Главная Промышленная автоматика.

-0,3

-0,2

0,4! е

ф -0,1

-0,2

в случае П-регулятора скорости и ПИ-регулятора положения в структурной схеме (см. рис.7.17) отсутствует звено компенсации Кх. При значениях параметров, принятых в системе стабилизации, и при Tj, = 0,05 с, ко.п = 1.59 получен переходный процесс при задающем воздействии, линейно возрастающем во времени: = ut, где й = 0,6 (рис. 7.18, а).

В случае ПИ-регулятора скорости и П-регулятора положения для получения добротности по скорости = = 300 с" в этой же системе в нее введено звено компенсации возмущения с параметрами: X. = = 0,0028; т = 0,001 с. Здесь для расчета X применена формула (7.34). Соответствующий переходный процесс представлен на рис.7.18, б. Сравнение процессов показывает, что в системе с П-регулятором положения и компенсацией возмущения быстродействие выше, вследствие чего максимальное рассогласование по положению 5;„ примерно вдвое меньше (0,03 рад против 0,06 в системе с ПИ-регулятором положения). Однако имеется установившееся рассогласование 5, соответствующее заданной добротности. В системе с ПИ-регулятором положения рассогласование в установившемся режиме отсутствует.


б 20 В 16

а"/

о 0,1

0,3 0,4 с 0,5

-0,3

-0.2

«..]

-0,1

-0,2

Рис.7.18. Процессы в системе с ПИ-регулятором положения (а) и в случае комбинированного управления (б)



7.4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ МЕТОДОМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ

Основные положения. Метод распределения корней, называемый также методом модального управления, может быть применен к системам, структура которых отвечает определенному требованию: управляющий сигнал должен формироваться с учетом всех переменных состояния системы. В этом случае удается обеспечить произвольно заданные показатели качества путем выбора параметров устройства управления. Если же какая-либо из переменных состояния не используется при формировании сигнала управления, возможности обеспечения качества динамики ограничены либо система структурно неустойчива.

Синтез САУ методом распределения корней состоит из двух этапов: определения структуры и расчета параметров. Структура определяется в зависимости от требуемой статической точности и может содержать статическое, астатическое или комбинированное управление. В случае наличия в системе астатических регуляторов порядок замкнутой системы п = Hq + + Пр, где По - порядок системы уравнений объекта; Пр - порядок регулятора, равный количеству И- или ПИ-звеньев. Расчет параметров начинается с выбора желаемого распределения корней замкнутой системы п-го порядка: pi, р, Рп> па основании которого составляется желаемый характеристический полином (р - Pi)(p - Р2)...(р - Рп). Далее в соответствии со структурной схемой составляется характеристический полином замкнутой системы, который приравнивается к желаемому. Замкнутая система описывается уравнением

х = Ах + Ви. (7.35)

Если рассматривается система с одним входом и одним выходом (одномерная или односвязная система), матрица В имеет лишь один ненулевой элемент. Без ограничения общности можно считать, что он находится в последней строке.

Сигнал управления, содержащий обратные связи по всем переменным состояния, представим в виде

и = Кх, (7.36)

где К - (ку, к2, fe,j) - матрица-строка коэффициентов усиления сигналов по каждой переменной.

Подставляя выражение сигнала управления в дифференциальное уравнение, для замкнутой системы получаем

х = Ах+ВКх = (А +ВК)х. (7.37)



Характеристический полином замкнутой системы

det{Ep - А - ВК) =

Р-о-П -«21

-«12 Р-а22

-а2п

-ai-bky -a„2-W2 ... p-an-bkn = (a„i + bki )Ani{p) + {a„2 -bk2 )A„2 (?) + ••• +

+ {p-an„-bkn)Ann(p). (7.38)

где A„j - алгебраические дополнения элементов n-й строки, являющиеся полиномами (п - 1)-го и более низких порядков от р. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р полученного и желаемого полиномов, будем иметь систему п линейных алгебраических уравнений относительно искомых параметров ki, 1 = 1,2, п, устройства управления.

В случае, когда матрица А приведена к виду

«12 О О

\п-1

.«Ш ап2 «пЗ алгебраические дополнения:

=«12"23---an-lft(-l)

п2 = Ра23«34---«д-1л(-1)"

пЗ = Раз4«45---ага-1п (-1)""

/1-1

пп = Р

Приравнивая желаемый полином

(Р-Pi)(p-Р2)--{Р-Pk)= Р" - ZPi

Vi=l

Z PiPj

ij=l





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [67] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.004