Главная Промышленная автоматика.

Сила Р, которая одна сообщает точке такое же ускорение Л (рис. 54), будет

{F) = m{J);

и, следовательно,

(/) = (l) + (2)+ •••

Эта единственная сила F, называемая равнодействующей данных сил Ру, р2, .... Рп, представляется результирующим вектором системы векторов Р, р2.....Рп-

Таким образом, к сложению и разложению сил можно применить, все, что было сказано о сложении и разложении сходящихся векторов.

69. Уравнения движения. Допустим, что на точку М массы т действуют силы, представляемые в момент t векторами Р, Р, .... Обозначим через х, у, z координаты точки М, а через:

(Ху, К,, Zj), {Х, Kg, Zg).....{Хп, Yn, Z„) проекции сил на оси

координат. Проекции X, К, Z равнодействующей Р будут

Х=Х, Y = Yi, Z=Z,, (F).

а проекции ускорения J-

dx dy dz

dfi • dfi dfi •

Следовательно, векторное равенство (P) = m{J) после проектирования на оси приводится к соотношениям

dx „ d"y „ „ ...

которые являются уравнениями движения.

В наиболее общем случае, который может представиться, равнодействующая F зависит от положения точки, т. е. от ее координат X, у, Z, от скорости точки, т. е. от -, и от времени. В этом случае имеем

"=4-у-% %) <>

и два аналогичных выражения для К и Z. Для того чтобы найти движение точки под действием заданных сил, нужно проинтегрировать уравнения движения, которые являются дифференциальными уравнениями второго порядка, определяющими х, у, 2 в функции t.

Мы ограничиваемся здесь только указанием этой задачи. Подробно она будет рассмотрена в начале динамики.

70. Равновесие. Несколько сил находятся в равновесии, если, будучи приложены к точке, находящейся в покое, они не сообщат ей никакого движения. Геометрическая сумма ускорений, вызываемых этими силами, равна нулю. Следовательно, геометрическая сумма



ЭТИХ сил, т. е. их равнодействующая, тоже равна нулю. Это условие, необходимое для равновесия, будет, очевидно, и достаточным.

Вообще, материальная система находится в равновесии, если, будучи в покое, она не получит никакого движения от сил, которые на нее подействуют.

71. Статика. Динамика. Та часть механики, где изучаются условия, которым должны удовлетворять действующие на систему точек силы, для того чтобы система находилась в равновесии, называется статикой. Та часть механики, где изучаются соотнощения между силами и вызываемыми ими движениями, называется динамикой.

Мы начнем с изучения статики, которая является не чем иным, как особого вида геометрией. После этого мы будем изучать динамику. Этот порядок оправдывается теми соображениями, что благодаря принципу Даламбера составление уравнений какой-нибудь задачи динамики может быть приведено к решению задачи статики.

С исторической точки зрения статика является наиболее древней частью механики. Действительно, статика восходит еще к Архимеду, установившему в своем труде De cequiponderantibus принцип рычага. Что же касается динамики, то ее возникновение стало возможным лишь после открытий Галилея.

II. Единицы массы и силы; однородность

72. Тяжесть. Вес. Тяжелая точка, падающая без начальной скорости с небольшой высоты, совершает по отношению к Земле прямолинейное равноускоренное движение по вертикали. Ускорение g этого движения, изменяющееся с широтой места и с высотой над уровнем океана, имеет для Парижа значение 9,808 м/сек. Вследствие движения Земли этому относительному движению соответствует абсолютное движение, которое не является прямолинейным и равномерным. Отсюда следует заключить, что на тяжелую точку со стороны Земли действует некоторая сила; эта сила есть притяжение Земли.

Если тяжелая материальная точка удерживается каким-нибудь препятствием, то действие Земли на нее продолжается, но эффект этой силы изменяется. Это получается вследствие того, что препятствие также оказывает на точку некоторое действие. Так, например, если тяжелая точка, подвешенная к концу нити, неподвижна относительно Земли, то нить оказывает на нее некоторое действие, которое является натяжением нити. Абсолютным весом точки называют силу, равную и противоположную этому натяжению.

Если бы Земля была неподвижна, то материальная точка, подвешенная к нити, находилась бы в равновесии под действием натяжения нити и притяжения Земли. Последнее было бы, следовательно, равно и противоположно натяжению нити, т. е. равнялось бы абсолютному весу точки. Но в действительности материальная точка ии неподвижна, ни движется прямолинейно и равномерно; натяжение



И притяжение не находятся в равновесии и абсолютный вес отличен от притяжения. Эта разница, однако, весьма мала и в большинстве явлений ею можно пренебрегать. Мы увидим ниже, что тяжелая материальная точка, падающая в пустоте с небольшой высоты, движется относительно Земли почти так же, как если бы Земля была неподвижна и точка находилась под действием своего абсолютного веса. Так как это движение обладает постоянным ускорением g, то абсолютный вес р является для одного и того же места постоянной силой

p = mg.

Этот вес и ускорение g изменяются с широтой места и с высотой над уровнем океана.

Можно представить себе абсолютный вес еще таким образом. Допустим, что материальная точка положена на неподвижную относительно Земли руку. Рука окажет на точку действие, являющееся вертикальной силой, направленной кверху и равной по интенсивности абсолютному весу точки. Наоборот, по закону равенства действия и противодействия, рука будет испытывать со стороны точки давление, направленное вниз и равное абсолютному весу по интенсивности и направлению. Это ощущаемое рукой давление и дает некоторое представление об абсолютном весе. Точно так же, если точку положить на чашу весов, то давление будет совпадать с абсолютным весом.

73. Технические единицы. Килограмм-сила. В технике обычно принимают следующие основные единицы:

единица силы...........килограмм-сила

единица длины ........... метр

единица времени..........секунда среднего времени

По определению, килограмм-сила-это абсолютный вес одного килограмма в Париже, т. е. сумма абсолютных весов в Париже материальных точек, составляющих один литр воды при ее наибольшей плотности. Необходимо указывать, что этот абсолютный вес взят в определенном месте земного шара, например в Париже, так как абсолютный вес материальной точки изменяется с изменением места.

В этой системе единица массы является производной единицей. Масса точки определяется формулой

тР-,

где р - абсолютный вес, выраженный в килограмм-силах, г g - ускорение тяжести. Если сделать p = g, то m=l. Единица массы есть, следовательно, масса точки, абсолютный вес которой равен g килограмм-силам. В Париже, где §• = 9,808 м/сек, единица массы есть масса 9,808 литров дистиллированной воды при 4° С.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 [26] 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0039