Главная Промышленная автоматика.

где = exp

1

; d2 = exp

- постоянные коэффициенты.

В результате преобразований получим выражение

где йо = 1<2 +

"12 ~ 15!

2«1

•2-1 С2--1

При переходе к ы;-преобразованию получим

W iw\=

P-" {l + w){DiW + l){D2W + iy

где Sl = bi - йо; Bq = bQ -V by; Dx = I - dy, D2 = I ~ fi?2-

Ha рис.8.12 представлены ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы Lpn, желаемая ЛАХ и выполнен расчет ЛАХ последовательного корректирующего звена Z/ при следующих значениях параметров: Tj = 0,005 с; Г„ = 0,016 с; Г= 0,001 с; р = 20; йо д = 0,5. В данном случае объект управления является колебательным звеном, поскольку Г„ < 4Ti. Корни характеристического полинома объекта pi2 = -а + /ш, где а = 100; а = 50. Параметры

дискретной п.ф.: d « 0,905; с =

дБ 20

t О -20

-40 10-3

= coscoT « 0,9987; s = sincoT « «0,05, а ее ш-преобразова-ния: Вх « 0,37; Bq = 0,001; 1>2 ~ 3,61; Dl = 2(1 -d) * « 0,38; Do = Во « 0.001. Относительная псевдочастота ре-

зонанса Xq =

= 0.07.

10-2 10-1

1 о.е 10

Рис.8.12. Логарифмические амплитудные характеристики

Построение желаемой

ЛАХ L{X) выполняется так же, как и для непрерывных систем. Выбранную, исходя

Дискретная п.ф. разомкнутой нескорректированной системы имеет вид



WJw) =

(1 -I- w){p2W +DiW + Dq) dow

из требуемого быстродействия, частоту среза необходимо выразить в относительных единицах Х= (01/2. Так, значению иОс= 70 в нашем случае соответствует = 0,035. При синтезе астатического регулятора желаемая ЛАХ имеет наклон -20 дБ/дек как в срсднечастотной, так и в низкочастотной областях. Верхняя граница срсднечастотной области выбирается из условия обеспечения запаса устойчивости. В случае модульного оптимума она вдвое больше с» т.е. 0,07.

В области высоких частот ЛАХ проводится параллельно ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы, как показано на рис.8.12. Здесь Xi = Bq/Bx = 0,0027. В результате графического вычитания LJX) = L(X) - LiX) получаем ЛАХ корректирующего звена Lj(X), которая соответствует ПИ-регулятору с передаточной функцией K{w)= 0"" где = = 1/0,0035 « 300;

00= 1Ао= 14.

Для реализации последовательного корректирующего звена в виде цифрового фильтра необходимо перейти к z-

преобразованию, используя подстановку w = -- . В результате

z + \

получим

9о(г-1)+г + 1 (1-9о)г- +1 + 9о "" 62(2-1) =--i,(i-.-i) • Учитывая, что А(г) = u{z)/£(z), где u{z) - г-изображение управляющего сигнала, а е(г) - ошибки регулирования, получаем г-изображение сигнала управления: u(z) = K{z)e(z) =

= s{zf l-Qo)+l + 6o jjjj 0) iy() eo)e(2)z-i + 62(1-2-1)

+ (1 + 6o)e(2). Отсюда, переходя к оригиналу, для значения управляющего сигнала на k-м шаге имеем щ = {щх + (1 - Во)Ч-1 + + (1 - 9o)Efe)/02. Последнее выражение используется для программной реализации управления, а выражение K(z) - для аппаратурной.

П.ф. разомкнутой скорректированной системы

Mo.c-"W + A))(eo" + i)



а ее фазовая характеристика

ф(Я,) = -Sarctg X + arctg - + arctg---arctg---- - .

1 0 Dq-DzX 2

Запас устойчивости по фазе: у = ф(с) + * 0,556 « 32° является приемлемым. Если бы запас устойчивости получился менее 30°, необходимо было бы расширить среднечастотную часть либо в сторону высоких частот, либо за счет снижения частоты среза.

Синтез цифровой системы методом распределения корней.

Показатели качества цифровой системы оцениваются по решетчатой функции ее выходной величины. Желаемую переходную функцию можно построить на основании непрерывной модели. Если требуемым дингшическим свойствам отвечает непрерывная система (эталонная модель), то требуемая решетчатая функция удовлетворяет разностному уравнению в рекуррентной форме;

где Ф„ = ехр(А„ 7) - значение импульсной переходной матрицы непрерывной системы для интервала дискретности Г. Поскольку Т= const, Фм - матрица из постоянных элементов.

На вход непрерывного объекта, описываемого уравнением

X = Ах + Ви, (8.35)

подается управляющий сигнал и, рассчитываемый на k-u интервале дискретности вьгаислительным цифровым устройством. Каким должно быть Uk, чтобы к концу (k -Ь 1)-го интервала выходная величина совпадала с требуемым значением Xmj+i, удовлетворяющим уравнению модели (8.34)? Это значение щ можно прогнозировать на основании информации о переменных состояния Xk-i на предыдущем интервале. Используется разностное уравнение

Xk+l =<Xk +¥Ви, (8.36)

Ф = ехрАт; =-А- (Е - Ф). (8.37)

Приравнивая правые части выражений (8.34) и (8.35), получаем уравнение для искомого и: Фх + Вщ = Фмм*- Если параметры объекта точно соответствуют расчетным, а сигнал управления определен, исходя из последнего уравнения, то = xft. Поэтому

TSufc =(Ф„ -Ф)х. (8.38)





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [83] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0055