Главная Промышленная автоматика.

W{p) =

а характеристический полином определяется как произведение полиномов Ni{p) отдельных подсистем:

N{p) = Ni{p)N2{p)...N{p). (7.51)

В этом случае подсистемы автономны, и синтез МСАУ сводится к синтезу т одномерных подсистем. Если Ш;у = О при i < j

Частотные характеристики разомкнутой МСАУ получаются, если систему разомкнуть по г-му входу объекта и подать на этот вход гармонический сигнал щ = sincof (рис. 7.22, а). При изменении частоты со выходная величина i-ro регулятора будет изменяться по закону

Uj = A,(co)sin(cof + cpi(co)).

Функции Aj(co) и ф,(ш) являются амплитудной и фазовой характеристиками системы, разомкнутой по i-му входу объекта. Таким образом, МСАУ характеризуется т амплитудными и т фазовыми частотными характеристиками. Для описания обобщенных частотных показателей качества существует понятие обобщенной частотной передаточной функции разомкнутой системы

WM--/ --1.

где N(j}) - характеристический полином замкнутой системы, а Np(j)) - разомкнутой по всем входам объекта. Обобщенная частота среза сОсо определяется соотношением

\Wo6 (;»со )1 = 1.

которое позволяет получить обобщенные запасы устойчивости по модулю и фазе.

Условия автоиомности подсистем и синтез МСАУ. Структура МСАУ, показанная на рис. 7.21, в, состоит из отдельных подсистем Wn с перекрестными связями между ними. Если все ы;, = О (г 5t j), то есть перекрестные связи отсутствуют, матрица W{p) квазидиагональная:

wjl ... О

W22 •••

(7.50)

О ... и>„„



или при i > j, имеем нижнюю или верхнюю треугольные матрицы W{p) соответственно

,"11 ••• О Wyy ...

И(Р)=" - ,Щр)= - "2". (7.52)

в результате получается характеристический полином вида (7.51), и отдельные подсистемы автономны, несмотря на наличие связей между ними.

Существуют несколько методов синтеза систем управления многомерными объектами. В основу синтеза может быть положен принцип автономности сепаратных систем. Здесь используется комбинированное управление. Вначале, путем компенсации взаимосвязей, рассматриваемых как возмущения, обеспечивают инвариантность, то есть автономность подсистем (сепаратных систем). Затем выполняют синтез каждой подсистемы, как одномерной.

К многомерным объектам можно применять метод оптимального управления, основанный на минимизации интегрального квадратичного критерия, рассмотренный в гл.6 и дающигг возможность решить задачу аналитического конструирования оптимальных регуляторов. В результате оптимизации получается структура, в которой каждая подсистема охвачена обратными связями по своим переменным состояния и, кроме того, сигнал управления содержит переменные состояния от других подсистем.

В многомерных системах управления в некоторых случаях требуется не автономность подсистем, а их скоординированное движение, т.е. определенная взаимная зависимость выходных величин. В первую очередь это относится к приводам звеньев манипуляционных роботов. Такое согласованное движение можно осуществить двумя способами: при условии автономности подсистем путем формирования согласованных задающих воздействий либо используя взаимную зависимость переменных состояния подсистем.

Таким образом, сигнал управления любой подсистемы содержит в общем случае информацию обо всех переменных состояние системы. Рассмотрим уравнения г-й подсистемы (г - 1, г)



«12 •

.. а1з"

«15+1 •

•• «ln

Xs+1

«21

«22 •

•• «28

«2s+l -

•• «2n

Xsl

as2

. Xsi

«55+1 •

• «5П

5+l .

+... + fcir«r ft21«l +--- + 2r"r

.6sl"l + .-- + &sr"r Линейное преобразование координат позволяет привести i-ю подсистему к форме Фробениуса. Если принять zj = yi, где у, - выходная величина г-й подсистемы, z, = (гг, zj) - вектор переменных i-й подсистемы, получим 211 = Z2i;

= 3i

Zsi = -disu - dis-i2i - ••• - diisi + uXe + +

Здесь dii, - коэффициенты характеристического по-

линома t-й подсистемы,

Ni{p)=p +di,p- + ... + dis, b„ (i = 1, m), Ci, - постоянные коэффициенты, получаемые в результате преобразования координат. Если выполнить указанные преобразования для всех подсистем, сигналы управления

Ui =cjzi, (i = l,...,m) (7.53)

позволяют как обеспечить динамические свойства каждой из подсистем, так и скомпенсировать перекрестные связи. Однако выражения (7.53) для управляющих сигналов требуют применения дифференцирующих устройств для определения z, или применения наблюдающих устройств.

Пример 1. Необходимо выполнить синтез системы управления натяжением материала между двумя агрегатами непрерывной технологической линии, показанной на рис.7.23. Между приводимыми в движение валами А1 и А2 транспортируемый материал имеет длину I и, если = V2, он не испытывает дополнительного растяжения на этом участке.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [70] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0035