Главная Промышленная автоматика.

Ар((й) = Ai(a))A2(a))...A„(a))Ao.c(<»); фр(о>) = 9i(<») + Ф2(») + ••• + Фл(<») + фо.с(й>)-

Задаваясь различными значениями ю, по выражению (3.81) можно рассчитать амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, которая будет представлять годограф, описываемый концом вектора W(/ro), аналогичный показанному на рис.3.7, в.

Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы может быть рассчитана на основании выражения (3.79) по формуле

Представив это выражение в виде

М(ш) + уЛГ((в) и умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное выражение знаменателя, найдем

Ф(;ю) = Р(ш) + /Q((B) = А(со)ехр(;ф(а))),

М2(ш) + Лг2((в)

(3.82)

(3.83)

Задаваясь различными значениями т, найдем годограф, описываемый концом вектора Ф(/ш) и представляющий АФХ замкнутой системы.

При последовательно-параллельном соединении звеньев в структуре разомкнутой системы АФХ рассчитывается методом, описанным для замкнутой системы.

В случае многоконтурной системы, например с неперекре-щивающимися обратными связями (рис.3.28, б), имеющей участки цепи, охваченной внутренней обратной связью, передаточная функция замкнутой системы

Ф(р) =

1 + 24 +2130.0



Передаточная функция разомкнутой системы по цепи главной обратной связи (в точке В)

W[p) = . (3.84)

Аналитический расчет амплитудцо-фазовых характеристик Ф(/со) и Wijw) производится по формулам, аналогичным (3.82) и (3.83).

Логарифмические частотные характеристики. ЛЧХ САУ

наиболее просто строятся для разомкнутых одноконтурных систем с последовательным соединением динамических звеньев. Пусть разомкнутая система состоит из трех последовательно соединенных инерционных звеньев и описывается передаточной функцией

ft

(Т1р-н1)(Г2р-н1)(Тзр-н1)

где Ti = 1 с; = 0,1 с; = 0,03 с; = 180.

Заменив в передаточной функции р на /со и прологарифмировав полученное выражение, найдем

L(co) = 201gft-201g/7f +1-20\ш<л +1 - 20\gT(u +1;

ф(со) = -arctgTico - arctgr2C0 - arctgTsco. Сопрягающие частоты:

(Oi = - = 1 с~; Ti

Ш2= = 10сЛ

(0з=- = 33,ЗсЛ -з

График L(co) (рис.3.29) строится следующим образом. За начало отсчета по оси ш примем to = 0,1. Отложив по оси ординат 201gl80 = 45 дБ, проводим прямую АВ, параллельную оси абсцисс, до сопрягающей частоты оо = 1. Так как кгикдая из составляющих ЛАХ (второй, третий и четвертый члены правой части выражения для L(co)) имеет отрицательный наклон -20 дБ/дек, проводим прямую, проходящую через точку В с наклоном 20 дБ/дек, до сопрягающей частоты W2 = Ю (точка С). Через точку С проводим прямую с отрицательным наклоном -40 дБ/дек до сопрягающей частоты ю = 33,3 (точка D). Последняя асимптота DE, уходящая в бесконечность, проводится через точку D с отрицательным наклоном -60 дБ/дек. Логарифмическая фазовая характеристика ф(со) строится по точкам.




Рис.3.29. Построение ЛАХ системы Если передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид

(3.84), где сомножитель

представляет передаточную

функцию участка цепи, охваченной внутренней обратной связью, то, умножив и разделив этот сомножитель на К, выражение (3.84) можем представить в виде

W{p) = -ft K,Ks K,,JK =Wi{p)W2ip).

Для сомножителя W2(p) ЛЧХ могут быть построены описанным способом. Что касается второго сомножителя Wi(p), то для него ЛЧХ может быть построена тем же способом.

Результирующая ЛАХ, соответствующая W(p), определяется суммой ЛАХ, характеризуемых передаточными функциями Wi(p) и W2(p).





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [28] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0035