Главная Промышленная автоматика.

На рис.4.4, е показано построение статической характеристики системы, в которой звено h\ (см. рис.4.4, г) охвачено положительной обратной связью. Отличие данного случая от предыдущего состоит в том, что от абсцисс кривой 1 по соответствующим горизонталям вычитаются абсциссы кривой 2, так как

вых = ЯлО + о.с); Хо = ОВ - Хо.с-

Если звенья (см. рис.4.4, г) линейны, то при отрицательной обратной связи Хдх = Aio/(l + Ao.c*i)> а при положительной обратной связи Хвых = 1о/(1 - o.cl)-

Из приведенных уравнений и рис.4.4, д, е следует, что при отрицательной обратной связи жесткость статических характеристик увеличивается, а при положительной - уменьшается.

Введение отрицательной обратной связи оказывает существенное влияние на спрямление статической характеристики системы при наличии в составе ее основных звеньев нелинейных элементов. Для этой цели последовательно с нелинейным звеном включается усилитель с большим коэффициентом усиления, и эта цепочка охватывается жесткой отрицательной обратной связью с достаточно высоким коэффициентом передачи. Такой метод спрямления статических характеристик широко применяется в практике автоматизированного электропривода в случаях, когда используются усилители, имеющие нелинейные характеристики (электромашинные, магнитные и др.).

Статические характеристики замкнутых систем электропривода. В общем случае статические характеристики указанного класса электроприводов нелинейны вследствие переменного коэффициента усиления преобразователя (см. рис.4.2) и изменения

сопротивления якорной цепи

0,8 Ом l0,6

о 0,02 0,04 0,06 0,08 0.1

Рис.4.5. Зависимость сопротивления якорной цепи от нагрузки

за счет переменного сопротивления щеточного контакта двигателя в зависимости от натрузки (рис.4.5), нелинейности характеристик асинхронного двигателя.

Расчет характеристики замкнутой системы производится по участкам, на которые разбивается ось абсцисс. Для каждого участка находятся коэффициент усиления преобразователя (Зд, соответствующий ЭДС 8 (см.

рис.4.2), и величина Ло (рис.4.5). Эти значения „ та Rq ъ пределах каждого участка принимаются постоянными. Расчет характеристик ведется по формуле (4.9). Значения величин определяются по формулам (4.8), (4.12), (4.13). Исходные данные для



0,20

- [

rp 1

расчета характеристик одноконтурной системы (см. рис.3.27, б) приняты следующими: мощность двигателя Рн = 3,5 кВт; Юн = 314

In =

О 0,02

0,04 0,06

0,08 0.1

Рис.4.6. Статические характеристики разомкнутой 1 и замкнутой 2 систем

рад/с; С7н = 110 В; = 37 А; Дя= 0,135 Ом; Ео = = 0,29 Ом (при номинальном токе, см. рис.4.5); Ев = с&н = 105 В; Еао = + + /нЛо = 116 В; т = 6; Е = = Eao/k = 116/0,955 = = 121 В; = 0,955; =

= Eam/Ro = 417 А; i„ = 37/417 = 0,091; ic = 4 б; Ро = Ro/Ik = 0,1; -Rh = -Ен/н = 3,06 Ом; из = 10 В; = /Ет = 0,0826; = 0,05; D = 10; преобразователь тиристорный с пилообразным опорным напряжением.

Hfe рис.4.6 приведен пример построения статических характеристик разомкнутой 1 и замкнутой 2 систем в относительных единицах при ео = 0,2. Штриховой линией очерчена граница прерывистых токов. Характеристика замкнутой системы на графике не очень наглядна, так как благодаря значительному коэффициенту усиления Ро она оказывается, несмотря на наличие нелинейностей, близкой к прямолинейной. Поэтому зависимость статических свойств системы от нелинейности преобразователя лучше оценивать по статизму характеристик Sx- На рис.4.7 показаны графики = f(D) при учете нелинейности (сплошная кривая) и пренебрежении нелинейностью. Штриховая кривая рассчитана при максимальном значении коэффициента усиления преобразователя Рп. который в этом случае принят постоянным.

0,05г

t>3

0,04 0,03 0,02 0,01 О

Рц = var

Рп = Рп т-

20 16 12

Рис.4.7. Зависимости Pq = /() и = /(D) при Рп = var и Рп = Рп



5. устойчивость СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно приходить к последующему установившемуся состоянию после приложения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия. Исследование устойчивости является одной из основных задач в теории автоматического управления.

Замкнутая система в силу свойств, обусловленных наличием обратной связи, склонна к неустойчивой работе. В процессе регулирования сигнал с выхода передается на вход группы звеньев системы, среди которых могут быть многоемкостные (колебательные) элементы. Приложение внешнего воздействия может привести к возмущенному состоянию системы, сопровождающемуся колебаниями регулируемой (выходной) величины. Наличие главной обратной связи будет способствовать поддержанию колебательного процесса и при больших коэффициентах усиления, если параметры системы не обеспечивают необходимого затухания (рассеивания) энергии колебаний, может привести к неустойчивой работе, характеризуемой неограниченным возрастанием амплитуды колебаний. В устойчивых системах энергия колебаний с течением времени уменьшается, колебания затухают.

Работа САУ в переходном режиме описывается системой дифференциальных уравнений, на основании которых может быть написано одно-единственное дифференциальное уравнение. Его порядок определяется количеством и свойствами динамических звеньев.

Понятие «устойчивость» в смысле его математической трактовки впервые в науку ввел русский ученый А.М.Ляпунов. Он дал строгую и законченную постановку задачи об устойчивости движения и методы ее решения. При исследовании устойчивости САУ в общем случае приходится иметь дело с нелинейными задачами. Нелинейное дифференциальное уравнение, характеризующее возмущенное состояние системы, может быть разложено в ряд Тейлора и представлено в виде уравнения первого, второго или п-го приближения, содержащего величины первого, второго или п-го порядка малости. А.М.Ляпунов показал, что все случаи исследования устойчивости следует разделять на две категории: некритических (наиболее часто встречающихся) и критических случаев.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 [32] 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0051