ускорение точки А

Если теперь, сохраняя точку А, возьмем вместо точки В другую материальную точку С, то мы сможем опять выразить отношение ускорений точек С и А дробью, числитель которой есть уже избранная величина /и, а знаменатель другое число /га, характеризуемое совокупностью точек Л и С. Имеем, таким образом, ускорение точки С ускорение точки А nif,

То же самое справедливо для всех точек D, Е, F.....присоединенных к точке А. Для каждой из них будет свой знаменатель /Ид, т. Шр, ...

Образуем таблицу величин /га, .....полученных, как мы сейчас говорили:

/га, /Ид, т.....т, ...

Эта таблица позволяет нам ответить на следующий вопрос. К точке А присоединена какая-нибудь точка К; требуется найти отношение ускорений, которые они сообщают друг другу. Для этого следует только написать

ускорение точки К ускорение точки А от

Однако составленная таблица может служить для решения проблемы значительно более общего вида, благодаря следующему предложению, которое дополняет третий закон.

Отношение ускорений, которые две произвольные материальные тоЧки Р к Q сообщают друг другу, равно отношению ускорений точки Р и какой-нибудь другой точки, например А, деленному на отношение ускорений точек Q и Л, т. е.

отношение ускорений точек Р и А

отношение ускорении точек Р я Q =-----о---.

отношение ускорении точек Q а А

Следовательно, таблица величин/га, т, ... позволяет нам ответить на следующий вопрос: каково отношение ускорений двух произвольных материальных точек? Это отношение равно обратному отношению соответствующих величин т таблицы. (Можно заметить аналогию между свойствами этой таблицы и свойствами таблицы химических эквивалентов.)

Величины /Ид, т, ... называются массами точек А, В, . . . *)

*) Раскрытие физического смысла понятия массы не является задачей механики. (Прим. перев.)

Таким образом, имеем

ускорение точки В гпл

Подведем итоги сказанному. Отношение масс двух точек равно, по определению, обратному отношению ускорений, которые эти точки друг другу сообщают. Если численное значение одной из масс выбрать произвольно, то численные значения всех остальных масс станут вполне определенными.

Четвертый основной закон. Ускорение, сообщаемое произвольной материальной точке М совокупностью нескольких материальных систем Sj, S3, ... получается сложением по правилам сложения векторов ускорений, которые сообщили бы точке М каждая из систем; Sy, S2, S3, ..., если бы она действовала отдельно.

Все это будет строго верным лишь для абсолютных движений относительно указанных выше неподвижных осей. Однако только в астрономии и в некоторых исключительных опытах (например, в маятнике Фуко) приходится действительно пользоваться указанными осями. В огромном большинстве случаев в качестве неподвижных осей можно принимать оси, связанные с Землей. Как показывают наблюдения, в согласии с теорией относительных движений никаких заметных неточностей при этом не получается.

66. Силы. Слово сила не входит в основные законы динамики, которые мы только что указали. В действительности, можно обойтись, и без него. Предметом динамики является следующее: «Зная движения, которые происходят при некоторых заданных условиях, определить, какими они будут при других заданных условиях». В эту задачу входят только тела и движения и нет необходимости вводить сюда третьи элементы.

Тем не менее представляется удобным, с точки зрения краткости, условиться о следующем. Если какая-нибудь точка М массы т, вследствие присутствия одной *j или нескольких других материальных точек, испытывает ускорение У, то мы будем условно говорить, что точка М подвергается со стороны этой одной или этих нескольких f)? материальных точек действию силы, равной по величине и направлению mJ. Этот вектор mJ и есть, по определе- Р"* нию, сила, действующая на точку М. Если обозначить ее через Р, то {F) - {mJ) (рис. 53). Мы видим, что сила есть понятие производное, определяемое при помощи других величин. Вектор силы есть вектор полярный, так же, как и ускорение.

67. Закон равенства действия и противодействия. Ньютон под названием начала равенства действия и противодействия провозгласил следующий закон. Если точка М подвергается действию силы F, вызванной присутствием другой точки М, то эта сила направлена по ММ, а вторая точка М подвергается со стороны точки М. действию силы, равной и прямо противоположной силе F. Ньютон выразил это, говоря, что противодействие равно и противоположно действию. Это начало уже содержится неявно в данных выше, законах. В самом деле, если точка М массы т подвергается действию

т mm т

т. е. эта точка подвержена действию силы F, равной и прямо противоположной силе Р. Это и есть закон Ньютона.

Закон равенства действия и противодействия непосредственно распространяется на взаимное действие двух произвольных систем точек (5) и {S).

Если точки системы (5) действуют на точки системы {S) некоторыми силами, то и наоборот, точки (S) оказывают действие на (S), выражаемое силами, равными и прямо противоположными первым.

Так, например, если рукой давить на стену, то со стороны стены рука будет испытывать противодействие, выражаемое силой, равной и противоположной давлению руки. Когда лошадь тянет экипаж, то действие постромок на экипаж равно и противоположно действию экипажа на постромки и т. д.

68. Сложение сил. Равнодействующая. Четвертый закон приводит непосредственно к правилу сложения сил. Р*"- Допустим, что система S, действуя одна

на материальную точку М, сообщает ей ускорение Jy. Следовательно, она действует на точку с силой (рис. 54), определяемой векторным равенством

iFi) = m(Ji).

Точно так же вторая система S, действуя одна, сообщает точке М при том же положении и той же скорости ускорение У и действует на нее с силой

(РУтЩ

и т. д. и, наконец, система S„, действуя одна, сообщает точке М ускорение У„ и действует на нее с силой

iF„) = m(J„).

Если все эти силы будут приложены к точке М одновременно, то при тех ;ке условиях они сообщат ей ускорение У, равное геометрической сумме ускорений J, .....Jn-

( = (Л)+(-4)-Ь ••• +Ш-

СИЛЫ Р, ТО ЭТО означает, что она имеет ускорение У, равное геометрически Согласно второму основному закону точка М

испытывает ускорение, направленное в противоположную сторону и определяемое соотношением

J т F т F