Главная Промышленная автоматика.

*) В оригинале употребляется термин coefficient de regularisation>, которым так именуется le.iHHHHa п. (Прим. пер.)

Коэффициент неравномерности. Так как угловая скорость ш принимает прежнее значение после каждого цикла, то она проходит по крайней мере через один максимум и один минимум при каждом цикле. Пусть - наибольший максимум, а cdj - наименьший минимум. Желательно, чтобы средняя угловая скорость за время цикла,

Ш, -4- 0)9

которую мы рассматриваем как равную --, в точности совпадала с заданной наперед рабочей скоростью Q:

"1 + "2 о

С другой стороны, для того чтобы ход был возможно более равномерным, т. е. чтобы угловая скорость « отклонялась как можно меньше от ее среднего значения, необходимо, чтобы разность - была возможно меньшей величиной или чтобы отношение

<J) - COg

было как можно меньше.

Это отношение, которое мы обозначим через называется коэффициентом неравномерности *). Тогда

cd, -св, = -

и равномерность хода будет тем больше, чем больше будет п. Ниже мы увидим, как для заданной машины, присоединяя к ней маховик, можно добиться, чтобы п имело заданное наперед значение. Мы начнем с аналитической формы уравнения кинетической энергии.

529. Приближенное выражение работы. При установившемся движении как движущие силы, так и силы сопротивления зависят от положений и скоростей их точек приложения. Но влияние положения будет в общем случае преобладающим и можно приближенно допустить, что все силы зависят только от положений их точек приложения, т. е. от 9. При таком предположении сумма их элементарных работ имеет вид

Se==gmd. (1)

Уравнение кинетической энергии. Уравнение кинетической энергии будет такое:

ldH+/(0)]u,2g(9)d9, (2)



откуда, интегрируя от О до 6 и. обозначая через ш,, угловую скорость при б 3= О, получим

И+/(б)](о2 -И + /(0)1и,2 = 2/(0)6=28. (3)

где Гд обозначает полную работу сил, как движущих, так и сопротивления, совершенную на перемещении от положения, соответствующего значению 9 = О, до положения, соответствующего произвольному значению 9. Эта работа оГ, так же как и /(0), является периодической функцией от 9 периода 2тг.

Тогда положения, при которых кинетическая энергия имеет максимум или минимум, являются положениями равновесия машины, т. е. положениями, при которых машина, находясь под действием тех же сил, что и во время установившегося движения, не может начать двигаться без начальных скоростей. Это вытекает из принципа возможных работ. Действительно, при единственном перемещении d9, которое можно сообщить машине, сумма работ всех сил равна

g{0) т.

Следовательно, положения равновесия определяются уравнением

(9) = О,

которое одновременно определяет и максимумы и минимумы кинетической энергии.

Уравнение (3) показывает, в какой степени различные причины препятствуют угловой скорости m оставаться постоянной при установившемся движении. Влияние качающихся частей определяется членом /(9); влияние неравномерности работ движущих сил и сил сопротивления характеризуется членом cTj, который изменяется с изменением 9 и обращается в нуль лишь периодически.

Максимум и минимум величины св. Согласно формуле (3) св является периодической функцией угла 9, принимающей прежние значения после каждого цикла, когда 9 увеличивается на 2тг. Мы упростим это уравнение, совершенно пренебрегая влиянием качающихся частей, которое в общем случае незначительно. Тогда /(9) принимается равным нулю, и мы имеем

Ли)2 = Ли)2+2Г5. (4)

Обозначим через и максимум и минимум oTj, когда 6 изменяется от О до 2и; этим значениям отвечают максимум cdj и минимум величины св. Тогда

ЛСВ2 = ЛСВ2+2Г„ Лсв2 = Ли)2+2Г2.

Вычитая второе равенство из первого, получим А (cBi - (в) (u,i + «2) = 2 (ITi -



Но если 2 - рабочая скорость, а - коэффициент неравномерности, то, как было положено,

ю, -- «2 Q

-LSQ, <»1 -<»2 = --

Следовательно,

= 2(1--2)- (5)

530. Маховики. Маховик это-добавочное колесо, насаженное на движущий вал. Это колесо имеет обычно большой радиус, и его масса распределена по возможности по его окружности, где она образует массивный обод, так что маховик обладает значительным моментом инерции J относительно своей оси.

Добавление маховика позволяет отрегулировать движение так, чтобы коэффициент неравномерности принял наперед заданное значение. В самом деле, до присоединения маховика кинетическая энергия вращающихся частей равна

уЛи,2.

После присоединения она становится равной

1(Л+У)ш2

и уравнение (5) заменяется следующим:

Л+-У==(-1.-Г2). (6)

Так как cTj и Л известны, а л возрастает вместе с J, то движение получится тем равномернее, чем больше J.

Расчет маховика. Допустим, что л задано; сконструируем тогда маховик с моментом инерции

J=Ai-2)- (7)

Это значение больше того, которое по формуле (6) строго необходимо, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение. Поэтому взятый маховик обеспечит правильность хода большую, чем требуется. Для вычисления массы, которую нужно придать ободу, произведем расчет, пренебрегая моментами инерции спиц и ступицы, и предположим, что маховик состоит только из одного обода. Результатом такого приближения будет увеличение равномерности, так как в действительности момент инерции сконструированного таким образом маховика будет больше момента инерции, определяемого по формуле (7).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 [151] 152 153 154 155 156 157

0.0036