Главная Промышленная автоматика.

«1

«2

Рис.8.10. Структура рекурсивного цифрового фильтра

Это выражение реализуется структурой, представленной на рис.8.10 двумя запаздывающими звеньями в прямом канале и отрицательными обратными связями а/а и ао/а2. Выходная величина фильтра получается на основании выражения

u{z) = 2 + + Ьо2~\о{г) = b2Uo(z) -I- biai(z) -i- bQUiz), что структурно реализуется суммированием на выходе звена (см. рис.8.10). Полученная структурная схема может служить основой для аппаратурной реализации. При этом каждое звено запаздывания символизирует хранение переменной в памяти на протяжении одного интервала дискретности, а каждое безынерционное звено означает умножение переменной на постоянный коэффициент. Узел суммирования реализуется суммирующим устройством.

Программная реализация основывается на алгоритме расчета uy по формуле (8.30).

Синтез цифровой системы управления частотным методом. Синтез цифровой системы управления рассмотрим на примере астатической системы управления скоростью (рис.8.11). Здесь

Тр + 1

Рис.8.11. Структура цифровой системы управлеиия скоростью



(р)=

(8.31)

Разлагая ее на простейшие дроби, в случае комплексных корней знаменателя получаем

ПНч(р) = Рп*а.с

= Рпсс

А1Р + А2 р + 2а

(8.32)

(р + а) +0)"

где Aq, Ах, А2 получаются путем приравнивания коэффициентов при одинаковых степенях р в числителях выражения (8.32): Aq = 1; Ах = -ТТх, А2 = -Tf; а и ю - модули вещественной и мнимой частей в корнях характеристического полинома разомкнутой системы:

со =

4Г1 - Г„

Дискретная п.ф. разомкнутой нескорректированной системы имеет вид

%.кЫ = Рп*о.сг"-г"!

l-z-dc + z-ds- со

1 - 2z~ldc + dz-

где d = ехр(-аТ); с = coscoT; s = sincoT - постоянные коэффициенты. В результате преобразований получим выражение

р.н() =

Рп*о.сг

г-+Ьх)

l~2z-dc + dz~

(8.33)

где bo = d - dc + das/m; = 1 - dc - das/m. Для построения ЛЧХ в функции относительной псевдочастоты перейдем к w-

приняты обозначения: K{z) - искомая дискретная передаточная функция корректирующего звена; Т - длительность интервала дискретности цифрового устройства управления; Рд - коэффициент усиления преобразователя. Если преобразователь представляет собой импульсное звено с периодом квантования не более Т, его дискретные свойства учитываются совместно с цифровым устройством.

П.ф. приведенной непрерывной части имеет вид



1 Do 4d

D2 D2

Относительная псевдочастота резонанса Хо, которая является

также частотой сопряжения асимптот ЛАХ, равна ,-. Выра-

i D2

жение для ЛЧХ разомкнутой нескорректированной системы получается 3£1меной W = jX, где X - относительная псевдочастота, и логарифмированием:

Lp.K(?i)=201g3n/eo., +201gVl7l2" + 201g/l7l2--201g.

х"

где 6, =

(р{Х) = -arctg X + arctg ХЭ - arctg -

В случае вещественных корней pi2 разомкнутой системы, вводя обозначения = -1/pi, тг = -1/Р2» представляя ТТ + -I- ГмР + 1 в виде TiTJp - pi)(p - Р2) = (T]J5 -Н 1)(т2Р + 1), получим разложение на простейшие дроби:

0 1 , 2 р XiP + 1 12P + 1

где Ао = 1; Ai =

2 -fl

: А2 =-

преобразованию, подставляя в выражение (8.33) г = (1 + w)/(l - w). В результате получим

Wp.h -77--\>

(1 + w)\p2W +D1W + D0 )

где Si = bi - bo = 1 - 2ads/u) - d. = + bi = 1 - 2dc + d; D2 = l + 2dc + d; Di = 2(1 - d); Do = 1 - 2dc + d.

Корни полинома знаменателя получаются комплексно-сопряженные, поскольку, как нетрудно убедиться, дискриминант отрицателен:





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 [82] 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0035