Главная Промышленная автоматика.


L 200

Рис.6.18. Расчетные фазовые траектории

, 165

Управление на втором участке

в, =50,5 + - =

= 50,5 + 500(f-ti). В начале и конце участка соответственно получим: = 50,5 В; Сп.к = 249 В.

По результатам расчета построены графики движения при оптимальном управлении для рассматриваемого примера (рис.6.17). Фазовая траектория при ограниченном токе двигателя на начальном участке LB (рис.6.18) совпадает с фазовой траекторией, построенной без учета ограничения координат. В точке В при Ах2 = Ах2т происходит переключение управления. На втором участке движения фазовая траектория ВМ паргшлельна оси Аху. На участке МО фазовая траектория совпадает с траекторией, ведущей в начало координат, построенной без учета огрешичения тока. При разгоне двигателя в обратную сторону изображающая точка перемещается по траектории LBMO.

6.10. МАГИСТРАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Применение принципа максимума для отыскания оптимального управления затруднено необходимостью определять сопряженные переменные ц), при которых удовлетворялись бы условия на концах траектории (xq и Xf). В случае линейной системы, как видно из примера, сопряженные переменные могут быть определены аналитически. Если система нелинейна, требуется применение численных методов при многократном интегрировании системы для различных ц/. Указанные трудности отсутствуют, если применить магистргшьную теорию. Магистральный метод основан на том, что среди оптимальных траекторий имеется так называемая магистральная, на которой минимизируемый



критерий имеет наименьшее значение в рассматриваемой области пространства состояний.

при конкретных условиях на концах xq и Xf оптимальная траектория может либо проходить вблизи магистральной, либо часть ее принадлежит магистрали. в последнем случае траектория состоит из трех участков: выход на магистраль, движение по магистрали и движение от магистрали к точке Xf. поэтому магистральный метод н£1иболее эффективен для оптимизации движений, где участок магистрали является наиболее значительной частью процесса. в этих случаях можно ограничиться близким к оптимальному режимом на участках входа и выхода с магистрали, что упрощает решение задачи.

поскольку магистраль отыскивается в пространстве состояний, исходная система уравнений объекта преобразуется к виду, где время, как независимая переменная, исключается, т.е. выполняется переход к уравнениям для фазовых траекторий. за независимую переменную при этом условно принимается одна из переменных состояния (предпочтительно монотонно изменяющаяся во времени).

определим оптимальное управление электроприводом постоянного тока с учетом полных потерь в двигателе. уравнения электропривода постоянного тока имеют вид

Td{iRo) „ „ (6.39)

где Rq - сопротивление цепи якоря; i - ток двигателя; 1 - ток статической нагрузки; е - эдс двигателя. требуется за минимальное время обеспечить разгон двигателя, т.е. перевести объект из начального состояния i(0) = о, е(0) = о в состояние if = i(tf), ef = = e(tf) при tf min, при заданном уровне потерь энергии

Q= \APdt<Q о

и при ограничениях

1"«тах; lilimax-с учетом ограничений критерий качества примет вид

J= jil + XAP)dt. О

здесь X > О - постоянный весовой множитель, от которого зависит уровень потерь в двигателе. потери складываются из потерь в



= О, (6.40)

Т diaRo iaRo +

(iaRo ~ IcRq )•

de iaRo-IcRc. Обычно в процессе нарастания тока от О до гах в начале процесса dia/de весьма велико, поэтому Ua > "max п и* = «тах- При Мс = const, g(<u) = О, АР„ = О магистральный режим получается при I* = const, и* = i*RQ + в. Графики и, i, е ъ оптимальном процессе разгона представлены на рис.6.19.

меди iRo потерь в стали АР(.т =(?(ш)г и механических

потерь АРм(ш):

APj: =iRQ +i3 +д{<л)1 + АРМ, где - ток возбуждения двигателя, я(со) - коэффициент, зависящий от скорости (О двигателя.

В соответствии с магистральным методом оптимизации вы-

полним замену переменной: dt =----. В результате кри-

iRq - IcO

терий качества примет вид

О -0 --с-О

Функция /о должна принимать на оптимальной траектории минимальное значение. Тогда оптимальные значения тока

i*=argmin/o0.e)= °P-V<-x;

fmax при max. где ia определяется из условия минимума fo.

dfo 2XiRQ {iRp -IcRq)- (AP + 1)До

откуда получим

i. = /с ± !2iiAMii(BH)

\ Ro

Знак плюс соответствует разгону, тогда ia > Ic, а знак минус - торможению. Подставляя выражение в последнее уравнение системы (6.39) для управляющего сигнала получим

* (ua при Ua :"max; U = < (о.42)

["max при Ua > "max .





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [53] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0052