Главная Промышленная автоматика.

ля. Так, например, для инерционного звена из уравнения (3.1) найдем

К{р) =

:{Р)

где лгвх, лгвых - операторные изображения приращений переменных.

В дальнейшем для краткости записи передаточную функцию будем обозначать одной прописной буквой (например, не К(р), а К). Используя операторные уравнения остальных динамических звеньев, найдем их передаточные функции (см. табл.3.1).

Таблица 3.1

Динамическое звено

Операторное уравнение

Передаточная функция k

Безынерционное

Апериодическое

Тр + 1

Колебательное

TiTzP +T1P + I

Дифференцирующее (идеальное)

"•вых - fPbx

Дифференцирующее (реальное)

(Тр + 1)х =кТрх

кТр Тр + 1

Интегрирующее

Ръых - вх

Запаздывающее

лвых = **вх ехр(-рт)

Аехр(-рт)

Консервативное

3.4. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Общие сведения. Частотная характеристика представляет реакцию динамического звена на входное гармоническое воздействие. Каждое типовое динамическое звено может рассматриваться как устройство с присущей ему определенной частотной характеристикой, отображающей особенности его динамических свойств. Частотная характеристика может быть представлена как зависимость фазы и относительного значения амплитуды выходного




Рис.3.7. Иллюстрации к определению частотных характеристик

сигнала от частоты колебаний входного воздействия. Относительное значение амплитуды выражается отношением амплитуд выходного и входного напряжений. Если, например, на вход инерционного звена подать синусоидальное напряжение, частота которого ai и амплитуда f/axm (рис.3.7, а), то на выходе звена мы получим синусоидальное напряжение той же частоты, но с амплитудой (/выхт. сдвинутое по фазе относительно входного напряжения на угол if-y (рис.3.7, б).

Отношение амплитуд при частоте щ будет A((ui) = = ивыхт.(.Щ)/ивхт.(Щ)- При

другой частоте входного напряжения (02 соответственно получим фазовый угол фг и отношение амплитуд Л(Ш2) = = CBbixm(w2)/fBXfft(fu2) и т.д. На основании полученных данных можно построить амплитудные Л(ю) = /i(u)) и фазовые ф(ю) = f2(io) частотные характеристики. Во многих случаях целесообразно пользоваться так называемой амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ), построенной в комплексной плоскости и представляющей годограф, описываемый концом вектора Л(ю) при изменении его углового положения в зависимости от частоты со (рис.3.7, в).

Уравнение АФХ для инерционного звена может быть найдено на основании дифференциального уравнения (3.4). Пусть на вход звена подано синусоидальное напряжение

"вх =Свхт8ша)Л (3.35)

На выходе звена получим нгшряжение, сдвинутое по фазе на угол ф:

"вых выхт

sin((o* + ф).

(3.36)



Подставив выражения (3.35) и (3.36) в уравнение (3.4), найдем

«овыхт со8(ш + ф)-1-1/выхт sin(mf + ф) = feL/gxm Sinq)f. (3.37) Подавая теперь на вход косинусоидальное воздействие вида "вх = tBx/«cosa)t, аналогично предыдущему получаем

- coTf/gbixm sm{0t + ф) + {/выхт cos{mf + ф) = Af/gxm cos cot. (3.38) Умножим выражение (3.37) на /со и сложим его с выражением (3.38):

wfBMxm (/cos(mi + (?)- sin((of + Ф)) + + выхот (cos(cof -I- ф) -I- ysm(u)< + ф) = fef/вхт (cos tot -i- ; sin cut)-Учитывая, что cosv)/ -ь ysiny = expyy; ;cosv; - sinv; = уехр/ф, получаем

усоГС/выхт exp(ycof )exp(yco) 17

выхт

ехр(УсоОехр(;ф) = = kUexi>JEt. (3.39)

Сократив соотношение (3.39) на expycot, найдем

(1 + jwTp ехруф = ЙС/вх;;!.

откуда

= %ехруф. (3.40)

Из формулы (3.40) видно, что выражение АФХ может быть представлено в виде

K{jm) = - (3.41)

jwT + 1

Usuxmexpi Л(ш)ехруф, (3.42)

где А(й)) - отношение амплитуд.

Выражение K(jm) часто называют комплексным коэффициентом передачи.

Сопоставив соотношение (3.41) с выражением передаточной функции инерционного звена (см. табл.3.1), увидим, что уравнение АФХ может быть получено непосредственно из передаточной функции путем замены оператора р на ую. Это правило можно распространить на другие звенья линейных САР и в общем виде записать:

K{M) = {K{p))pj.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [17] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0034