Главная Промышленная автоматика.

Пример: гвоздь и молоток. Пусть т - масса молотка, а/м - масса гвоздя. Найдем конечную скорость v[ гвоздя. В рассматриваемом случае v равно нулю и v непосредственно находится из предыдущих уравнений, в которых k определяется свойствами металла, из которого изготовлены гвоздь и молоток. Потеря кинетической энергии равна здесь -(1-fe) р. Отнощение этой

потери к кинетической энергии в начале удара есть

Так как эта потерянная кинетическая энергия вызывает лишь деформацию гвоздя и его согревание, то представляется выгодным сделать это отношение R как можно меньше, т. е. сделать так, чтобы т было велико по сравнению с т. Таким образом, при одной и той же работе, затраченной рабочим, т. е. при одной и той же сообщенной

молотку кинетической энергииmt), выгоднее пользоваться тяжелым

молотком, сообщая ему малую скорость, чем легким молотком, но действуя им с большой скоростью.

511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Ог. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары

.....f*n которые рассматриваются как известные. Тогда

угловая скорость w внезапно переходит от известной величины Wq к подлежащей определению величине cui. Обозначим через х,, у,, 2, координаты точки приложения удара Р, и через а,, ft,, с, - проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Р и Р с проекциями а, Ь, с п а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Oz. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Oz будет равна МЬ?ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая Lm - m,- получим

Mk Дш = 2 {А - У.а,). (1)

Удары Р и /* не входят в это соотношение, так как их моменты равны нулю. Это уравнение решает задачу: оно определяет вызванное ударалш изменение угловой скорости.

Займемся теперь определением действующих со стороны связей ударов Р и Р. Мы применим для этого теорему о моментах количеств движения относительно осей Ох и Оу и затем теорему



О проекциях количеств движения на три оси. Это даст нам пять новых уравнений:

где h есть координата z точки О.

Но при вращении с угловой скоростью ш вокруг оси Oz имеем для каждого момента времени

dx dy dz „

Подставим эти значения производных в написанные вьше уравнения. Тогда в силу предположения, что тело во время удара не меняет своего положения, мы можем в выражениях вида 2 tnxz, зависящих только от положения, вынести знак Д за знак суммы. Получим:

- (2 tnxz) Дю = 2 - -vv) - hb,

- (2 myz) До) = 2 iz,a, - x,c,) + ha, - {ту)Ы = а, + а-\-а, \ (2)

(2 mx)A(o = 2ftv + * + *.

Эти уравнения не определяют удары Р п Р вполне. В самом деле, они определяют Ь, а, а, b и только c-f-c. Величина Дм, входящая в левые части, определяется соотнощением (1).

612. Случай, когда действует один удар. Центр удара. Допустим, что имеется только один заданный удар Piia,, b,, Cj), приложенный в точке (л;,, у,, z, и выясним, нельзя ли приложить его таким образом, чтобы опоры О и О не испытывали никакого удара, т. е. чтобы а, Ь, с, а, Ь, с были равны нулю.



Внося эти условия в последнее из написанных выше уравнений, получим:

0 = ci,

т. е. заданный удар должен быть перпендикулярен к оси вращения. Допустим, что в качестве плоскости л;;/принята плоскость 0,ху. перпендикулярная к оси Ог и содержащая этот удар, а в этой плоскости выбрана ось х, перпендикулярная к удару. Тогда получим (рис. 271):

0.

так что остальные четыре уравнения в этих новых осях примут вид

2 тхг = О, 2 туг = О, 2ИЗ = 0. Awmx = b„

где г обозначает новое значение координаты г и величина Дш = О определяется из уравнения (1):

МкАш = х,Ь,.


Рис. 271.

Первые два уравнения предыдущей группы выражают, что Ог является главной осью инерции для точки О,. Третье уравнение показывает, что центр тяжести должен лежать в плоскости гОх. Что же касается четвертого уравнения, то, заменяя в нем Дм его

значением-щ!", а сумму "тх ее выражением через абсциссу $ центра тяжести, получим:

Итак, пусть тело вращается вокруг неподвижной оси. Для того чтобы к нему можно было приложить удар, но так, чтобы ось вращения этого удара не испытывала, необходимо прежде всего, чтобы эта ось была главной осью инерции для одной из своих точек О,. Если это условие выполнено, то удар произвольной силы должен лежать в плоскости, проведенной через точку О, перпендикулярно к оси вращения; он должен быть перпендикулярен к плоскости, проходящей через центр тяжести О и ось; наконец, он должен пересекать эту плоскость в точке, лежащей относительно оси с той же стороны,

что и центр тяжести на расстоянии от оси, равном у. Можно также





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [142] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157

0.0039