Главная Промышленная автоматика.

Фи *1-

2 0,02

= 0,998;

Ф12 « 0,01= 0,0095;

0,01 , 0,2 10-

Ф21 * - „ „ + --г = -0,475;

0.02 2-4 10-*

Ф22 «(-0,02 + 0,04)-

20,410"

= 0,0025;

V/i2 =0,510 *;

V/22 = 0,01 -

0,2 10

= 0,0095.

2 0,02

Разностные уравнения имеют вид:

х\м\ =0,998xijfe -1-0,0095х2,й -i-0,25 • 10" u;; *2,й+1 =-0.475x1 -1-0,0025х2,й --0,475и;; =л;1,л+1 +0,2x2,+1-

1,25 1.0 I 0.75 а>0.50 0,25 О

~г---,

<

0,3 t

0,5 с 0,6

Рис.2.5. Процесс, полученный в результате решения разностного уравнения

Если u(t) представляет собой единичное ступенчатое воздействие, при нулевых начальных условиях получим графики Xi(tj), 2(*). J/. представленные на рис.2.5.

При значениях параметров: = 0,02; = 0,2; ао <»2 = 0; f>i = 0,2; &о = 1", т = 0,01 с получим:

»-4



3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

3.1. ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ

Характер переходного процесса в системе автоматического управления зависит от динамических свойств элементов, из которых она состоит. В зависимости от области применения САУ эти элементы могут быть разными по назначению, конструктивному исполнению, принципу работы и т.д. Они могут выполняться в виде машин, аппаратов, приборов и устройств различного действия (механического, электрического, пневматического, гидравлического и т.д.). Однако все эти элементы, независимо от их назначения и конструктивного исполнения, подразделяются на ограниченное число звеньев, обладающих одинаковыми динамическими свойствами и называемых типовыми динамическими звеньями.

Каждое динамическое звено представляет элемент направленного действия. Это значит, что преобразование одних физических величин в другие в нем происходит в одном определенном направлении (например, от входа к выходу элементов). Преобразуемая физическая величина, поступающая на вход динамического звена, называется входной (х), а преобразованная величина, получаемая на выходе звена, - выходной (х).

Статической характеристикой звена называется зависимость между его выходной и входной величинами в установившемся состоянии. Динамические звенья бывают линейные и нелинейные. Статические характеристики линейных звеньев могут быть

представлены в виде линейных функций Хдых = /(вх) аналитически либо графически, а нелинейных звеньев - преимущественно графически. Уравнение статической характеристики линейного звена (рис.3.1) представляет линейную функцию

вх где Хо - начальное значение вы-Рис.3.1. Статическая ходной величины при х = 0;

характеристика звена k - тангенс угла наклона харак-

я



теристики к оси абсцисс: k = Ах/Ах. Величина k, определяемая отношением приращения выходной величины к приращению входной, называется статическим коэффициентом усиления (коэффициентом передачи) звена. При xq = О

~ Хвых/Хвх-

Динамические свойства звена определяются главным образом переходной [выходной, временной) характеристикой, под которой понимается зависимость лГдых = Ю) при ступенчатом (скачкообразном) входном воздействии х. Такой выбор воздействия дает возможность исследовать переходный процесс при наиболее тяжелых условиях его формирования по сравнению с другими видами воздействий (см. п.2.1).

Переходная характеристика получается на основании решения дифференциального (операторного) уравнения, составленного по физической модели рассматриваемого звена при нулевых начальных условиях выходной величины (нулевые начальные условия при t < 0).

Кроме выходной характеристики, динамические свойства звеньев могут быть выражены и другими закономерностями, например частотными и импульсными характеристиками, представляющими реакцию звена на входные воздействия, имеющие характер гармонической (синусоидальной) или импульсной функции.

3.2. ОПЕРАТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ВЫХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Типы динамических звеньев. В зависимости от характера протекания переходных процессов при единичных ступенчатых воздействиях типовые динамические звенья делятся на безынерционные, апериодические, колебательные, дифференцирующие, интегрирующие, запаздывающие.

Безынерционное звено. Безынерционным называется такое звено, в котором в каждый момент времени существует пропорциональная зависимость между выходной лГвых и входной х величинами:

где к - коэффициент пропорциональности, называемый также кoJффuцueнmoм усиления звена.

В литературе встречаются и другие названия безынерционного звенр пропорциональное, усилительное, идеальное и бс 1ЪРМкостпое. Примерами безынерционного звенп могут слу-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [12] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0042