Главная Промышленная автоматика.

НИИ а от этой оси нормально к плоскости АгВ, а сопротивление R действует вдоль самой оси. При бесконечно малом повороте ЬЬ - единственном перемещении, допускаемом связями, проекция на Р дуги винтовой линии, описываемой точкой А, есть дуга круга радиуса а с центральным углом 56:

Что касается bR, то оно имеет значение

bR = -.

где h - шаг винта, так как перемещение винта вдоль оси пропорционально его повороту, а шаг h есть значение этого перемещения при полном повороте винта. Условие равновесия имеет вид

Pabd - R

1 = 0, Р =

2па увеличивать


расстоя-

Рис. 112.

Отсюда следует, что выгодно иие а и уменьшать шаг винта.

3°. Коромысловые весы Квинтенса. Весы состоят из коромысла АВС (рис. 113), вращающегося вокруг точки О и несущего при помощи шарнирно связанных с ним стержней ВВ и СС две горизонтальные платформы, из

которых одна опирается

Рис. 113.

в / на неподвижное лезвие, а другая в F на лезвие FF, неразрывно связанное с платформой /С. Взвешиваемое тело помещают на верхнюю платформу и уравновешивают гирей Р, подвешенной в точке А таким образом, что коромысло АВС занимает горизонтальное положение. При бесконечно малом повороте 6В коромысла вокруг оси, очевидно, имеем

ьр = ОА ьа.

Что касается перемещения bR, то оно будет зависеть от положения груза на площадке FB, если только эта площадка не перемещается параллельно самой себе, т. е. если точки F и В не повышаются на одинаковые величины. Чтобы выразить это условие, заметим, что точка В поднимается на ту же величину, что и В, т. е. на ОВЬЬ; точка С поднимается на величину ОС 86, на ту же величину поднимается точка С. Точка F, увлекающая за собой

и точку F, поднимается на -- ОС 56

дет следующее:

ов = ос§-

Следовательно, искомое условие бу-

/F ОВ

Оно выражает, что прямые 01 и BF пересекаются на СС. При таком предположении имеем

bR = OB 56



и весы будут в равновесии, если будет выполнено условие РОЛ 58 -РОВ 58 = О, - = -щ-

и все происходит так, как если бы взвешиваемое тело было непосредственно подвешено в точке В.

4°. Весы Роберваля. Шарнирный параллелограмм ABCD (рис. 114) может поворачиваться вокруг середин О и О двух противоположных сторон, причем эти точки лежат на одной вертикали. Стороны AD и ВС будут, очевидно, оставаться вертикальными. Если к ним прикрепить две площадки.


то их возможные перемещения будут равны, но противоположных знаков, так что для равновесия положенных на них двух грузов Р и Р необходимо, чтобы эти грузы были одинаковы. Так же, как и в случае коромысловых весов, условие равновесия не зависит от положения тел на площадках. Более того, равновесие будет иметь место во всех положениях: оно будет безразличным.

До сих пор мы пренебрегали весом стержней. Так как веса вертикальных стежней AD и ВС одинаковы, то сумма их возможных работ равна нулю и так как веса стержней АВ и CD приложены в неподвижных точках О и О, то сумма их работ также равна нулю. В действительности стержни АВ и CD заменяются твердыми телами с весами р и р, центры тяжести которых находятся в точках g и g, когда линии АВ и CD горизонтальны. Допустим, что равновесие установлено в этом положении. При возможном перемещении системы точки и перемещаются нормально кря р, описывая дуги окружностей с центрами соответственно в точках О и О. Следовательно, сумма возможных работ весов будет по-прежнему равна нулю и условием равновесия будет всегда Р = р. Только равновесие не будет безразличным, так как в другом положении в расчет войдут работы весов р и р.

5°. Кривошипный механизм. Стержень АО (рис. 115) шарнирно связан концом А с неподвижной осью, а концом О - со стержнем ОВ длины Ь, конец которого В скользит без трения по вертикали, проходящей через точку А. На палец Р, неизменно связанный с АО, действует движущая сила РР, которую мы можем считать перенесеной в точку Е ее направления, являющуюся основанием перпендикуляра, опущенного из точки А на Р. Сопротивлением является вертикальная сила BRy, препятствующая движению точки В.


Рис. 115.



Единственным перемещением, допускаемым связями, будет то, которое получится, если повернуть стержень АО на угол Ьа. При этом перемещении

работа силы Р будет

РЬР=-РАЕЪа.

Работа сопротивления равна - R Ьх, где х - расстояние АВ. Из треугольника АОВ имеем

й2 = д:2 aS 2ах cos о, и, дифференцируя, получаем

0 = хЬх - а cos аЬх-\- ах sin а Ьа,

откуда

ах sin о , • Во,

5х = -

X - а cos а

так что условие равновесия будет

ах sin о

АЕ x- acos а

Проведем 0D и АС перпендикулярно к АВ я обозначим через С точку пересечения последнего перпендикуляра с продолжением линии ВО. Имеем

x АС

0D = а sin а, BD = х - а cos а, =

BD ОО

и условие равновесия напишется в такой простой форме: Р хОР АС АЁВЬ


6°. Полиспасты и тали. Полиспаст состоит из двух систем блоков, каждая из которых смонтирована в общей обойме, причем блоки насажены на общую ось или на отдельные оси. Первая система неподвижна, а вторая движется (рис. 116). Допустим, что каждая система состоит из трех блоков: первая - из блоков А, А, Л" и вторая - из блоков А, А[, Al[. В неподвижной точке В обоймы первой системы закреплена веревка, которая последовательно перекидывается через А\А, АА, ... Движущая сила Р является натяжением, действующим на свободный конец веревки. Сопротивлением R является груз, подвешенный внизу подвижной системы. Шесть частей веревки, заключенных между обеими системами блоков, можно рассматривать как параллельные. Так как общая длина нити остается неизменной, то при перемещении свободного конца нити на ЪР, каждая из ее частей, заключенных между двумя системами блоков, укоротится на ЬР. Это выражение, взятое с обратным знаком, является значением bR и при равновесии получаем

7°. Нерастяжимая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой. Пусть Л и В - концы цепи, толщина которой принимается бесконечно малой, F-сила, непосредственно приложенная к элементу ds.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0041