Главная Промышленная автоматика.

Ви = (Л„ -А)х,

откуда получается управление, содержащее обратные связи по всем переменным состояния объекта:

и = Кх,

где К - матрица пхп обратных связей, получаемая из уравнения

ВКх = {А„ -А)х или ВК = А - А. (6.65)

Матрица А эталонного движения выбирается таким образом, чтобы ее собственные значения обеспечивали требуемые показатели качества. Можно построить бесчисленное множество матриц, обладающих одним и тем же харгсктеристическим полиномом с заданным распределением собственных значений. Однако уравнению (6.65) будет удовлетворять лишь такая матрица А„, которую можно получить при заданных входах сигнала управления на объект.

Так, если объект одномерный, т.е. имеет одну входную и одну выходную величину, без ограничения общности можно считать, что матрица В имеет все элементы нулевые, кроме &„„ = &, и управление и входит в последнее уравнение:

О О ... О

вк. » " - "

bky ...

Из формулы (6.65) видно, что в этом случае А„ - А тоже должна иметь все строки нулевые, кроме последней, т.е. матрица Лм должна отличаться от А только в последней строке. Если обозначить элементы А как Uij, а элементы А, как aij, то

aij = йц при i = 1, 2, n-l, /=1,2.....п.

Элементы последней строки ац определяются так, чтобы характеристический полином

det{Ep -A) = {p-pi ){р - Р2 }...{р - Рп ) (6.66)

имел заданные корни: Pi, Рг.....Рп- Здесь Е - единичная матрица пхп.

Таким образом, получаем следующий алгоритм синтеза регулятора: 1) по заданным показателям качества определяем распределение корней характеристического полинома; 2) по заданным корням определяем желаемый характеристический полином; 3) по заданному характеристическому полиному из выражения (6.44) определяем элементы а„„ (j = 1, 2, п) последней строки матрицы Ам; 4) из уравнения (6.65) определяем элементы к, {i = 1, 2, п) матрицы К, т.е. искомые параметры устройства управления



7. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ

7.1. ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Выбор метода синтеза регулятора в значительной мере определяется структурой САУ, которая может быть одноконтурной либо многоконтурной.

Одноконтурная структура имеет одну главную отрицательную обратную связь по выходной координате, охватывающую все звенья прямого канала. Корректирующие устройства таких систем обычно включаются последовательно со звеньями прямого канала и совместно с обратной связью образуют регулятор. Для определения структуры и параметров регулятора в этом случае наиболее целесообразно применить метод синтеза, основанный на использовании логарифмических частотных характеристик. Положительным свойством этого метода является то, что для статических САУ еще до синтеза в соответствии с исходной структурой можно задаться точностью работы системы как в установившемся, так и в переходном режимах. Критериями качества работы системы в этом случае являются заданные значения перерегулирования (максимального динамического отклонения скорости) и быстродействия в переходном процессе, а также статизма характеристик в установившемся режиме.

Многоконтурные структуры характеризуются наличием, кроме главной отрицательной обратной связи, еще п внутренних обратных связей по переменным состояния САУ. Синтез регуляторов таких систем состоит из двух этапов - этапа определения структуры системы и этапа определения параметров регулятора в зависимости от выбранного желаемого переходного процесса. Синтезируемые таким образом структуры, обладая достаточно высокими качественными показателями переходных процессов гарантируют заданную точность регулирования при применении лишь астатического регулятора выходной величины или компенсации возмущений.

7.2. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ МЕТОДОМ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Основные положения. Синтез регулятора методом ЛЧХ основывается на сопоставлении логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАХ.



Пусть эквивалентная структура замкнутой системы, прямой канал которой (см. рис.3.28, а) состоит из звена К = WKp и охватывается отрицательной обратной связью К.с, в разомкнутом состоянии описывается уравнением

где Кр„ = Wn.Ko.c - п-Ф- разомкнутой нескорректированной систелилГравная произведению передаточных функций прямого канала W.k и обратной связи Ко.с, Кр - п.ф. регулятора. Полагая, что Wpcip) = Wi(p), где W,k(p) - желаемая п.ф., отвечающая требованиям показателей качества и ограничениям, накладываемым на систему, можем записать:

Wip) = Wp,„(p)Kp(p)-

Заменяя р на /со и логарифмируя последнее выражение, найдем ЛАХ корректирующего звена регулятора:

Lp = L«-bp.„. (7.1)

Построив характеристику Lp.H и задавшись характеристикой L, графическим вычитанием одной ЛАХ из другой найдем ЛАХ регулятора, по которой можем составить его передаточную функцию. Можно показать, что наиболее тяжелым режимом работы системы в динамике является стабилизация регулируемой координаты при основном возмущающем воздействии, так как п.ф. незамкнутой системы при этом по сравнению с п.ф. по задающему воздействию содержит в числителе форсирующие члены, способствующие увеличению динамического отклонения выходной координаты. Поэтому можно считать, что регулятор, выбранный по п.ф. относительно возмущения, будет удовлетворять требованиям к показателям качества работы системы и при задающем воздействии.

Выбор желаемой ЛАХ производится в соответствии с требованиями к статической точности, показателям качества процесса регулирования и фильтрующим свойствам системы. Последние определяются полосой пропускания, ограничиваемой частотой среза Cup, исключающей возможность прохождения высокочастотных помех, вызванных конструктивным несовершенством элементов цепи главной обратной связи. Для систем электроприводов частота среза должна лежать в пределах 20...100 с". При выборе желаемой ЛАХ следует учитывать и ряд ограничений, важнейшими из которых являются скорость изменения тока главной цепи и запас устойчивости по фазе у. Значение X = (di/dt)/I в переходных процессах, гарантирующее нормальную коммутацию в двигателе постоянного тока при номинальной скорости, не должно превышать значения, указанных в гл.6. Запас устойчивости по фазе у должен быть не меньше 35°.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [57] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0038