Главная Промышленная автоматика.

Требуется противоположность знаков s и s. Для этого достаточно, чтобы знак S определялся знаком слагаемого -(kgjUmSigns) / Т . Последнее всегда будет выполнено, если

Рп"т >\-kockpciX2-IoRo)T/{T„k) + Xi+X2\= J

= \-{Х2- 1сЩ)Т/(V,T„) + Ху+Х2\

Левая часть неравенства есть наибольшее напряжение, создаваемое преобразователем в цепи якоря. Обычно оно выбирается из условия формирования диаграммы разгона с максимальным ускорением, и поэтому

тах = РпИщ 1 max + 2 max - d 1 • 13)

Отсюда очевидно, что в окрестности установившихся режимов, т.е. когда Xg - Jc-o =0, условие (11.12) скользящего режима соблюдается всегда. Оно может нарушаться в процессе разгона и торможения, когда Xg »IRo. а ЭДС е = Х2 приближается к

наибольшему значению, т.е. на небольших временных интервалах. Отсюда следует вывод, что в системах управления электроприводом возможна организация движения, происходящего преимущественно в скользящем режиме.

Рассмотрим систему управления скоростью с астатическим регулятором. В этом случае совокупность переменных состояния системы включает помимо переменных объекта переменную состояния регулятора xq и к уравнениям (11.10) добавится уравнение = Ыз - ftocl • В случае пропорционально интегрирующего регулятора скорости .ЙГр = / р + ki сигнал на входе релейного

звена s = {u-kocX\)k\+hQXQ-koX2- Движение происходит в трехмерном пространстве состояний, а скользящему режиму соответствует плоскость, описываемая уравнением s = 0. Скользящее движение описывается системой двух дифференциальных уравнений, одно из которых получается подстановкой xg из последнего выражения во второе уравнение системы:

Ml = (("з - koo4)h + feoo) /feoT - 1сЩ Характеристическое уравнение этой системы имеет вид

По условию модульного оптимума pi2 = ~а± ja, где а = 3 / , для параметров регулятора получим систему уравне-



НИИ: kikoc /(отм) = 2а ; feoc /(мот) = 2а . Таким образом, fej = 2aftoT„ / feoc ; feo = 2ar„fcoT,/oc- Условие существования скользящего режима на плоскости s = О определяется при u3 = const. В выражении (11.6)

S = -коскЧ + *оо - готг = -001(2 - -с-о) / --(Ыз - kXi)ko - Аот(-1 - 2 + PnWmSigns) /Т . Чтобы знак S определялся знаком слагаемого (-ftoTPn"mSi"s)/ , достаточно, если т > I -ос I l(2 -

- /еЛо)/(ЙоЛ) - ("з - KolW/k + Xl + Х2 I.

Как и в статической системе, здесь в окрестности статических режимов, когда Х2 = Jc-o > "з = ocl > условие скользящего режима (11.6) соблюдается всегда, а в переходных процессах разгона и торможения возможно нарушение скользящего режима на коротких интервалах.

Процессы при возмущающем воздействии происходят так же, как в непрерывной линейной системе, и, поскольку целиком принадлежат скользящему режиму, описываются уравнениями меньшего на единицу порядка. При этом динамика не зависит от электромагнитной постоянной времени.

При необходимости распространения на все параметры объекта рассмотренных двух методов понижения чувствительности встречаются затруднения. Так, компенсация всех параметрических возмущений потребовала бы оценивания не только первой, но и более высоких производных выходной величины. Применение скользящего режима для обеспечения инвариантности по всем параметрам объекта возможно, если все звенья объекта находятся во внутреннем контуре, образованном обратной связью по выходной величине и ее (п - 2) производными. Поскольку идеальное дифференцирование невозможно, область применения рассмотренных методов ограничена.

В ряде случаев дифференцирование можно заменить применением наблюдающих устройств, позволяющих по выходной величине восстановить вектор переменных состояния объекта.

11.4. СИНТЕЗ НАБЛЮДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Общие сведения. Наблюдающие устройства, или наблю датели, предназначены для оценивания вектора состояния объекта по результатам измерения его выходной величины. Такая



необходимость возникает при невозможности или затруднительности непосредственного измерения некоторых или всех переменных состояния. Необходимость в наблюдателе может возникнуть при реализации любой из рассмотренных в гл.7 структур.

Наибольшее распространение получили наблюдатели, в основу структуры которых положена модель объекта. В то время как в объекте измерение переменных состояния не всегда возможно, модель может быть построена таким образом, что допускает непосредственное измерение всех переменных состояния. Если на модель подать такой же сигнал, что поступает на вход объекта, значения переменных состояния объекта и модели должны в каждый момент времени совпадать, если на объект не действуют возмущения. При наличии внешних или внутренних возмущений имеет место ошибка наблюдения, для уменьшения которой используется информация о выходной величине.

Наблюдатель, восстанавливающий все переменные состояния, называется наблюдателем полного порядка. Он описывается системой дифференциальных уравнений того же порядка, что и объект. Редуцированным называется наблюдатель, восстанавливающий лишь часть переменных состояния на основании доступных для измерения переменных.

Для синтеза структуры наблюдателя полного порядка для объекта (6.16), (6.21) используется векторно-матричное уравнение

i = Ax + G(y- Сх) + Ви , где X - п-вектор оцениваемых значений переменных состояния; у - Сх - вектор ошибки наблюдения, обеспечивающий обратную связь по результату наблюдения, что необходимо для повышения точности восстановления переменных состояния; G - матрица пхп-параметров наблюдателя. Вектор х в системе используется для формирования сигнала управления. Так, в случае пропорциональных регуляторов всех переменных и = Кх, где К - матрица обратных связей. Структура замкнутой системы с наблюдателем полного порядка в векторно-матричном представлении показана на рис. 11.6. Двойные стрелки означают векторные переменные.

Второй этап синтеза наблюдателя - расчет его параметров, входящих в матрицу G. Он выполняется методом распределения корней на основании уравнений системы с наблюдателем:

х = Ах + ВКх ; У = Сх;

i = Ax + G(y-Cx) + ВКх.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [105] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0035