Главная Промышленная автоматика.

где Xl = Ае; х = IRq; х = Ае - координаты объекта, представляющие соответственно отклонения ЭДС двигателя, напряжения, пропорционального току главной цепи i, и ЭДС преобразователя

от их значении при идеальном холостом ходе; =-!

1 1 р„

b =-; Т, Тд - постоянные времени:

«21-;азз=-

электромеханическая привода, электромагнитная главной цепи и вентильного преобразователя.

тр + :

Рис.6.21. Структурная схема системы оптимального управления

При ступенчатом воздействии F в момент t = О движение объекта начинается при Xi = Х2 = х = 0. Конечное состояние системы при t = ж определяется координатами Xi = -vF; х = F; х-

= F{1 - V(.). Здесь Vg =- - установившееся отклонение ЭДС

двигателя Аву, отнесенное к падению напряжения в главной цепи (относительное статическое отклонение скорости).

Непосредственное использование уравнений объекта невозможно, так как система (6.55) отличается от матричного уравнения (6.52) наличием возмущения F. В случае ступенчатого возмущения необходимо перенести начало координат фазового пространства в положение равновесия при * = оо. При этом система уравнения выразится в новых координатах:



J = li{z) + cu)dt.

= 0, (6.57)

где W(2) = a,iZ + a,2Z2 + а,з2з - функция координат системы;

Xi, х2, Х3, с - весовые множители.

Уравнение Беллмана (6.54) представим как

minf W{z)+cu + Y. - Zi

где V - функция Ляпунова; согласно формуле (6.51), выбрана в квадратичной форме:

V = Qiizl + 9222 + 93323 + 2122122 + 29132123 + 2232223 • (6.58)

Взяв производную в скобках уравнения (6.57) по и и приравняв ее нулю, найдем

b dV

и =---.

2с S23

Подставив сюда производную -, полученную из выраже-

92 3

ния (6.58), найдем управление

b(gl32i +9232 +9333 ) с

Используя зависимости (6.57), получим управление в функции действительных координат

и = -(11 + k2X2 + 3:3 +

1 - V )

-ftlVe +Й2 +ft3(l-Vc) + -;r

Рп /.

(6.59)

Zl = xi + Vc";

Z2=X2-F; (6.56)

23 =Хз -J?(l-V(.)

и примет следующий вид:

Zl = 012:2;

22 =«2l(-2i -Z2 +23 ); 23 = -0333 + bu,

i(l-Vc) где u = u----- .

Управление, переводящее систему из начального положения в конечное, должно доставлять минимум функционалу качества, который в рассматриваемом случае имеет вид



fA. ft3=; (6.60)

С с с

6.12. ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ КАК ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ

Прямая задача динамики - это определение переменных состояния в виде функций времени на основании заданной системы дифференциальных уравнений. Обратная задача динамики заключается в построении таких дифференциальных уравнений, решение которых имеет заданный вид или удовлетворяет заданным требованиям.

Если решена обратная задача динамики, т.е. построены желаемые уравнения, которым должна удовлетворять синтезируемая система, можно при определенных условиях определить и сигнал зшравления, который, будучи подан на вход объекта, обеспечит соответствие системы желаемым уравнениям.

Нелинейный объект описывается векторным уравнением

x = f{x) + u{x), (6.61)

где f{x) - некоторая нелинейная векторная функция; и(х) - неизвестная функция, которую предполагается определить для решения задачи синтеза. Допустим, что обратная задача динамики решена и в результате Получено желаемое дифференциальное уравнение. Можно считать, что это уравнение описывает некоторое эталонное движение, или движение эталонной модели:

= /м (м )• (6-62)

Очевидно, движение системы (6.61) будет совпадать с эталонным в случае совпадения правых частей (6.61) и (6.62):

/м(м) = /() + "(). откуда и определяется искомый вид сигнала управления:

u{x)=f„{x)-f{x). Рассмотрим случай линейной модели, описываемой матричным уравнением

Если объект описывается линейным уравнением

х = Ах + Ви, (6.63)

сигнал управления можно определить, приравнивая правые части этих уравнений:

Ви = Ах - Ах. (6.64)

Если в результате такого управления динамика системы совпадает с эталонной (желаемой) динамикой, то х = х,,. Поэтому





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [56] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0052