Главная Промышленная автоматика.

3°. Смешанное произведение трех аксиальных векторов есть скаляр первого рода.

4°. Смешанное произведение трех векторов есть скалярное произведение одного из векторов на векторное произведение двух других.

26. Центральная плоскость. Дана система связанных векторов Kj,

Кг..... К„, приложенных в точках Ai, А..... Л„. Показать, что если

точку Р перемещать параллельно главному вектору R, то существует положение Pq этой точки, для которого результирующий вириал относительно Р, равный сумме вириалов всех векторов, обращается в нуль.

Геометрическое место точек Pq есть плоскость, перпендикулярная к R. Это и есть центральная плоскость.

27. Центр. Точка центральной плоскости, относительно которой главный момент параллелен вектору R, есть центр.



ГЛАВА II КИНЕМАТИКА

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс «Чистой кинематики». С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки.

Мы ограничиваемся здесь изложением только тех понятий, которые необходимы для дальнейшего курса механики. Так, в частности, мы не занимаемся здесь перемещениями твердого тела, положение которого определяется двумя или несколькими параметрами. Эти перемещения были изучены, главным образом, Томсоном и Тэтом, Шёнеманом, Мангеймом, Рибокуром, Кёнигсом.

I. Кинематика точки

36. Определения. Когда говорят, что тело находится в покое или в движении, то под этим всегда понимают,что этот покой или движение имеет место относительно некоторых других тел. Так, объект, находящийся неподвижно на поверхности Земли, покоится относительно Земли, сама же Земля движется относительно Солнца, и т. д. Другими словами, наблюдают только относительные движения.




Тем не менее представляется удобным в каждом вопросе кинематики выбирать систему осей, которые по определению рассматриваются как абсолютно неподвижные. Тогда движение относительно этих осей называют абсолютным движением.

Но если в кинематике выбор осей, рассматриваемых как неподвижные, является произвольным, то в механике это будет не так. Ниже мы увидим, что с целью возможно большего упрощения исследования явлений природы осями, которые уславливаются считать неподвижными, являются оси, имеющие начало в центре тяжести солнечной системы и направленные на три, так называемые, neno-" движные звезды.

Для определения момента времени, в котором происходит какое-нибудь явление, его относят к какому-нибудь определенному моменту, называемому начальным, и задают число, которое измеряет в как.1-нибудь единицах (например, в секундах среднего времени) проме){уток времени между рассматриваемым и начальным моментами. Этому числу приписывают знак -- или - в зависимости от того, наступает ли рассматриваемый момент после или до начального момента. Вследствие этого, когда

мы будем говорить о моменте вре- ,

мени t, буква t будет обозна- / / М """-

чать положительное или отрицательное число секунд.

С целью упрощения изучения кинематики сначала изучают движение одной точки, а после этого - движение тел произвольной протяженности.

37. Движение точки. Пусть Рис. 29. Ох, Оу, Oz - три абсолютно неподвижные оси и М-движущаяся точка, координаты которой х„ у, Z (рис. 29) являются заданными непрерывными функциями времени t:

х = (р(0, y = <(t\ 2 = U)(0.

Кривая, описываемая движущейся точкой, называется ее траекторией. Ее уравнения могут быть получены исключением t из уравнений, определяющих х, у, 2 в функции t.

Движение может быть определено еще следующим образом: задают траекторию, далее, приняв на ней какую-нибудь точку за начало отсчета дуг и какое-нибудь направление AIqS отсчета за положительное, задают в функции времени алгебраическое значение S дуги ЖдУИ между движущейся точкой и точкой Жд.

38. Прямолинейное равномерное движение; скорость. Говорят, что движение является прямолинейным, если траектория - прямая линия. Если эту прямую принять за ось Ох, то оба предыдущих





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [14] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0037