Главная Промышленная автоматика.


Рис.11.21. Структура системы управления

Рассмотрим нечеткое управление объектом в функции двух переменных. Это могут быть ошибка регулирования и ее производная (ПД-регулятор) или ошибка регулирования и ее интеграл

С = А{+)В , цс() = тт(цд(л:) + цв(х),1); С = А(~)В , цс() = тах(ц(х) - ib(x),0) .

Функции принадлежности показаны на рис. 11.20, д, е. Считается, что x с Л (х нечетко принадлежит А), если цд(х) > 0,5.

Для нечетких множеств и нечетких чисел аналогичным образом определены и другие операции.

Применяя нечеткие множества, можно осуществить переход от числовых к лингвистическим переменным. Числовые переменные обеспечивают высокую точность, которая целесообразна, если имеются точные исходные данные и необходимо получить точный результат. Лингвистические переменные дают возможность применять математический аппарат к исходным данным, заданным неточно, если и результат не требует высокой точности. Если переменная принадлежит отрезку (а, Ь) и принимает на нем нечеткие значения, то для каждого из значений строится интервал доверия и функция принадлежности на нем (рис.11.20, ж), например, в виде трапеции. Каждому интервалу доверия присваивается лингвистическое значение, например «отрицательное большое число» (ОБ), «отрицательное малое» (ОМ), «отрицательное нулевое» (ОН), «положительное нулевое» (ПН) и т.д.

Нечеткие алгоритмы управления позволяют определять управляющий сигнал, являющийся нечеткой величиной, на основании нечетких значений рассогласования и сигналов обратных связей. Применение такого управления целесообразно для объектов, динамические свойства которых плохо изучены или подвержены изменениям, а высокой точности и быстродействия не требуется. Преимуществом нечеткого управления является простая его реализация программными методами, а так же возможность обеспечить удовлетворительное качество управления при внешних и внутренних возмущениях.



ЦП U12...

ГкАХХХХЧ

У21 Ц22...


621 622

Hu Uul Hi;2... Hw

\ei *2\

«12..

ей .

«21

"11

"12..

"1л

«21

"22..

«п2..

"1 U2

Рис.11.22. Нечеткие множества для переменных системы (а) и соответствующая таблица значений сигнала управлення (б)

Сигнал управления и, ограниченный по модулю \ и\ < формируется в функции двух переменных: еу, е, которые также ограничены по модулю «1 S , (2(5 62 . Если области изменения переменных разделить на п нечетких множеств, каждому из множеств можно присвоить лингвистические значения (рис. 11.22, а). Для переменной еу это значения eyj, для переменной 62 - 2;. а для переменной и - ыу (i, ; = 1,... и). Для ограниченной области фазового пространства переменных (еу, 62) можно составить таблицу значений сигнала управления, показанную на рис.11.22, б. В области, где * 162 * 2/» действует сигнал

управления иц. Таблица значений иц записывается в память, а сигнал управления определяется с помощью алгоритма, показанного на рис.11.23.

В соответствии с алгоритмом на й-м шаге вводятся значения задающего сигнала и обратной связи Uqa, вычисляются значения ошибки 2* - "3* ~ *осА ® интеграла: е = ej-i +«2А - время выполнения одного шага алгоритма. Затем вычисленное значение сравнивается поочередно со всеми и если

e\k * eyi, то осуществляется переход к сравнению ezk со всеми еу Если 62* * 2/ > сигнал управления на А-м шаге принимается равным Uy « .

(ПИ-регулятор). В обоих случаях имеем переменную еу и ее производную de/dt = которые ограничены по модулю. Структура системы представлена на рис. 11.21. Здесь Wo{p) - пф объекта, X - выходная величина, 62 = "з ~ - ошибка регулирования, ei - интеграл ошибки, F - формирователь нечеткого управления.



344 1

вод Ввод

«2*= Щк- "ос*


«2*-1=


Преимуществом построенного таким образом нечеткого управления является простота его программной реализации на базе микропроцессорных средств. Основная трудность реализации нечеткого управления заключается в определении значений записываемых в таблицу. Эта часть синтеза выполняется на основании экспериментальных данных, математического моделирования или анализа функционирования системы в определенных условиях.

Пример 11.1. Объект зшравления имеет передаточную функцию Wq(p) = %/{TqP + \)

(рис.11.21). Здесь Ао = 1.2; \и\<127, е2;„<127, и„=110. Необходимо синтезировать нечеткое управление с учетом возможного диапазона изменений параметров объекта: 0,5 < Ро 1.0. 0,3 с < То < 0,5 с, требуемое время регулирования <о - 0,2 с.

Считая систему непрерывной, можно определить ПИ-регулятор, обеспечивающий компенсацию инерционности объекта: К(р) = k{TiP + I) / TiP. Тогда ПФ разомкнутой и замкнутой системы

(jWo(71p.l)

W(p) =

TiPiToP +1)

kMTiP + i)

TipiTop + 1) + kokfioCTip +1) При Ti = 0,5 с без интервала регулятор

компенсирует наибольшую возможную инерционность объекта и замкнутая система имеет свойства инерционного звена W(p) = kq/(TiP + kkQo) с постоянной времени Г = Tl / ftftoPo > от которой зависит время регулирования: tg =ЗТ = 37\ / kkQQ . При = = 0,2 с, Ро = 0,5 получим: к = 37\ /*оРо = 12,5 . При других значениях параметров объекта время регулирования будет меньше. Таким образом, непрерывный регулятор имеет передаточную функцию А(р) = 12,5(0,5р-i-1)/0,5р и с учетом насыщения описывается выражением

Рис.11.23. Алгоритм нечеткого управления





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [112] 113 114 115

0.0037