Главная Промышленная автоматика.

dxi Т

дН Wi W2

и/ о =--=---h--.

дХ2 Т

Для второго участка переходного процесса функции и 2 определяются уравнениями:

дН . ,.дР{х,и)

дН . (.дР{х,и) дхо дхо

На основании уравнения (6.32)

grad(x(0) = U-;] = (0;l).

По формуле (6.31) находим число скачков: m = (2 - 1 + 1)х х(1 + 1) = 4. Следовательно, переходный процесс может быть разбит на три участка, которым соответствуют три отрезка фазовой траектории. Первый и третий отрезки лежат в открытом ядре области G, а второй - на ограничив£1Ющей поверхности:

=Х2„-Х2. (6.32)

Принимая в качестве управления и ЭДС преобразователя и используя дифференциальные уравнения объекта, получим для первого и третьего отрезков фазовой траектории функцию Гамильтона, управление u(t) и систему дифференциальных уравнений для сопряженных функций и \\i2-

Составим функцию Гамильтона, используя уравнение (6.25):

2{п -Х1-Х2)

Для получения наибольшего значения функции Н при ограниченном по модулю управлении \и\ < и„ или < е„„ управление должно выбираться из условия u{t) = u„signH/2-

Сопряженные функции и х/2 в соответствии с формулой (6.26) определяются дифференциальными уравнениями:

дН 4*2



Подставив эти значения в уравнение (6.33), получим

На основании равенства (6.30), учитывая, что на втором участке переходного процесса Х2 = Х2тг определим управление на этом участке:

Таким образом, оптимальное управление может быть выражено алгоритмом

пт. o<t<h:

=\х2т +Xl, ti <t<t2;

-е„„, t2<t<t,

где ti, t2 моменты переключения управления; tjj - полное время переходного процесса.

Моменты переключения (при действительных корнях характеристического уравнения) можно определить по графикам переходных процессов при управлении +6 и -ват- Для решения этой задачи необходимо определить уравнение переходного процесса на первом интервале управления и уравнения попятного движения на третьем интервале. Для первого интервала

\ Р2 exppif-Pi exppa Pi - P2 exp Pit - exp

(6.34)

(6.35)

T{pi-P2)

где P\, P2 - корни характеристического уравнения Ту/Гр + + + 1 = 0.

На третьем интервале рассматривается попятное движение, т.е. движение из точки, соответствующей концу разгона при обратном течении времени. Обозначим обратно текущее время т = -f, а начальные значения координат при попятном движении Хю = Су и Х2о = 0. Тогда можем записать уравнения объекта:

xi=-

(6.36)



(6.37)

Ч -«2

где Sj, S2 - корни характеристического уравнения T„Ts - T„s + + 1 = 0. подставим значение Xi из уравнения (6.37) в первое из уравнений (6.36). получим

{пт +еу Xexpsi-expsaO

Х2 =

(6.38)

r(si -S2)

время t найдем из уравнения (6.35), полагая Х2 = Х2т- при этом получим ti = 0,002 с. подставив это значение времени в уравнение (6.34), найдем Xi = 0,5 в.

из уравнения (6.38) определим время попятного движения на третьем участке, положив: Х2 = Х2п = 50 в; бу = 200 в. в результате получим Тз = а*з = = 0,0014 с.

подставив Тз в формулу (6.37), получим приращение координаты Xl на третьем участке: Axi = 1 в.

время движения на втором участке

Д.2= = Х2т

(200-0,5-1)0,1 ~ 50 ~

= 0,397 с. полное время движения = ti + At2 + Ats = = 0.002 + 0,397 + 0,0014 = Рнс.6.17. Графики движения q 4004 с

при оптимальном управлении


преобразовав эти уравнения по лапласу с учетом начальных условий, получим

вд +{Ts-l)TXio

оригинал этого выражения при Сд = -е

пт имеет вид («пт +ey)(si expS2f-S2 expsiO





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0048