Главная Промышленная автоматика.

Неудобство этой системы состоит в том, что единица силы - килограмм является величиной, определение которой требует указания определенного места земного шара. Более того, масса тела, являющаяся физическим свойством, присущим самому телу, выражается различными числами в зависимости от того, в какой точке земного шара определен килограмм силы. Этого неудобства можно избежать, как это показал еще Гаусс, если в качестве основных единиц принять единицы длины, времени и массы и уже из них вывести единицу силы.

74. Абсолютные единицы. Дина. В этой системе в качестве основных единиц принимаются единицы длины, времени и массы. Единица силы будет тогда производной. Эта система основана на том, что можно различать массы различных тел при помощи весов. В самом деле, допустим, что в определенной точке земного шара g есть ускорение тяжести, а р, р, р", ...-абсолютные веса материальных точек с массами т, т, т", ... Тогда будет

p=mg. pmg, p" = m"g, ...

Следовательно, если р-р, то т = т, если р = р-\-р", то т - т~{-т", ... Вообще, массы материальных точек пропорциональны их абсолютным весам в одном и том же месте, т. е. их относительным весам, полученным при помощи взвешивания на весах. Поэтому, выбрав произвольным образом единицу массы, мы получим возможность измерять массы. Интенсивности сил будут тогда выражаться численно по формуле

где т - масса точки, на которую действует сила, а J-вызываемое этой силой ускорение. Если положить т и Уравными единице, то сила F будет равна 1. Следовательно, в этой системе единица силы есть сила, сообщающая точке единичной массы ускорение, равное единице длины при выбранной единице времени. Сообразно принципам, выработанным Британской комиссией в 1871 г., а затем Конгрессом электриков в 1881 г. за основные единицы приняты; для длины - сантиметр; для массы - грамм-масса, т. е. масса одного кубического сантиметра дистиллированной воды при 4° С; для времени - секунда среднего солнечного времени. В этой системе единиц CGS (сантиметр, грамм, секунда) масса тела выражается тем же числом, что и его относительный вес в граммах. Единицей силы, называемой диной, является сила, сообщающая массе в 1 г ускорение, равное 1 см/сек.

Абсолютный вес одного грамма в Париже равен 980,8 дин, так как такой абсолютный вес сообщает массе в 1 грамм ускорение 9,808 м/сек, т. е. 980,8 см[сек.

75. Статическое измерение сил. Система мер, при которой за единицу принят абсолютный вес, была первой, вошедшей в упо-



требление. Это вызвано было тем, что первое представление о силе человек составил по тому усилию, которое он должен был делать, чтобы удерживать какой-нибудь груз рукой. Отсюда сравнение сил с весом. Это сравнение может быть сделано вполне точно при помощи динамометра. Возьмем вертикальную пружину, удлинение которой может быть измерено при помощи делений. Подвесим к этой пружине в Париже веса в 1 кг, 2 кг, ... и отметим соответствующие удлинения. Тогда для измерения произвольной силы, действующей на материальную точку, мы можем закрепить эту точку на конце пружины, установить ось пружины по направлению силы и отметить соответствующее удлинение. Мы получим тогда величину силы в килограммах.

Это статическое измерение сил является очень важным, так как оно показывает, что основное соотношение

FmJ,

выражаемое уравнениями (1), не является простым тождеством-Возьмем, например, материальную точку, на которую действует сила, зависящая только от ее положения. Придавая точке различные положения и измеряя статически силу в каждом из этих положений, мы сможем узнать закон изменения силы в зависимости от положения точки. Аналитически мы узнаем проекции X, Y, Z силы в функции координат X, у, z точки. Если потом отпустить точку и подвергнуть ее действию указанных сил, то она придет в движение, уравнения которого в конечной форме получатся после интегрирования уравнений (1). В этих уравнениях проекции X, Y, Z являются известными функциями координат х, у, z.

76. Однородность. Если для приложений имеется необходимрсть в выборе определенных единиц, то для теории в этом нет надобности. В теоретических исследованиях целесообразнее оставлять основные единицы неопределенными, с тем чтобы получаемые формулы могли быть применены при любой системе единиц. Так как формулы должны оставаться верными при любом выборе трех основных единиц, то они должны обладать троякой однородностью относительно длины, времени и массы. Пусть / - длина, t - время, т - масса, v - скорость, J - ускорение, /-сила, измеренные в какой-нибудь системе основных единиц длины, времени и массы. Если теперь принять единицу длины в X раз меньшую, единицу времени в т раз меньшую и единицу массы в [i раз меньшую, то мерами только что указанных величин станут

/X, т, тц, v, J, f,

так как скорость есть отношение длины ко времени, ускорение - отношение длины к квадрату времени, а сила - произведение ускорения на массу. Следовательно, если основные единицы не



г g

1ННЫМ выше

Если изменить единицы указанным выше способом, то получится

т. е. формула не изменяется. Следовательно, она действительно однородна.

УПРАЖНЕНИЯ

1. Установить формулы перехода от системы единиц метр, секунда, килограмм-сила в Париже к системе COS.

2. Предполагая известным, что период малых колебаний простого маятника зависит только от длины I и ускорения g:

t = f(l, g),

показать, исходя из условий однородности, что t имеет вид

где k - отвлеченное число {k = 2те).

3. Предполагая, что скорость v тяжелого тела, предоставленного самому себе и падающего в пустоте без начальной скорости, зависит только от высоты падения h и ускорения g:

v = <i(h, g),

показать, что v имеет вид

v=k Ygh.

где k - отвлеченное число.

4. Зная, что скорость звука в газе есть функция только упругости е газа и его плотности d, показать, что она определяется формулой

где k - отвлеченное число {k - отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме). Упругость - это давление газа на единицу поверхности, а плотность - масса газа в единице объема.

установлены, то формулы должны оставаться справедливыми при любых значениях множителей X, [i, т.

Например, полупериод малых колебаний простого маятника длины I в месте, где ускорение тяжести равно g, определяется формулой





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [27] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0035