Главная Промышленная автоматика.

Nip) = ap" + a„ ip"-i +... + aip + ao+ (Ьр"" + Ь-хР + ... + Ьо) •

В соответствии с условиями М.В.Меерова при п - т = 1 система сохраняет устойчивость при Р -> « всегда, при п ~ т = 2 при соблюдении неравенства a„-i/a„ >ft„ l/b„,

а в случае п - m S 3 при р ос система не сохраняет устойчивость. На рис. 11.2 представлен контур, в прямом канале которого имеется звено Р. Его характеристика вход < выход имеет вертикальный участок, эквивалентный бесконечному усилению, а выходной сигнал и ограничен по модулю значением и- Если обозначить через р коэффициент усиления звена Р, то можно передаточную функцию контура представить в виде

W{p)

Рис.11.2. Контур, содержащий звено с релейной характеристикой

Очевидно,

> = xip)/uip) = \W/Ц + кт)-

lim Ф = l/kQ,

и свойства контура не зависят от параметров звена W(p). Так, при W{p) = k /{Тр + 1) получим Ф = Щ1 + Тр + АоАр), п = 1, т = О, п - m = 1, и система устойчива при р оо. Постоянная времени т в п.ф. замкнутой системы Ф = /{1 + хр){1 + kk) определяется выражением т = Т/(1 н- ft/гоР) и стремится к нулю при увеличении

коэффициента усиления. Таким образом, охват отрицательной обратной связью инерционного звена при условии бесконечного усиления дает безынерционное звено. W{p) должна быть такой, чтобы соблюдались условия М.В.Меерова при р оо.

Реализация бесконечного усиления в контуре регулирования возможна при двух условиях: элемент с бесконечным усилением должен иметь ограниченную по модулю выходную величину, т.е. его характеристика вход = выход должна быть релейной; должны соблюдаться условия устойчивости при бесконечном коэффициенте усиления. Этим условием удовлетворяют релейные системы и системы с переменной структурой, работающие в скользящем режиме. Рассмотрим особенности синтеза релейной системы управления линейным объектом, описываемым уравнением X = Ах + Ви . Сигнал управления на выходе релейного звена



и = assigns, где - наибольшее по модулю значение сигнала управления; s - входной сигнал релейного звена:

S = kx ,

ft - матрица-строка коэффициентов обратных связей по переменным состояния.

Скользящим режимом называется такое движение релейной системы, когда на входе релейного звена сигнал бесконечно мал, а на выходе изменяется с бесконечной частотой от +и до -и. Благодаря скользяш;ему режиму релейное звено все время работает на вертикальной части характеристики, реализуя бесконечное усиление. Разумеется, такой режим является идеализацией, а в реальной системе получаются высокочастотные колебания в окрестности многообразия s = 0. Чем меньше амплитуда этих колебаний, тем больший получается коэффициент усиления релейного звена. В пространстве состояний много-т

образие S = k х = 0 является гиперплоскостью, т.е. подпространством размерности п - 1. В релейной системе скользяш;ее движение возможно не везде на s = О, лишь в замкнутой области, где фазовые траектории по обе стороны этой гиперплоскости направлены к ее поверхности, т.е. при s < О имеем s > О, а при S > О - S < О , что выражается условием

ss<0. (11.6)

Поскольку траектория системы в скользящем режиме лежит в гиперплоскости s = О, движение описывается так называемой «врожденной системой дифференциальных уравнений. Ее

т Д

можно получить из условия 8 = 0, т.е. k X = zLfhi = О. Отсюда

fn-1 Л

Хп=- llhXi IK- (11-7)

U=i ;

Подставив это выражение в систему дифференциальных уравнений объекта, получим

п-\

х\ ="111 +"122 + - + ain

- iMi IK \ i=l )

(11.8)

Хп = n-uxi + а„-12С2 + ..• + а„-1„

л-1 - ZfhXi



Последнее уравнение исходной системы, где слева х„ , здесь является лишним, поскольку х„ л:Ьнейно выражается через остальные переменные, а система (11-8) имеет (п - 1) уравнение относительно (п - 1) переменной. Таким образом, система (11.8), описываюш;ая скользящее движение, является вырожденной. Чтобы этому движению придать желаемые динамические свойства, можно применить метод распределения корней (см. гл.7). Дополнительно необходимо выполнить условия (11.6) скользящего режима в области пространства состояний, где происходит движение системы.

Метод, основанный на обеспечении инвариантности, рассмотрим на примере системы управления скоростью с подчиненным регулированием (рис.11.3, а). Здесь внешнее возмущение F = IcRq , а внутреннее возмущение вызвано изменениями параметра Т„ и равно {IcRo-icRo)i-r„/Tou), где АТ„=Т„-Го„. Для оценки суммарного возмущения F=(IgBQ-iEQ)(-AT/TQ„) + -(-/(.До воспользуемся выражением (11.5), которое в данном случае примет вид

F=iRQ-To„pe. (11.9)

Для его структурной реализации необходимо просуммировать выходную величину датчика тока (звено Ад) и выходную величину дифференцирующего звена с передаточной функцией

*д = *дт0м *дс(/ + 1). где Аде - коэффициент усиления датчика скорости; х - малая постоянная времени реального дифференцирующего звена. В результате получим значение Ад F, пропорциональное суммарному возмущению, которое подается на вход контура тока с целью компенсации. Коэффициент усиления X в канале компенсации рассчитывается либо по условию полной компенсации, либо исходя из заданного статизма и диапазона по уравнениям статики. Так, при условии полной компенсации

Поэтому, учитывая, что на входе ПИ-регулятора тока ftp,, сигнал в установившемся режиме равен нулю, т.е. и + Хйдтх -

- АотАдгДо = О , и F = IRq = IcRq , получим Х = k. Следовательно, составляющие сигналов в каналах kj. и X, передающие iR,





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 [103] 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0036