Отметим еще следующие простые примеры.

Заводя часы с гирями, мы увеличиваем потенциальную энергию системы, образованную часами и Землей. Толкнув затем маятник, мы увеличиваем в первое мгновение кинетическую энергию, которая вначале была равна нулю. Сообщенная таким образом полная энергия постепенно расходуется. Она расходуется на преодоление пассивных сопротивлений, и когда гиря снова опустится, часы остановятся: сообщенная энергия израсходуется вся.

Точно так же, заводя часы с пружиной, мы затрачиваем некоторую работу, которая увеличивает потенциальную энергию системы. Эта энергия затем расходуется на преодоление пассивных сопротивлений.

Система, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек, обязательно консервативна. Можно доказать это предложение, считая очевидным, что невозможно создавать работу без всяких затрат.

В самом деле, рассмотрим систему, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек системы. Переведем ее из некоторого положения (Со) в некоторое положение (С) через последовательность промежуточных положений, которую мы назовем множеством (Р). Мы предполагаем при этом, что система выходит из положения (Со) и приходит в положение (С), имея и в том и в другом положении скорости, равные нулю. Тогда изменение кинетической энергии равно нулю и, согласно общей теореме кинетической энергии (п. 336), сумма работ как внутренних,

весия ав. Примем это положение за особое положение, в котором П равно нулю. С другой стороны, так как пластинка в этом положении неподви>1;на, то ее полная энергия будет также равна нулю.

Возьмем теперь конец в в руку и, сгибая пластинку, приведем ее в положение ав и в этом положении будем держать ее неподвижной. Для этого необходимо, чтобы сила давления руки совершила некоторую работу. Потенциальная энергия, которая вначале равнялась нулю, будет иметь в положении ав значение IIi, равное затраченной работе. Если теперь предоставить пластинку самой себе, то она придет в движение. По мере того как она будет приближаться к положению равновесия ав, ее потенциальная энергия будет уменьшаться, но ее кинетическая энергия будет увеличиваться, причем так, что ее полная энергия постоянно остается равной IIi. Когда пластинка проходит через положение равновесия ав, ее потенциальная энергия равна нулю, но кинетическая энергия в этот момент максимальная и равна После перехода через положение ав потенциальная энергия будет увеличиваться, а кинетическая энергия будет уменьшаться, и это будет происходить до тех пор, пока пластинка не займет положение ав, симметричное



так И внешних сил равна нулю:

Здесь 1 - работа внутренних сил, & Jg - работа внешних сил. Допустим для определенности, что работа Jl отрицательна. Тогда работа Jg положительна, т. е. необходимо затратить некоторую внешнюю работу для осуществления рассматриваемого перемещения.

Переведем теперь систему из того же положения (Со) в то же положение (С) через другую последовательность (Р) промежуточных положений, предполагая по-прежнему, что в (Q) и в (С) система не имеет скоростей. Тогда, обозначая через J"! и J работу внешних и внутренних сил, по-прежнему имеем:

Если система возвращается из (С) в (Со) через последовательность положений (Р*)> то работа внутренних сил будет - Jl, так как положения системы и внутренние силы будут теми же, а перемещения будут равны, но направлены противоположно предыдущим. Следовательно, получим также - для работы внешних сил, когда система возвращается из (С) в (Cj) через последовательность положений {РЩ.

Было бы абсурдным предположить, что Jf и J различны. В самом деле, допустим, например, что J* < J. Тогда J, > Jg. Следовательно, переводя систему сначала из (Со) в (С) через последовательность положений (Р), необходимо затратить работу J, а затем, переводя ее обратно из (С) в (Со) через последовательность положений (РО. надо затратить работу -Jg. Отсюда видно, что система способна отдать внешним твердым телам, находящимся с ней в соприкосновении, работу Jg, которая больше затраченной работы Jg. Таким образом, при возвращении системы в исходное положение была бы создана работа, которая при повторении этих операций неограниченно возрастала бы, что является невозможным. Следовательно, = J, каковы бы ни были последовательности положений, через которые проходит система при переводе ее из одного положения в другое, и система является консервативной. Ее полная энергия может быть изменена только внешними действиями. В математической физике предполагают, что взаимодействия молекул зависят только от их положений и расстояний. Следовательно, в природе все системы должны быть консервативными.

О трении И сопротивлениях. На первый взгляд может показаться, что материальные системы не являются консервативными. Может казаться, что внешняя работа, необходимая для того, чтобы заставить систему перейти без заметных начальной и конечной скоростей из одного положения в другое, не будет равна работе возвращаемой системой при обратном переходе из второго положения в первое. Так, если рукой сжать спиральную пружину, причем сжатие превзойдет некоторый предел, то пружина не вернется вполне в свое первоначальное состояние. Она, следовательно, вернет только часть затраченной внешней работы. Для того чтобы вернуть пружину в первоначальное состояние, надо будет приложить к ней натяжение, т. е. затратить новую работу.

В других случаях система, находящаяся в движении, на которую не действуют никакие внешние силы, кончает тем, что останавливается в положении устойчивого равновесия, для которого П равно нулю, так что ее полная энергия обращается в нуль и не остается, как кажется, постоянной.



*) Излагаемая здесь и выше трактовка близка к трактовке Гельмгольца. Важно в ней, как известно, не попытка свести все физические явления к механическим, что давно опровергнуто, а установление того, что всеобщий закон сохранения и превращения энергии существует и что для каждого физического процесса можно найти меру, входящую в этот закон. (Прим. перев).

Таким будет случай колебаний маятника в пустоте, который в конце концов останавливается, несмотря на то, что на систему, образованную маятником и Землей, не действуют никакие внешние силы.

Таким образом, имеется кажущаяся потеря энергии. Эта кажущаяся потеря вызывается в машинах трением, вязкостью жидкостей, несовершенной упругостью твердых тел, сопротивлениями, происходящими от электрической индукции и намагничивания. Но эта потеря энергии является чисто кажущейся, так как кроме видимых движений, которыми занимается теоретическая механика, существуют невидимые колебания молекул, изучение которых является предметом физики и которые создают теплоту, свет, электричество и т. д.

Например, любое трение создает тепло и опыты Джоуля показали, что отношение исчезающей энергии к количеству возникающего тепла есть величина постоянная. Эта постоянная называется механическим эквивалентом теплоты н равна приблизительно 424 кгм, т. е. одна калория способна произвести 424 килограммометра работы.

В некоторых случаях сопротивления, недостаточная упругость и т. д. вырабатывают электричество, создают свет и т. д. Тогда закон сохранения энергии нужно понимать следующим образом:

В изолированной системе, которая не подвергается никаким внешним воздействиям, ни механическим, ни тепловым и т. д. полная энергия неизменна при условии, что к кинетической энергии причисляется не только та, которая вызвана видимыми скоростями точек системы, но и та, которая происходит от невидимых или стационарных движений, вызванных теплотой, электрическими токами, а также быть может магнетизмом или статическим электричеством, при условии также, что к потенциальной энергии причисляется не только энергия, происходящая от ощутимых механических действий, которые обычно рассматриваются в механике, но также и та, которая может быть вызвана электрическими напряжениями, химическим сродством и т. д. *)

Вообще имеется некоторая неопределенность при классификации энергий, имеющих немеханическое происхождение, а также тех, которые имеют происхождение механическое. Так, согласно кинетической теории газов, молекулы газа, даже находящегося в кажущемся покое, обладают весьма быстрыми стационарными движениями, вследствие которых происходят повторяющиеся столкновения молекул между собой и со стенками сосуда. То, что нам представляется как статическое давление, является результатом этих столкновений. Вследствие этого энергия, вызванная давлением газа, не будет по существу потенциальной, а будет кинетической. Точно так же энергию магнита, если допустить теорию Ампера, необходимо рассматривать как кинетическую, а если допустить теорию Максвелла, - то как потенциальную.

Эта неопределенность, относящаяся к качеству различных энергий, не создает затруднений на практике, так как энергия, будь она потенциальной или кинетической, всегда выражается некоторым числом килограммометров, и мы видели, что оба эти вида энергии могут превращаться один в другой без всякой потери (см. Морис Леви, Sur 1е principe de Ienergie, OauthierVillars, 1888).

Мы не останавливаемся больше на этих рассуждениях, лежащих, в частности, в основании механической теории теплоты. Мы отсылаем для подробностей к статье Мориса Леви, к статье Гельмгольца (Н е 1 m h о 11 z, Ueber die Erhaltung der Kraft, 1847), переизданной в Лейпциге в 1889 году, к сочинению Тэта и Томсона, к Механике Буссинеска (Boussinesq) и др.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157

0.0038