Главная Промышленная автоматика.

340 Часть третья, динамика точки

притяжение Землей внешней материальной точки является почти таким же, как если бы вся масса Земли была сосредоточена в ее центре. Следовательно, сила, удерживающая Луну на ее орбите, будет той же природы, что и сила тяжести.

Ньютон проверил это следующим образом. Пусть а, - большая полуось лунной орбиты. Ту-продолжительность обращения и - масса Луны. Притяжение Луны Землею выражается так:

4А? /я,

Так как эксцентриситет лунной орбиты весьма мал, то будем эту орбиту рассматривать как окружность с центром в центре Земли. Тогда Гуйу и

F = -my. т-1

С другой стороны, тяжелая точка массы Шу, находящаяся на поверхности Земли, т. е. на расстоянии от центра, равном радиусу р Земли, находится под действием притягивающей силы, которая, как мы увидим дальше, мало отличается от веса и которую мы отождествим с весом

F=-myg.

Так как эти две силы находятся в отношении, обратном квадратам расстояний Оу и р, то, принимая во внимание, что ai = 60p, получим

- = -: = 60

откуда Но

= 603. 1

2тгр=:4 . 107 м, 7= 27 сут. 7 час. 43 мая. = 39643 • 60 сгк..

Подставляя и выполняя вычисления, найдем значение - = 9,7 -5-,

мало отличающееся от среднего ускорения силы тяжести на поверхности Земли g-=9,8 Небольшое различие вызвано сделанными приближениями и полностью исчезает при более точных вычислениях.

230. Всемирное притяжение. Таким образом. Солнце притягивает планеты, кометы и вообще все тела; планеты в свою очередь притягивают своих спутников, тела, находящиеся на их поверхности н вообще все тела; они должны, следовательно, притягивать также и



где М - масса Солнца, т - масса планеты и/-коэффициент, одинаковый для всех планет.

Этот результат, обобщенный Ньютоном, выражает закон всемирного тяготения.

Две материальные точки с массами т и т, помещенные на

расстоянии г друг от друга, притягиваются с силой . По-

стоянный коэффициент / есть притяжение единицы массы единицей массы на единице расстояния.

Первое экспериментальное определение постоянной всемирного тяготения было получено из опытов Кавендиша (Phylosophical Transactions, 1798). Эта постоянная была очень точно измерена в опытах Корню и Байля (Comptes Rendus, m. LXXVl и LXXXVI).

Мемуар Кавендиша переведен на французский язык и опубликован в XVII выпуске Journal de IEcole poiytechnique (1815). Бюржесс в Comptes Rendus за 21 и 28 августа 1899 г. указал способ определения постоянной /.

В системе COS имеем:

/=0,68.10- = .

Подробности относительно измерения / можно найти в Cours de Physique Виоля (т. 1, стр. 294).

Солнце, с Солнцем И с каждой из планет связан определенный коэффициент притяжения.

Пусть М - масса Солнца; т, т, т", ...-массы различных планет; [а - коэффициент притяжения Солнца и \, \, \", ... -коэффициенты притяжения планет. Если Солнце и планета т находятся на расстоянии г, то притяжение Солнцем планеты равно по абсолютной величине а притяжение планетой Солнца равно .

В силу закона равенства действия и противодействия эти два притяжения должны быть равны и, следовательно,

тч == Мк, -тг = - • М т

Сопоставляя Солнце с планетами, мы получим ряд равных отношений

М т~ т т" "~ " "

где через / обозначено общее значение этих отношений. Тогда величина притяжения Солнцем произвольной планеты может быть написана так:



Средняя плотность Земли. Определение постоянной / весьма важно, так как, зная ее, можно определить массу и, следовательно, среднюю плотность Земли. В теории притяжения доказывается, что шар, образованный концентрическими однородными слоями, притягивает внешнюю точку так, как если бы вся масса шара была сосредоточена в его центре. Допуская, что Земля приближенно удовлетворяет этому условию, и обозначая через /мир массу и радиус мли, найдем, что притяжение Землей единицы массы, находящейся на ее поверхности, равно /-р-. С другой стороны, это

притяжение, как мы это увидим в теории относительного равновесия (глава XXII), мало отличается от веса g единицы массы. Следовательно, имеем приближенно

откуда находим т.

Зная массу Земли, можно определить ее среднюю плотность, вычислив плотность, которую должен иметь однородный Шар, радиус н масса которого равны радиусу и массе Земли. Эта средняя плотность, отнесенная к воде, равна 5,5. Она значительно Дольше плотности поверхностных слоев. Отсюда следует, что слои Земли, лежащие на большой глубине, имеют значительно большую плотность, чем поверхностные слои.

Размерность /; естественный час. Значение коэффициента / зависит от выбора основных единиц длины, времени и массы. Так как для притяжения двух масс

, mm

то отсюда получаем

mm

Следовательно, если взять единицу длины в X раз меньшую, единицу времени в z раз меньшую и единицу массы в ;а. раз меньшую, то новое значение /, как мы видели в п. 76, будет

Допустим, что мы условились раз навсегда принимать за единицу массы массу куба со стороной, равной единице длины, заполненного каким-нибудь определенным веществом, например водой при 4°; тогда

(х = Хз

и / не будет изменяться с изменением единицы длины, а будет изменяться лишь с изменением единицы времени. Если единицу времени взять в х раз

меньшую, то / перейдет в Взяв в качестве единицы времени секунду

среднего времени, получим:





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167

0.0039