Главная Промышленная автоматика.

Наклон желаемой ЛАХ (см. рис.7.2) в среднечастотной зоне принимается равным 20 дБ/дек, что обусловливается необходимостью обеспечения устойчивости. Левее и правее частоты среза желаемая ЛАХ для сопряжения ее с ЛАХ 1,рл имеет изломы. Для определения этих изломов оптимизируется процесс, определяемый желаемой ЛАХ. Левее частоты coi желаемая ЛАХ под наклоном 40 дБ/дек сопрягается с ЛАХ Lp„ при частоте С02-


- 60

(О -

Рис.7.2. Построение ЛАХ статической системы

П.ф. оптимизируемого процесса в соответствии с желаемой ЛАХ имеет вид

Ро(Г1Р + 1) „ 1 „ 1

Tp{T2P + iy

Щ t02

Подставив это выражение в формулу (7.5), получим

У(72Р + 1). „2

(7.8)

+аур + 1

где ai = (1 + ц?)/(ХМе); аз = l/co 2 = 1/(ц«с)-

В коэффициенты характеристического полинома (7.8) входят величины:

t02 to,

~ .У Л, -

(7.9)

"1 ""с "0 -м

Все параметры желаемой ЛАХ могут быть определены, если задана величина cOg и выбраны значения д и Л.. Выбор д и а. можно упростить, если задаться распределением корней характеристического уравнения ОгР -I- ар 4-1 = 0. Пусть эти корни удовле-



(7.10)

При выборе параметров д и А, нас интересуют их значения при ограниченных величинах максимального динамического отклонения скорости и производной тока двигателя по времени di/dt. Относительное значение максимального динамического отклонения скорости = &.e/{If.Ro)t & X = ii/dt)/! « 1/*о. где to - время достижения током i номинального значения Значение в функции д можно найти по выражениям, являющимся следствием обратного преобразования Лапласа операторного уравнения (7.8). На основании полученных результатов на рис. 7.3 построены универсальные кривые х= Х/с =/i(n) и т = Мщ/Уе = /2(Ц)-

41

~- -

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 1,0 м -►

Рис.7.3. Универсальные кривые для определения хит при модульном оптимуме

Для получения истинного значения di/dt при заданном СОс необходимо величину ординаты кривой умножить на COg. Значение vj находится умножением на величину ординаты кривой т, соответствующей полученному значению Ji.

Определение параметров желаемой ЛАХ производится в такой последовательности:

1) строится ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы;

2) способом, показанным на рис.7.2, или по формуле со(, = Ро JT определяется ее значение;

3) по заданному значению сОс определяется }х = «(./юд ;

творяют условию модульного оптимума, обеспечивающего наибольшее быстродействие и перерегулирование, не превышающее

4% . Это условие эквивалентно равенству аг = о?/з .

Подставив в это соотношение значения и Ci, выраженные

через ц и Я,, найдем

(l-U-Vl-2;



gp = ;:\ Л. (7.11)

4) по полученному д из графика рис. 7.3 находится величина х = XfOc, которая не должна превышать допустимое ее значение (в противном случае изменяется сОс и находится новое значение д). Одновременно по формуле v„ = т\> определяется предполагаемая его величина;

5) по формуле (7.10) определяется X;

6) находятся частоты излома желаемой ЛАХ левее частоты среза - coj = Ха и сог = (icoi, а также С03 (см. рис.7.2), приблизительно равное 2с0с;

7) определяется запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАХ по формуле у = 180° - 90° + arctg(tOc/coi)- arctg(c0g/©2)-- arctg(cOc/(o)- arctg((Oc/co3) •

В рассматриваемом примере сор = 5о/о,15 = 333 с~ ; д =

= 35/333 = 0,105.

По графику значение m = 7 и (di/dt) 1 = 0,65 Следовательно v„ = vm = 7/(50 -I- 1) = 0,14; X = 0,65сОс = 0,65-35 = 23 с"\ что меньше предельно допустимого значения.

По формуле (7.9), Я. = (l - 0,105 - Vl - 2 О.ЮбУо.Юб = 0,45 .

Таким образом, coi = 0,45-35 = 16 c~i; С02 = 0,105-16 = 1,7 c"l; Y = 90° -f- 65°30 - 80°30 - 27°30 - 8°30 = 39° > 35°, т.е. запас устойчивости по фазе достаточен. Вычитая ЛАХ Ьр„ из желаемой ЛАХ получаем ЛАХ регулятора Lp (см. рис.7.2), по которой определяется п.ф. регулятора:

{TiP + l){Tp + l) {Т2Р + 1){Тор + 1} где Ту = 1/С01 = 1/16 = 0,0628 с; = 1/ю2 = 1/1,7 = 0,59 с; Т = 1/сот = 0,035 с; Го = 1/мо = 1/300 = 0,0033 с.

Выражение (7.11) представляет собой передаточную функцию ПИД-регулятора, реализация которого осуш;ествляется на операционных усилителях А1 (ПИ-регулятор) и А2 (ПД-регуля-тор) (см. рис.7.2). Сопротивления и емкости должны быть выбраны так, чтобы Ту = R2C = 0,0625 с; Тг = {Ry + R2)C = 0,59 с; Т = Д5С2 = 0,035 с; Тз = RRCz/iR + Re) = 0,0033 с. Если применить операционные усилители 153УД1 со следуюгцими параметрами: Дзх<100 кОм; R<200 Ом; ихб В; и,, = ± 15 В ± 10%; /питб мА; Ку = (20...80)-10; Лн = 2 кОм, то во входных цепях и цепях обратных связей целесообразно применять сопротивления 3...70 кОм. Поэтому, задаваясь значениями R2 = Ь кОм и Л5 = = 3,3 кОм, определим: Су = T/R2 = Ю мкФ; Ry = Т/Су - R2 =





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [59] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0041