Главная Промышленная автоматика.

fei =D-(2nDJ- lF(u)(u-m)exp{-(u-muf/i2DJ)du.

Формулы (10.36) обладают свойствами аддитивности, л

Представив F(u) = > можем записать:

i=l л

fel(/n„,jD„)= X*iii("iu.jD„).


Рис.10.18. Коэффициенты статистической линеаризации

Это позволяет при определении и fei воспользоваться графиками, составленными для типовых нелинейностей. Например, для нелинейности типа насыщение (см. рис. 10.17, а) такие

графики приведены на рис.10.18, а, б. Здесь ст = Стц /а =

10.10. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

Построение переходного процесса, так же как и в линейных системах, дает возможность оценить качественные показатели нелинейных систем прямым методом. Переходные процессы в нелинейной системе могут быть рассчитаны аналитическим или графоаналитическим способом.

При наличии в системе элемента с нелинейной характеристикой, представляющей непрерывную функцию, можно использовать кусочно-линейную аппроксимацию, заменив кривую ломаной. Расчет переходного процесса в этом случае может быть



произведен методом припасовывания. Используя совокупность линейных дифференциальных уравнений системы, сменяющих друт друга в точках сопряжения прямых, рассчитывают переходный процесс для каждого участка. Начальные условия при расчете процесса на последующем участке равны конечным значениям переменной и ее производных в конце предыдущего участка. Несмотря на простоту данного метода, построение переходных процессов нелинейных систем высокого порядка сопровождается громоздкими расчетами.

Во многих случаях упрощение решения дифференциальных уравнений нелинейных систем достигается использованием приближенных методов интегрирования уравнений. В практике инженерных расчетов получили применение метод последовательных приближений, метод Эйлера, разложение по формуле Тейлора, метод Штермера, метод Рунге-Кутта (основные методы Рунге-Кутта и Эйлера изложены в гл.2) и др. Перечисленные методы применяются для решения системы дифференциальных уравнений первого порядка. При наличии уравнения порядка выше первого последнее сводится к системе уравнений первого порядка, представляемых в форме Коши.

Наиболее эффективно можно исследовать нелинейные системы моделированием их на вычислительной машине.

Особенности расчета переходных процессов релейных систем. В релейных системах линейная часть подвержена воздействию прямоугольных импульсов постоянной высоты. Поэтому переходный процесс здесь определяется с5мированием реакций линейной части на каждое воздействие в отдельности.

Рассмотрим порядок расчета переходных процессов в этом случае на примере релейной следящей системы (см. рис.10.6, а).

Операторное уравнение следящей системы при отсутствии обратной связи по скорости имеет вид

Ф = (Фз-Ф)Щ№(5), (10.37)

где W{p) = KyKji, Kl = 1/р - передаточная функция линейной части системы; KjJb) - передаточная функция релейного элемента:

К{Ь) = ЦФ(хт/х = ДФ(5(0)]/5 ; (10.38)

L[Ф(?>(t))] - преобразованная по Лапласу выходная (временная)

функция релейного элемента.

Подставив выражение (10.38) в соотношение (10.37) и учитывая, что Фз - ф = 6, можем записать:

Ф = W(jt))L[O(5(0)]. (10.39)

На рис.10.19, б приведены график изменения входной величины релейного элемента лг = А5 в функции времени и соответ-




Хп y\

1*2 1

Рис.10.19. a - нелинейное звено, 6 - его входной и выходной сигналы

Как видно из рис.10.19, функция Ф(5(0) представляет последовательность разнополярных импульсов с одинаковой высотой Мо и длительностью 4-и - fe» начинающихся в моменты переключений и заканчивающихся в моменты времени tj. В периоды времени - f. высота импульса постоянная и имеет

значение (-l)*uo. Изображение высоты импульса получим, используя преобразование Лапласа:

(-l)*Uo = (-1)* juo exp(-pOdt = (-1)

. P )

[exp(-pi)]:

= (-l)"(Uo /p)(exp(-pife) - ехр(-р*;1)).

Изображение управляющего воздействия найдем как сумму изображений этих импульсов:

ЬтЪШ = «о / P)(exp(-ptfe) - exp(-pfe+i)).

Уравнение (10.39) перепишем в виде

Ф = W{p)uQ f (-l)*(exp(-pife) - exp(-pffei))/ р . (10.40)

Оригиналом изображения W(p)/p является временная характеристика h(t), т.е. L[/i(t)] = W(p) I р .

В соответствии с теоремой запаздывания

L[h(t -tk)] = W(p) expi-ptk) IP, (10.41)

где h(t - f) = 0 при f < tfe.

ствующие ему выходные импульсы, формируемые по высоте релейным элементом, обладающим зоной нечувствительности (рис.10.19, а) с порогом х.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [100] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115

0.0036