Главная Промышленная автоматика.

переменных систем: х, у, и, г. Следует отметить различие задач элементов УУ и УУ1. В то время как УУ обеспечивает обычную работу системы, УУ1 улучшает работу этой системы либо ликвидирует нарушения ее нормальной работы.

11.2. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Если какой-либо из параметров объекта а отклонился от своего расчетного значения ао на величину Да = а - ао, то выходная величина системы при прочих равных условиях также изменится на величину Ax(t) = x(t) - Xj(t), где - выходная величина при расчетном значении параметра, совпадаюш;ая с выходной величиной эталонной модели. Функция Ax{t) называется дополнительным движением. Таким образом, параметрическое возмущение вызывает дополнительное движение Ax(t). В результате разложения в ряд Тейлора получим

5а 21 да

Пренебрегая членами выше первого порядка относительно Да, что допустимо при малых Да, получаем

Ax{t)=Aa. (11.1)

Здесь функция S(t) = dx(t) /да является функцией чувствительности переменной x(t) к изменению параметра а. Для операторного изображения Ax(j>) функция чувствительности Saip) = = дх(р)/да является операторным изображением S„(f). Поскольку х(р) = ид{р)Ф(р), где Uaip) - изображение входного сигнала, а Ф(р) - передаточная функция замкнутой системы, Sa(p) = = Ыз(р)5Ф/5а. При единичном импульсном воздействии Saip) = = 5Ф/5а .

Применяется также логарифмическая функция чувствительности

5ЫФ(р)5Ф£р) (11.2)

51па 5а Ф{р) Ф отражающая относительное изменение передаточной функции при относительном изменении параметра. Преимущество этой формы чувствительности заключается в возможности ее получения непосредственно на модели системы, а также в независимости от входного воздействия и начальных условий.



Поскольку решение линейной системы зависит от корней характеристического полинома, можно рассматривать корневую чувствительность (чувствительность корней к изменению параметра)

где величина Spi(t) = dx(t)/dpi представляет собой чувствительность переменной x{t) к изменению корня pi и зависит от начальных условий и от распределения корней, а Spi =dpi /да - чувствительность корня Pi к параметру а. Поскольку в общем случае корни комплексные (Pi = -а + /со) корневая чувствительность является комплексной величиной:

Spi=-dai/da±jd(i>i/da. (11.3)

Для анализа и синтеза систем управления наряду с приведенными функциями чувствительности применяется также чувствительность критериев качества. В случае интегрального критерия

J = lfoix,u,a)dt о

чувствительность к параметру а

S= - = lfo{x,u,a)dt = lMx,u,a)dt. (11.4) да да Q О ш

Рассмотренные оценки чувствительности могут быть применены для синтеза и анализа систем автоматического управления различными способами: для определения степени влияния каждого параметра объекта на выходную величину; для определения степени влияния параметров регулятора на выходную величину с целью организации их перенастройки; для идентификации параметров объекта; для перенастройки параметров регулятора.

Функции чувствительности первого порядка характеризуют изменение динамических показателей при малых изменениях параметров. При существенных изменениях параметров предпочтение отдается использованию дополнительного движения.

11.3. СИНТЕЗ ГРУБЫХ СИСТЕМ С ЖЕСТКОЙ СТРУКТУРОЙ РЕГУЛЯТОРА

Одни и те же требования к статической точности и динамическим свойствам могут быть удовлетворены в системах с различными структурами. В этом выражается неединственность ре-



l- Ко

Рис.11.1. Структура системы с компенсацией внешнего и внутреннего возмущений

шения задачи синтеза. Если объект управления подвержен существенным внутренним возмущениям, следует из возможных структурных решений выбирать то, которое обеспечивает наибольшую грубость (наименьшую чувствительность) к возможным параметрическим возмущениям. Следует отметить, что некоторые преобразования структурной схемы системы сохраняют эквивалентность лишь при расчетных значениях параметров, а изменения параметров могут приводить к различным изменениям в динамике исходной и преобразованной структур. Иными словами, при одинаковых динамических показателях чувствительности систем с различными структурами различаются. Рассмотрим два основных подхода к построению структур, обладающих низкой чувствительностью: 1) обеспечение параметрической инвариантности путем компенсации параметрических возмущений; 2) использование свойства устойчивости при бесконечном усилении в контуре.

1. Обеспечение параметрической

инвариантности. На рис. 11.1 структура системы управления состоит из звеньев К(р) в прямом канале. Ко - в обратной связи и объекта с п.ф. Т/; Xl, хч - переменные состояния системы; F - внешнее возмущение. При изменении параметров объекта его п.ф. изменяется на величину tsW{p) по сравнению с расчетной

Wo(p), т.е. W = Wq+ т . Выходная

величина будет зависеть как от внешнего, так и от внутреннего возмущений: Xl = {Х2 - F)(Wq + AW) = = (Х2 - F)Wo . Здесь Fj; = F + iF - X2)AW/Wq - суммарное возмущение, равное сумме внешнего возмущения F и внутреннего, равного (F-X2)AW/Wq. Рис. 11.1 иллюстрирует способ оценивания суммарного возмущения, основанный на выражении

F=X2-Xi/Wo. (11.5)

Коэффициент усиления в канале компенсации X рассчитывают исходя из условия отсутствия перекомпенсации внешнего возмущения в статике во всем диапазоне изменений параметров объекта.

2. Использование свойства устойчивости при бесконечном коэффициенте усиления. Для определения условий устойчивости замкнутой системы при бесконечном коэффициенте усиления Р представим ее характеристический полином в виде





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [102] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0035