Главная Промышленная автоматика.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Однородный стержень движется в неподвижной плоскости. В момент он наталкивается на вбитый в плоскость гвоздь. Найти последующее значение скоростей, предполагая, что стержень остается в соприкосновении с гвоздем, скользя по нему без трения.

2. Твердое тело движется в пространстве. В момент внезапно закрепляется одна из его точек. Найти последующее распределение скоростей.

3. Тот же вопрос, предполагая, что закрепляются две точки.

4. Рассматривается однородный стержень, концы которого А я В могут скользить без трения по двум неподвижным осям Ох и Оу. Стержень вначале неподвижен. Материальная точка массы т, имея скорость с проекциями и я V, сталкивается со стержнем, образуя с ним после этого одно тело. Нужно найти мгновенную угловую скорость системы в конце удара.

Ответ. Обозначим через I точку пересечения нормалей ъ А я В к обеим осям (мгновенный центр), через а я Ь - координаты этой точки, через а я Ь - координаты точки встречи материальной точки со стержнем и через [а -момент инерции стержня и присоединенной к нему материальной точки ртносительно I. Тогда угловая скорость после удара определяется формулой

(1ш = т [{а - a)v - (b - b) и].

5. Если на материальную точку действуют удары, то изменение кинети-тической энергии равно сумме работ, производимых силами, вызывающими эти удары, если в течение всего времени их действия материальная точка сохраняет скорость, равную половине векторной суммы ее начальной н конечной скоростей.

6. Потеря кинетической энергии равна кинетической энергии потерянной скорости, уменьщенной на сумму работ, производимых силами, если материальная точка сохраняет в течение всего времени нх действия постоянную скорость, равную конечной скорости.

7. Приобретенная кинетическая энергия равна кинетической энергии приобретенной (или потерянной) скорости, увеличенной на работу, производимую силами, если в течение всего времени их действия материальная точка сохраняет постоянную скорость, равную начальной скорости.

8. Изменение полной кинетической энергии системы равно сумме работ сил, вызывающих как внешние, так и внутренние удары, если каждая из точек приложения этих сил сохраняет в течение всего времени их действия постоянную скорость, равную половине векторной суммы их начальной и конечной скоростей.

9. Потеря кинетической энергии системы равна кинетической энергии потерянных скоростей, уменьшенной на сумму работ сил, вызывающих как внешние, так и внутренние удары, если каждая из их точек приложения сохраняет в течение всего времени их действия постоянную скорость, равную ее конечной скорости.

10. Когда силы, вызывающие удары, действуют на твердое тело, то изменение кинетической энергии равно сумме работ этих сил, если в течение всего времени их действия каждая из их точек приложения сохраняет свою постоянную скорость, равную половине векторной суммы ее начальной н конечной скоростей.

11. Потеря кинетической энергии, испытываемая твердым телом, равна кинетической энергии потерянных скоростей, уменьшенной на сумму работ сил, вызывающих удары, если в течение всего времени их действия каждая из точек их приложения сохраняет постоянную скорость, равную ее конечной скорости.

(По поводу этих теорем см. Дарбу, IEtude geometrique sur les percussions et le choc des corps. Bulletin des Sciences mathematiques, 1880.)



ГЛАВА XXVII ПОНЯТИЕ О МАШИНАХ, ПОДОБИЕ

I. Общие сведения. Маховики. Регуляторы

524. Определения. Машина предназначается для преобразования одной работы в другую. Она состоит из трех следующих главных частей:

1) приемника, который получает работу от движущих сил (мускульная сила, водопад, давление газа или пара, электрические или магнитные силы);

2) рабочего инструмента, который выполняет полезную работу, например работу подъема тяжести, тяги поезда, обработки металла сверлением, строганием и т. д.;

3) передаточного механизма, соединяющего приемник с рабочим инструментом.

Рабочая скорость. В каждой машине скорость рабочего инструмента должна иметь определенную величину в зависимости от характера производимой работы. Скорость, которую должна иметь каждая часть машины, чтобы осуществить наилучшую работу рабочего инструмента, называется рабочей скоростью. Эта скорость считается заданной.

525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам. Рассмотрим движущуюся машину в промежутке времени от до t. В этом промежутке t - движущие силы, действующие на приемник, производят работу движущих сил; сопротивления, испытываемые рабочим инструментом, производят отрицательную работу-аГ„; вредные сопротивления (трение, сотрясение и т. д.) производят отрицательную работу-оГ. Работа Г„, взятая по абсолютному значению, есть полезная работа, сГ-работа вредных сопротивлений. Сумма

называется работой сопротивлений. Работа оГ вредных сопротивлений может быть уменьшена хорошим расположением частей машины, тщательной смазкой и другими мерами, но она никогда не может быть уничтожена вся.

Если через Vq обозначить скорость частицы т машины в момент tf), а через v - ее скорость в момент t, то по теореме



Вот некоторые непосредственные следствия из этого уравнения. 1°. Допустим, что машина выходит из состояния покоя и движется до момента t,, когда скорости равны г»,. Тогда, отмечая индексом 1 работы, произведенные до этого момента, получим

S -2- -- р>

откуда

ми? , ,

<[ &т-

Следовательно, кинетическая энергия, которою обладает машина, меньше неиспользованной части работы движуш,их сил за время после пуска машины в ход.

2°. Кинетическая энергия, которою обладает машина в момент t,, должна рассматриваться как некоторое добавление к работе движущих сил, которая служит для движения машины в последующие моменты. В самом деле, применяя теорему кинетической энергии к движению от момента до момента t, получим

Отсюда видно, что кинетическая энергия, которою обладает машина к моменту ty, прибавляется к оГ; все, следовательно, происходит так, как если бы машина в момент выходила из состояния

Smv\ -g- . Но по

предыдущей теореме эта кинетическая энергия может восстановить только часть работы движущих сил, затраченной на то, чтобы сообщить машине данную энергию. Следовательно, во всех случаях полезная работа меньше затраченной работы движущих сил. что, доказывает невозможность «вечного двигателя».

3°. В уравнении работ, произведенных от какого-нибудь момента t, до момента t > t„ кинетическая энергия, которой обладает машина в момент t, должна рассматриваться как энергия сопротивления; в самом деле, в уравнении (2) к работе оГрприбавляется

Если в этот момент машину остановить, то эта кинетическая энергия не восстановится как движущая сила в последующие моменты и она составит, следовательно, потерю работы движущих сил.

кинетической энергии имеем

2"2--- - -Sp = §m - г- (1)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 [149] 150 151 152 153 154 155 156 157

0.0038