Главная Промышленная автоматика.

Для вычисления ВЧХ оператор р заменяется /и, после чего определяется де11стнительная часть полученного выражения для различных значений ю от О до оо. Рассчитанная таким образом ВЧХ приближенно разбивается на элементарные трапеции (в частных случаях на треугольники или прямоугольники).


Рнс. 4JJ- Трапецеидальная вещественная частотная характеристика.

Параметрами элементарной трапеции являются (рис. 4.5): высота трапеции Го,. частоты шо и и коэффициент, характери-

<Лй ,

зующин наклон стороны трапеции у=- (сщ - максн-мальное

значение частоты для данной трапеции, а а,/ - частота, ограничивающая полосу равномерного пропускания). Зависимость между элементарной трапецеидальной вещественной частотной характеристикой и соответствующей ей переходной функцией [48] выражается уравнением

/.,(0 = г„, [ j"- do,+ / del .

Чтобы иметь возможность использовать типовые таблицы при определении элементарных переходных функций, переходят к использованию единичной трапеции с параметрами Гр,- 1; шо= 1

и коэффициентом х= изменяющимся от О до 1. Подставив

эти значения в исходное уравнение и обозначив А.-(0=х(0. после интегрирования получим зависимость вида Лх(0=/(х. т), где т=оо<- Таблицы имеют два входа (х и фиктивное время т)

где Ас, - свободный W{p)=0.

Относительная передаточная функция

член характеристического уравнения

Ло(р) = -г-К(р)=-

Пе(р)

(4.24)

Так. например, для системы Г-Д с ЭМУ с отсечкой по напря-жен!ю и току (см. § 1.2), описываемой операторным уравнением третьего порядка (1.7), будем иметь:

И7о(р)

Я„(р) = \-бс+тзр>+т2р+т,р: П7(р)

- =о.,рЗ- а2р+а,р+\

(4.25)

(4.26)

Здесь

Ос= -- - =icoCu;

V=EyAo.

и один выход - h-,,(x. т), представляющий переходную функцию, соответствующую единичной трапеции. Для перехода к hi(t) необходимо значение hy{y . т) умножить на Го,-. Реальное же время /=т/ь)о.

Переходная функция х{1). соответствующая заданно!! вещественной характеристике P(u)), определяется сумм!!рованием орд!1нат элементарных переходных функций при одном и том же зиачен!!и времени

Пр!1 расчете переходных процессов в автоматизированных электроприводах встречаются два основных случая: разгон (нли торможении) и наброс (или сброс) нагрузки В первом случае npi! скачкообразном задающем воздействии переходный процесс распадается на отдельные этапы (участки), обусловленные нали-Ч!!ем отсечек или средств ограничения форсировки, осуществляемых путем защиты входа. При набросе нагрузк!!, есл!! ток главной цеп!1 не превышает тока уставки токоограничивающей обратной связи, деление переходного процесса на участки отсутствует.

В практических расчетах обычно пользуются передаточной функщгей в относительных един!1Цах /Со(р) и соответственно частотной характеристикой, выраженной также в относительных еди-Н!!ца\ /(о(/о)). За единицу принимается установ1!вшееся значение э. д. с. двигателя npi! холостом ходе



При нулевых начальных условиях слева от =0

Л!, = г,,

а прн ненулевых начальных условиях слева от ( = 0, т, = fliCo+oeo+Озео";

тз=азео; Аз А. Л,

Л7- Ло-

01 =

Относительная частотная характеристика, полученная иа основании уравнешп"! (4.24) -(4.2G), может быть приведена к впду

(4.271

£,= /?£ (Яо) = 1 -е, -ni,c)2; 6=/m (Яо) =<й (I -Шзы);

с=/?е(П7о) = 1-020)2; d=/m (П7с) =0) (Oi-ОзвИ);

Р(о)) и (2(ю) - вещественная и мнимая частотные .характеристики системы.

Вычисление вещественной и мнимой частотных характеристик производится по формулам:

Р(о.) =

ac+bd

be-ad G(- = -ecp-

Bo избежание ошибок расчет рекомендуется выполнять в табличной форме.

После вычисления Р(ю) строится график вещественной частотной характеристики Р(ю)=/(о)). Затем действительная частотная характеристика разбивается на элементарные трапецеидальные составляющие Вычисление выходн011 величины е=;(г)

производится описанным выше порядком. Для перехода к абсолютным значениям э. д. с. двигателя необходимо во умножить на установившуюся э. д. с холостого хода:

е=есЕо

Обычно в литературе [49] излагается метод построения переходного процесса с помощью вещественной частотной характеристики прн нулевых начальных условиях. При этом значение вещественно!! частотной характеристики прн w-»-oo оказывается равным 1!улю. При расчете переходных режимов в системах с изменяемой структуро", например с задер/Канными обратными связями или отсечками, либо в системах, где задание или нагрузка скачкообразно изменяются в ходе процесса, для того чтобы получить решение в полных переменных (а не приращениях), необходимо учитывать ненулевые начальные условия, предшествующие измененному реЖ1!му системы. В этом случае начальное значе1!ие

функции ео=Й=0 и при со->-оо Я(ь))-»-С0,,,.

11р!1 разбивке Р{ь)) на трапеции в качестве одной из составляющих следует выдетить прямоугольн1!к, который можно рассматривать как частный случай трапещ!!! с х= высотой еонач н основанием ыо=оо. Тогда при суммировании составляющих выходно!! веЛ!1чинь! будет учтена постоянная составляющая, равная начальному ЗНаче!!1!Ю фу!!ЬЦИИ Сонач.

Построение вещественных частотных характеристик и расчет переходного процесса производятся по участкам. Для первого участка прн пуске двигателя вхолостую принимаются нулевые начальные условия. При пуске под нагрузкой начальные условия первого участка разгона должны быть получены в результате построения переходного процесса на участке запаздывания. Для остальных участков переходного процесса начальные условия представляют собой значения э. д. с. дв1!гателя и ее производных в конце предыдущего участка.

Значения производных э. д. с. двигателя для определения начальных условий по производным в начале последующих участков можно найти путем графического дифференцирования кривой £=/(/). Однако при этом точность расчета заметно снижается с повышением порядка уравнения вследствие увеличения количества последовательных операции дифференцирования.

Производные э. д. с. двигателя могут быть определены !! с по-ыо1Цью вещественных частотнь[х характеристик. Операторное изображение первой производной э. д. с. в относительных единицах

ео = рео-ео11ач = Ко(р) -£онач.



Здесь

где V,= ?--операторное изображение единичного ступенчато-

го воздействия. Передаточная функция замкнутой системы относительно производной э. д. с. по времени

К,{р) - =р[Мр)-еш.,].

Заменив р на /ю и учтя формулу (4.27), получим

Xi (/ш) = -CilQ (ш) -)-/ci) [Р (о) -еоиач].

Следовательно, вещественная и лшичая частотные .характеристики по отношению к первой производной э. д. с. будут:

Р,(ю)=-шО(ю);

(г.(п>)=ю[Р(т)-С)на,]-

Аиалогично хюжно получить формулы для частотных характеристик второй п, если необходимо, третьей, четвертой и т д. производных э. д. с:

Рг (о)) =-ю= [р (ю) -ео„а.]; (Зг(о)) = -ш[с,>(г(о>)--<„ „,]; Рз(о))=с,>Пс.)(г(о>)-1-<?;„„,]; (?3 (ш) = -о> [оР (о>) -ш2еоа.,ч-1-<„.„, ]; Р. (о)) =с,)2[с,)=Р (ю) -в=ео™.,+е;„ „, ]; (о) =0. [o.=Q (о.) Ч-оА;,,, ].

По вещественным характеристикам, построеииым на основании этих формул, с помощью таблиц й-функцин [331 могут быть построены графики н:*менеиия е и е" в функции времени, после чего легко определяются границы соответствующих участков и начальные условия следующего участка.

§ 4.4. Метод вещественных частотных характеристик 331

Пример 4.2. Построить кривуто пере.ходного процесса при нулевых иачаль-ных чсловиях по вещественной частотной характеристике системы передаточная функция KOTOpofi ««:A«ioi

03=1,25-10-=. л.=0.0506: с,=0.675: а.=3: Г.=0.1 сек. ()=S

ITTTT

il.S

).в \-\

1.2 О

-0.Z

5 ID\l5 20 lo JU 35 W to 00 Э5 faJ

1-1-

аг 06 C.S lo t.cen

Piic. 4.6. Вещественная частотная характеристика (ВЧХ) (о) и график переходного процесса, рассчитанный по ВЧХ (б).

Подставив в передаточную функцию численные значения и заменив: на /ш. получим

Z(i(ji) =--

(3-0,0506о) H-/(0.675i.,-1.25-10- то)

Умножив чнслнтеть и знаменатель на комплексно сопряженное выражение знаменатетя а отденгв вещественную часть Р{ы) от мнимой, найдем

5(3-и,0506ю) H-0,5o> (0,67,5ю-1.26 - 10-=ю»)

(3-0.0506ы=)=Н- (0.675т-1,25- lO-ol

Задавшись значениями ш н вычистив Р{м). найдем зависимость, представляющую ВЧХ laMKHXTOH снстемы. Результаты вычнсле.....t сведем в таблицу

11 О I 3 6 8 10 20 30 50 I0O

Р(ю) 1,66 1.65 1,5 1.1 0,79 0,5 -0.165 -0.21 -0,135 -0.037

Р{ы)/Р(0) 1 0.995 0.904 0.663 0.476 0.301 -0.1 -0.124 -0.082 -0.022

В последней графе представлены относительные величины Р{ы) (по отно-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55

0.0033