Главная Промышленная автоматика.

жить потенциометр, используемый в качестве делителя напряжений, электронная лампа, работающая в режиме усиления, рычаг и т.д. При подаче на вход такого звена ступенчатого воздействия соответствующее значение выходной величины устанавливается мгновенно.

Инерционное звено первого порядка. Инерционным звеном первого порядка (или, иначе, апериодическим, релаксационным, одноемкостным) называется такое звено, выходная величина которого в функции времени изменяется по экспоненциальному закону. Данное звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка

bыx ~ -вх

которое в результате преобразования по Лапласу при нулевых начальных условиях слева может быть представлено в операторном виде:

(Тр + = kx, (3.1)

где Т - постоянная времени звена.

К инерционным звеньям можно отнести RL- и ДС-контзфы (рис.3.2, а, б), генераторы постоянного тока (рис.3.2, в), терми-сторы и т.д.


Рис.3.2. Апериодические звенья

При подаче на вход контура RL ступенчатого напряжения возникает переходный процесс. Если пренебречь активным сопро-



idt. (3.6)

"" С

Дифференцируя уравнение (3.6), найдем

= -i. (3.7)

dt С

Совместное решение выражений (3.5), (3.6) и (3.7) дает уравнение, имеющее вид (3.4). В этом уравнении постоянная времени будет определяться формулой Т = RC.

Генератор постоянного тока, входной величиной которого является напряжение на его обмотке возбуждения Ub, а выходной (регулируемой) - напряжение на якоре и, при подаче на обмотку возбуждения LG скачка напряжения описывается дифференциальным уравнением

Ub =1вДв -(-Lb (3.8)

где 1в, i?8, Lb - ток, сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения генератора. Разделив уравнение (3.8) на iZ, и преобразовав его по Лапласу, получим

в"в =(ГвР + 1)в. (3-9)

где Ub, ig - операторные изображения напряжения и тока возбуждения; в = "/ъ - проводимость обмотки возбуждения;

= Lb/J?b - электромагнитная постоянная времени обмотки возбуждения.

тивлением индуктивной катзпшки, для входной цепи можно написать уравнение:

u = iR+ L-, (3.2)

а для выходной:

«вых = iR- (3.3)

Решив уравнение (3.3) относительно i и подставив его в соотношение (3.2), получим

Г + "вых ="вх (3.4)

или в операторном виде

{Тр + 1)из„х = и, где Т = L/R - постоянная времени контура.

В случае контура RC уравнения для входной и выходной цепей соответственно будут такими:

"вх = "вых + iR\ (3.5)



(rBp-(-l)u = apUj

R + R -Гв

представляют коэффициенты усиления генератора по напряжению; е, Ig - установившиеся значр ия ЭДС и тока возбуждения генератора.

Из сопоставления приведенных примеров видно, что, несмотря на различные схемы апериодических звеньев, переходные процессы в них описываются одним и тем же дифференциальным уравнением первого порядка. Переходная характеристика, представляющая реакцию звена на ступенчатое воздействие, определяется зависимостью Хвых = fit). Она находится путем решения операторного уравнения (3.1). Корень характеристического уравнения Тр + 1 = С имеет значение pi = -1/Т, при этом Хвых = feBxd - exp(-t/r)).

На рис.3.2, г приведена переходная характеристика, представляющая экспоненту. Там же показан способ определения постоянной времени переходного процесса Т. Время достижения выходной величиной своего установившегося значения принимается равным (3...4)Г.

Инерционное звено второго порядка. Инерционным звеном второго порядка (или, иначе, двухъемкостным, апериодическим звеном второго порядка, колебательным) называется

Операторное уравнение главной цепи при пренебрежении индуктивностью якоря

u = e-iR, (3.10)

где и, е, i - операторные изображения напряжения, ЭДС и тока генератора; R - сопротивление цепи якоря генератора.

Считая характеристику холостого хода генератора линейной, можем записать:

е = kis, (3.11)

где - коэффициент пропорциональности между ЭДС и током возбуждения генератора.

Учитывая, что i = u/R, и решив совместно соотношения (3.9), (3.10) и (3.11), получим операторное уравнение генератора в виде





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [13] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0061