Главная Промышленная автоматика.

ческое место точек, для которых скорость параллельна направлению мгновенного вращения со (рис. 47). Таким путем для центральной винтовой оси получатся в подвижной системе координат уравнения

Р д г >

и в неподвижной системе - уравнения

+ /"1 (XI - хо) - Pi (zi - го)

Общее значение всех этих отношений есть

nV" -I-nV"-i-rV" yfZ

(Oi)

dt dt

dyo , dzo dt

p2 + a + 2

Pl+ll+rt

где g - скорость скольжения, которая принимается положительной в направлении ш.

Отдельные частные случаи, которые могут представиться, будут следующие: если / равно нулю, то скорость скольжения обращается



Рис. 47.

Рис. 48.

в нуль, а если / равно бесконечности, то угловая скорость равна нулю.

Определяемое таким образом винтовое движение называется касательным к действительному движению в момент t, так как распределение скоростей в обоих движениях будет одинаковым. Однако это не будет справедливым для ускорений.

53. Величина скорости точки тела. Рассмотрим точку М (рис. 48) тела, расположенную на расстоянии S от мгновенной винтовой оси DD. Скорость, вызванная вращением, есть вектор MU, перпендикулярный плоскости MDD и равный ш6; скорость, вызванная поступательным движением.



есть вектор Mg, равный и параллельный g. Результирующая скорость V находится, следовательно, в плоскости, перпендикулярной к 8 и определяется формулами

= „252 4. 2, tg VMg = -.

Если точка М находится на оси DD, то ее скорость равна g и направлена вдоль оси. Когда точка М описывает прямую Ь, перпендикулярную к DD, скорость V образует гиперболический параболоид. Эти предложения позволяют получить в простой форме распределение главных моментов вокруг центральной оси произвольной системы векторов, причем а является главным моментом этой системы, а g-минимальной парой (п. 17).

54. Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность S, уравнение которой может быть получено путем исключения t иа уравнений (D) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т. е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается иа уравнений (Dj). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени t она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент t абсолютная скорость V„ этой точки М касается в М поверхности Sj, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg. возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей MG, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей, являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор V„ есть геометрическая сумма векторов

и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость V„ и Vg, т. е. плоскость V и МО, касается поверхности плоскость Vr и Vg, т. е. плоскость V и МО, касается поверхности Ii. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности S и El касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности S и касаются вдоль всей образующей.

В частном случае, когда Vg равно нулю, скорость V равна скорости V(j и обе касательные плоскости, определяемые - одна образующей МО и скоростью V, а другая - образующей МО и скоростью V, по-прежнему совпадают.

Таким образом, общее движение твердого тела может быть представлено следующим способом, указанным Понселе:



Линейчатая поверхность, связанная с телом, движется по неподвижной линейчатой поверхности, которой она касается вдоль образующей и по которой она катится, скользя вдоль s.nou образующей.

Рассмотрим несколько частных случаев этих теорем.

55. Твердое тело с неподвижной точкой. Эту неподвижную точку можно принять за начало подвижных и неподвижных осей. Так как скорость точки О равна нулю, то скорости различных точек тела будут такими, как если бы оно вращалось вокруг некоторой оси, проходящей через неподвижную точку (Эйлер). Эта ось называется мгновенной осью вращения. Ось винтового движения совпадает с ней, но скольжение в этом винтовом движении отсутствует и остается только мгновенное вращение. Конечное движение тела получится, если заставить катиться конус С с вершиной в точке О, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, по конусу Q с той же вершиной О, являющемуся геометрическим местом мгновенных осей в пространстве.

Точки тела, лежащие на сфере с центром в точке О, образуют сферическую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по этой сфере. Конусы С и Cj с вершиной в точке О пересекают эту сферу по двум кривым с и с,, из которых первая неизменно связана с движущейся сферической фигурой, а вторая неподвижна на сфере. Движение сферической фигуры получится, если заставить кривую с, связанную с этой фигурой, катиться (без скольжения) по неподвижной кривой с.

56. Тело перемещается параллельно неподвижной плоскости. В этом случае скорости различных точек тела параллельны некоторой неподвижной плоскости П и этот случай можно рассматривать как предельный, когда неподвижная точка О удаляется в бесконечность в направлении, перпендикулярном к плоскости П. Сфера с центром в О, проходящая через какую-нибудь определенную точку тела, переходит при этом в плоскость, параллельную плоскости П или, если угодно, в самую плоскость П. Все точки тела, находившиеся в некоторый момент вре.м€ни на одинаковом расстоянии от этой плоскости, будут и в дальнейшем находиться на том же расстоянии от нее. Они образуют плоскую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по неподвижной плоскости. Мгновенное винтовое движение приводится теперь к вращению, ось которого перпендикулярна плоскости П. Геометрическое место мгновенных осей образует в теле цилиндр С, а в пространстве цилиндр С, с образующими, перпендикулярными плоскости П. Движение тела получится, если заставить катиться без скольжения цилиндр С по цилиндру Cj. Точки тела, лежащие на плоскости U, образуют плоскую неизменяемую фигуру, движение которой вполне определяет движение всего тела. Скорости различных точек этой фигуры в какой-нибудь момент / будут такими же, как если бы фигура вращалась вокруг некоторой точки / своей плоскости. Эта точка /, являющаяся





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0042