Главная Промышленная автоматика.


Рис. 11.14. Векторно-матричная структура самонастраивающейся системы с эталонной моделью

Если благодаря самонастройке система будет достаточно точно воспроизводить выход модели, то обеспечивается желаемое качество процесса. Необходимым условием для точного воспроизведения является устойчивость системы, обеспечиваемая за счет правильного выбора законов перенастройки параметров. Таким образом, эталонная модель позволяет отдельно решить проблемы качества и устойчивости.

Устойчивость достигается на основании прямого метода,

использующего функции Ляпунова.

Линейная система с неизвестным вектором параметров а описывается уравнениями:

x = Ai(a)x + Bi(a)u ;

и = Кф)х + Di)u, . Замкнутая система описывается уравнением х - А{а,)х + +В(а,р)«з, где А{а,) = Ах(а)+Ву(а)Кф); В(а,р) = Bi{a)Di(P). Уравнение эталонной модели представим в виде

Хм = + Вм"з •

Дополнительное движение е = х, - x удовлетворяет уравнению

ё = Ае + ААх + АВи , где ДА = Ам - А(а, Р); ДБ = В„ - В(а, Р) . Элементы матриц ДА и

ЛВ обозначим соответственно batj, бу. Поскольку А„ удовлетворяет условию устойчивости, -» О при f -> 00 лишь в том случае, если ?>aij О» bij -> 0. i. / = 1. •••> Рассматривая движение в расширенном пространстве состояний (e, ДА, ДВ), составим функцию Ляпунова:

К(е, ДА, ДВ) = eQe + t (Xaijdlij + Хьи%), г,;=1

стройки; Wjj, Wq - передаточные фзкции модели и объекта;

- передаточная функция в канале ошибки е; Р - перенастраиваемые параметры.



Xj I aij ~ aij >

Предполагая, что выполняется условие квазистационарности, т.е. за время адаптации А(а) = const, В(а) = const, получаем: ДА = -А(а,р) = -Bife(P) = -Bi(aX/ap)p, АБ = -ВОф) = -{81\ /ар)р,

откуда могут быть получены уравнения для настройки вектора

параметров р. В результате, если обозначить Sj = Xftfti > полу-

чим структуру устройства самонастройки, показанную на рис.11.15, а.

Применим изложенный метод к системе второго порядка,

Ai =

В случае структуры объекта, представленной на рис.11.15, а где = =-1/ 5 Ь = /Т, структура эталонной модели подобрана так, что она удовлетворяет условию модульного оптимума:

ам21 =-l/(2rjf); ам22=1/ц; Ь=1/(2Т). Сигнал управления определяется выражением и = PgUg --Pil - Р22 > вектор дополнительного движения - соотношения-

" 0

"0

1

; 1 =

; А* =

."21

«22.

."м21

"м22

где Q - постоянная симметричная матрица; Xaij> ьц - постоянные положительные коэффициенты. Производная по времени от V имеет вид

+ 2 i {KaijaiM + KiMMj) (11-16)

Переменные 5д, bbij достаточно сделать такими, чтобы V была знакоотрицательной, что, учитывая устойчивость Ам, имеет место при

V = ziAlQ + QAm)8 - i {kijb% + ХьЛц)

Приравнивая правые части последнего выражения и (11.16), получаем систему уравнений для настраиваемых параметров



1/(2Гц) Х2м

I El WImH

Р3И3

F3 -HgH* Рп

922 j

1

Tp+1

а:;или

1

Рис. 11.15. Структура адаптивной системы с моделью (а) и применяемый в ней блок перенастройки (б)

Функция Ляпунова и ее производная имеют вид: = hll + + 2eiE29i2 + 2lS21 + 22Si2 + ЧЬ 5

V = 2(E2(Eign + E29i2) + (e2922 + 9l2ei)("M2iei + «N222 + +621X1 + 622X2 + 5j,W3 + 62200) +

2 2 2

+ (2152121 + 222222 + ЪЪь) - 2121 ~ -22522 ~ ЪЬ

Введя обозначение s = gi2Ei + 9222 > получим условия отрицательности V :

21 = -sxy /Х21 - 21; 22 = ~SX2 / 22 - 622 ; 5ft = -sUg/Xb - дь-

ми El = Xi -Ху, E2 = x2 - • Здесь Pi = Pol + APi, Po2 = P2 + ?>2 » где Poi, P02 - расчетные значения коэффициентов при параметрах Т = 0,02 с; Тм = 0,2 с; Рп = 10. ЭМ





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [109] 110 111 112 113 114 115

0.0038