Главная Промышленная автоматика.

верчения, а слагающая ш, лежащая в касательной плоскости, называется скоростью качения. Когда мгновенная угловая скорость ш равна нулю, то говорят, что относительное движение тела А по отношению к телу В является скольжением в собственном смысле слова; когда относительная скорость точки т равна нулю, то скольжение отсутствует и относительное движение тела А по отношению к телу В является качением и верчением. Следовательно, в общем случае имеют место одновременно скольжение, качение и верчение.

С точки зрения динамической, когда два движущихся твердых тела А к В находятся в соприкосновении и давят друг на друга, то оба тела деформируются и касание не происходит в одной точке (рис. 122). Оба тела соприкасаются по некоторой весьма малой площадке и в каждой точке они воздействуют друг на друга. Согласно теоремам о приведении системы сил, приложенных к твердому телу, совокупность таких действий на какое-нибудь из тел может быть приведена к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к паре. Так как тела соприкасаются по очень малой площадке, то с точки зрения геометрической можно считать, что касание происходит в одной единственной точке т, которую мы будем называть геометрической точкой касания. Тогда действие тела В на тело А можно свести к следующим элементам:

1) к силе N, приложенной к телу А в геометрической точке касания т и направленной по нормали к соприкасающимся поверхностям; эта сила является нормальной реакцией, препятствующей взаимному проникновению тел;

2) к силе F, приложенной в той же точке т и лежащей в общей касательной плоскости к соприкасающимся поверхностям, проведенной в точке т; эта сила является трением скольжения, препятствующим скольжению;

3) к паре G, вектор момента которой нормален к соприкасающимся поверхностям; эта пара является парой трения верчения, противодействующей верчению;

4) к паре Н, вектор момента которой лежит в общей касательной плоскости соприкасающихся поверхностей и направлен по касательной составляющей мгновенной угловой скорости вращения; эта пара является парой трения качения, препятствующей качению.

Действие тела А на тело В выражается силами и парами, противоположными предыдущим. В общем случае влияние пар G а Н очень мало по сравнению с влиянием сил N и F. Мы начнем с изучения вопросов, в которых этими парами можно пренебречь, и вернемся в последующих пунктах к специальному изучению трения скольжения и верчения.

Мы предполагали, что оба тела Л и В касаются по очень малой площадке, которую можно рассматривать как точку. В некоторых вопросах оба тела могут иметь бесчисленное множество геометрических точек касания; так, например, будет для куба,




сила Q очень мала, тело не будет сколь- Рис. 123.

зить и будет оставаться в равновесии.

Следовательно, необходимо, чтобы реакция R стола на тело была равна и противоположна равнодействующей веса Р и силы Q. Эта реакция может быть разложена на две: нормальную N, равную и прямопротивоположную силе Р, а касательную F, равную и противоположную силе Q. Эта касательная составляющая и является силой трения. Для угла р между R и нормалью N имеем

Если постепенно увеличивать Q, то наступит момент, когда эта сила достигнет значения Ф, при котором тело приходит в движение. Соответствующее значение Ф силы F называется трением в начале движения; соответствующее значение ср угла для которого

называется углом трения.

Можно говорить также, что скольжение начинается лишь с того момента, когда равнодействующая сил Р и Q, приложенных к телу, образует с нормалью угол, превосходящий ср.

Кулон измерял значения Ф и ср на опыте, позволявшем осуществить предыдущие условия (на повозке, которую тянули возрастающими силами). Он пришел к следующим трем законам.

Г. Трение в начале движения не зависит от площадей поверхно- стей, находящихся в соприкосновении.

лежащего на плоскости. Тогда предыдущие соображения должны быть применены к каждой геометрической точке касания.

189. Трение скольжения. Первые опыты по изучению трения скольжения были проделаны Кулоном и были повторены генералом Мореном. Но этот вопрос требует нового исследования. Н.еобходимо различать два случая трения скольжейия: 1) трение в состоянии покоя и, в частности, трение в начале движения; 2) трение в состоянии движения.

190. Законы трения скольжения в состоянии покоя. Возьмем тяжелый брусок, лежащий на горизонтальном столе. Система находится в равновесии, и поэтому сила давления стола на брусок имеет в данном случае равнодействующую N, нормальную к столу, равную и противо- В------1

положную весу Р тела (рис. 123). Приложим теперь к телу в вертикальной плоскости, проходящей через его

центр тяжести, и как можно ближе -

к столу горизонтальную силу Q, интенсивность которой постепенно увеличивается, начиная от нуля. Пока эта



2°. Оно зависит от природы этих поверхностей.

3°. Оно пропорционально нормальной составляющей реакции, или, что приводится к тому же, нормальной составляющей давления.

Постоянное отношение / силы трения Ф в начале движения к нормальной реакции N, или к нормальному давлению Р, называется коэффициентом трения:

, Ф Ф

Угол трения ср определяется тогда формулой

Угол при котором существует равновесие, меньше ср.

Например, если тело и стол сделаны из металла, то при отсутствии смазки

/ = 0,19, ср = 10046.

Примечание. Выше мы говорили, что силу Q нужно прилагать возможно ближе к плоскости. Вот из каких соображений делается это ограничение. Если сила Q приложена слишком высоко, то до того, как она достигнет предельного значения Ф, при котором начнется скольжение, равнодействующая Q и Р может выйти за основание тела; тогда она не будет уравновешиваться, и тело опрокинется.

191. Равновесие тел с трением. Г. Одна точка касания. Рассмотрим тело 5, положенное на другое тело S, с ко-

г------jR

торым оно соприкасается по очень малой части поверхности. Мы будем предполагать последнюю приведенной к одной точке А. Реакция R тела S на тело 5 складывается из нормальной реакции и касательной реакции Р (рис. 124), направление которой неизвестно и максимум которой равен /Л/. Угол р между R и N будет, следовательно, меньше угла трения ср. Для того чтобы тело S было в равновесии, необходимо, чтобы существовало равновесие между непосредственно приложенными к телу S силами и реакцией R, или чтобы силы, приложенные к телу, имели одну равнодействующую, равную и прямо противоположную силе R, т. е. а) проходящую через точку А, б) направленную так, чтобы прижимать тело 5 к телу S и в) образующую с нормалью AN угол, меньший, чем угол трения.

Эти необходимые условия достаточны, так как если они выполнены, то можно предположить, что равнодействующая непосредственно приложенных сил перенесена в точку А и разложена на две силы: на нормальную силу Р и на касательную силу q; под действием


Рис. 124.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [81] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0037