Главная Промышленная автоматика.

где за единицу времени принята секунда.

Для нахождения полезной работы JT за один оборот маховика заметим, что за одну минуту (за N оборотов) полезная работа равна N$li килограммометрам; так как машина мощностью в 1 г. с. производит 75 кгм полезной работы в секунду, то рассматриваемая ма-

шина, совершающая килограммометров в секунду, имеет мощ-

ность gQ лошадиных сил:

60-75

Окончательно имеем

png (Гх-Ц-оЛ 60-75 , -Г« N

После ТОГО как маховик сведйн к ободу веса Р и массы -,

можно вычислить его момент инерции, предполагая, что обод заменен материальной окружностью веса Р, радиус которой равен среднему радиусу R обода. Тогда для момента инерции маховика получаем

Подставляем этот момент инерции в равенство (7):

Если заметить, что RQ есть средняя линейная скорость V точки на ободе, то окончательно получим формулу Понселе:

PV = ng{§, - §2)- (8)

из которой можно найти Р.

Умножив и разделив на произведенную в течение цикла полезную работу §и, мы можем представить эту формулу также в виде

Множитель "е является безразмерной величиной, не зави-

сяшей от единиц измерения. Что касается остальных членов, то им можно придать следующую форму.

Возьмем машину с мощностью W л. с. {л. с. - лошадиных сил), маховик которой совершает N оборотов в минуту. Тогда для средней скорости V точки на окружности имеем

l-iiRN



В каждом отдельном частном случае нужно лищь вычислить число

г"

Примеры. Рассмотрим вращающийся вал О (рис. 274), который мы будем предполагать горизонтальным. Допустим для простоты, что различные сопротивления являются постоянными и действуют непрерывным образом. Мы можем заменить их единственной постоянной силой F, касательной к окружности постоянного радиуса О А = а. Что касается движущих сил, то

мы будем предполагать, что они, как во всех паровых машинах, приложены к какой-нибудь ее части, совершающей колебательные движения, которые при помощи шатуна QB и кривошипа ОВ длины b преобразуются во вращательное движение вала О. Мы допустим, что движущее усилие Q постоянно по величине и направлению, т. е. допустим, что шатун QB остается параллельным постоянному направлению и что усилие Q действует вдоль шатуна, причем так, что вал вращается в сторону, показанную стрелкой. (Bour, Cours de Mecanique et Maclii-nes, 3 fasc.) Могут представиться различные случаи в зависимости от того, как осуществляется движущее усилие.

Машина одностороннего действия. Говорят про машину, что она одностороннего действия, если усилие Q действует всегда в одном направлении, например, на чертеже вниз. Действие двигателя будет тогда прерывистым н будет осуществляться только в течение половины оборота кривошипа, когда он переходит из В в В".

Найдем сначала, какая зависимость должна существовать между силами Q и F, чтобы движение было периодическим.

Если оно является таковым, то после полного оборота точка В должна иметь первоначальную скорость, для чего требуется, чтобы работа силы Q равнялась работе силы F. Сила Q произведет при опускании работу 2Qb и после этого не будет больше действовать. Сила F, действующая постоянно, совершит отрицательную работу, равную произведению силы F на длину 2 окружности. Следовательно,


Рис. 274.

2Qb = 2TFa.

Это условие будет, очевидно, достаточным. Допустим, что оно выполняется и найдем, каким положениям точки В соответствуют максимумы или минимумы угловой скорости со или работы J. Если обозначить через 9 угол ВОВ, то на основании равенства (9) полная работа как движущих сил, так и сил сопротивлений, которая будет произведена от момента, когда е равно нулю, до момента, когда этот угол в достигает значения, меньшего я, будет

8 = (1 - cos fl) - Fab = Fa [я (1 - cos

•6].

(10)



PV = 24300

Однокривошипная машина двойного действия. В этой машине движущая сила, после того как она действовала в одном направлении на первой половине окружности ВВВ", становится равной и противоположно направленной на второй половине и производит вторично такую же работу. Следовательно, работа силы Q удвоится, и поэтому условие периодичности примет вид

4Qb = 2т1ра. Работа на участке от В до В будет

= (1 cos fl) - Fab = Fa

(1 - cos B) - I

Когда е переходит через тс, то сила Q перестает действовать и работа, которая будет произведена после момента, когда 6 = тс, будет

Максимумы и минимумы Je соответствуют значениям fl, при которых производная от функции (10) равна нулю, т. е. когда

sin 6 = 1. (11)

Это уравнение имеет два корня, заключенных между 0° и 180°; они равны

еа = 0,1031и = 18°33,6, = 0,8969ii; = 161°26,4.

Первый корень соответствует минимуму Ji работы, а второй - максимуму J"!.

Когда точка В поднимается от В" к В, то единственными приложенными силами будут силы сопротивления и работа будет уменьшаться. Следовательно, за время полного оборота работа J", будет действительно максимумом работы, а -минимумом. Вычисляя Jl и J получим

j-j = Fa (271 cos 62 -f 262 - IX) = 2TzaF 0,5517,

так как b, = it - Bg. После этого общая формула (8) принимает влд

PV = ng {J-i - J2) = n-5,4125 2-KaF.

Из этой формулы можно определить Р, так как V известно.

Пусть, как и выше, Л-число оборотов вала в минуту, IF -мощ-

ность машины в лошадиных силах. Число оборотов в секунду равно

а число килограммометров работы сил сопротивлений в секунду равно

Пренебрегая вредной работой, мы видим, что это выражение равно полезной работе, произведенной в одну секунду. Тогда мощность в лошадиных силах равна

= 2-бЙ5-

и формула (8) принимает вид





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 [152] 153 154 155 156 157

0.0038