Главная Промышленная автоматика.

х = -: Ах =

1+k 1+k

Астатическая система на входе содержит интегрирующее звено. Поэтому при постоянном задающем воздействии (t = со) ошибка системы Ах = О, так как х = xq.

При оценке качества переходных процессов САУ могут быть применены прямые и косвенные методы. Наиболее достоверные данные о показателях качества регулирования можно получить прямым методом - по кривой переходного процесса, найденной расчетным либо экспериментальным путем при соответствующем виде воздействия, а также используя моделирование. Расчет переходного процесса производится на основании дифференциального или операторного уравнения системы, составленного по ее структурной схеме. Возможны и другие методы расчета, например метод, основанный на использовании вещественной частотной характеристики. В случае высокого порядка уравнения расчет является сложной трудоемкой задачей. Иногда, если не требуется особой точности, можно ограничиться приближенной оценкой показателей качества регулирования. Поэтому представляет интерес использование более простых, косвенных методов оценки, не требующих решения операторного уравнения. К ним относятся: метод распределения корней, интегральные и частотные методы.

где Ax(t) - текущее отклонение регулируемой величины. В большинстве случаев принимают 5 = 5%.

Число колебаний регулируемой величины N за время переходного процесса fp должно быть ограниченным. Обычно его принимают меньше трех.

Работа САУ характеризуется точностью, под которой понимается степень приближения действительного выходного сигнала x к его заданному значению Xq.

Величина Ах = xq - х называется ошибкой САУ. Установившаяся ошибка отработки постоянного сигнала называется статической ошибкой. Текущая ошибка отработки переменного сигнала называется динамической ошибкой САУ. Динамическая ошибка системы изменяется с течением времени. Она зависит от структуры, параметров и характера изменения воздействий САУ. Статическая ошибка определяется структурой, параметрами и величиной постоянного воздействия САУ.

Статическая ошибка замкнутой системы может быть определена непосредственно по передаточной функции системы при р = 0. Так, например, для статической системы при задающем воздействии будем иметь:



6.2. МЕТОД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ

Этот метод дает возможность по значению корней характеристического уравнения системы, расположенных в плоскости корней слева от мнимой оси, приближенно определить их влияние на переходный процесс. Так, например, наименьший по модулю корень характеристического уравнения замкнутой системы дает возможность оценить ее быстродействие. Метод основывается на отыскании по характеристическому уравнению п-го порядка

«лР" + o-n-iP +... + aip + aQ =0 (6.1)

наименьших по абсолютному значению вещественного корня или пары комплексных сопряженных корней. Эти корня называются доминирующими.

Время затухания процесса, описываемого выражением

x{t) = Ci exppit + C2 expp2t + ... + Cn exppt, (6.2)

определяется главным образом членом, содержащим ain, так как остальные составляющие решения (6.2) будут затухать быстрее. Если наименьший по модулю корень вещественный (pi = -аш). процесс регулирования будет апериодическим, заканчивающимся практически за время tp = (3...4)/amm- В случае, если наименьшие по модулю корни комплексные (р2,з = ~(тш ± yto)> процесс колебательный. Затухание колебаний происходит за время (3...4)/ащ1п, а частота колебаний определяется мнимой частью.

Метод позволяет также решить задачу, связанную с определением такого распределения корней характеристического уравнения, которое обеспечивает заданное быстродействие, соответствующее наилучшей динамики системы, описываемой дифференциальным уравнением п-го порядка.

На рис.6.2, а представлена область расположения корней для случая, когда время регулирования должно находиться в пределах fi < tp < *2 и за время регулирования происходит не более одного колебания. Тогда вещественные части по модулю ограничены: а.2 5 ot < tti, что соответствует вертикальной заштрихованной полосе на комплексной плоскости, а отношение со/а < 1, что соответствует границам области, проходящей под углами ±п/4 к отрицательной вещественной полуоси. На рис.6.2, б представлены переходные функции системы, имеющей передаточную функцию

W{p) =--,

uqP +aip + l




Рис.6.2. Область расположения корней для ti < tp < <2 («) и переходные функции системы (б), соответствующие точкам 1-5 этой области (время t - в секундах) б


О Re


0,5-

Рис.б.З. Область расположения корней аг < IpJ < ai (а) и переходные функции системы (б) (время t - в секундах)

где ао =-

•, 0-1 = ао{-pi - Р2) - для значений корней, соот-

P1P2

ветствующих точкам 1-5 комплексной плоскости; в точках 1 и 5 имеют место вещественные кратные корни. Из рис.6.2, б видно, что процессы, соответствующие точкам 3 и 5 области корней, не соответствуют заданным пределам времени регулирования (ti, 2). В этом отношении более приемлема область корней, показанная





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [42] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0101