Главная Промышленная автоматика.

На третьем участке действуют отрицате.пьиая обратная связь по току и отрицательная связь по напряжению. При этом PiO и РнО. Поэтому V, Во, Аз, Аг, At и Ло принимают новые значения, определяемые уравнениями (1.5), (1.8) и (1.9)

Решение определяется уравнениями (4.19) или (4.20), коэффициенты которых рассчитываются аналогично предыдущему при новых значениях величин, входящих в выражения (4.15) и (4.14). При этом

а£г.вЧ fy„R„Pr+UorcyPH-hRoBo

Ai-I-vPh

V-IcRoBo Ai+тР..

В конце участка ток главной цепи снижается до значения тока уставки и прекращается действие обратной связи по току. Для этого момента определяются £зк, е. и £, которые являются начальными условиями для четвертого участка (£о4=£з1.;

На четвертом участке Рт=0, P,i=sO. Этот участок продолжается до тех пор, пока скорость и ток не достигнут практически установившихся значений. Величины V, Во, Аз, Аг, At и Ло вычисляются по формулам:

Во=*1+урпРд;

Лз=еГзГе-1 ег„рсП;

Аг=вТз+ [e(fei-l-YP.,ps) +Тз] Тг+ (е-)-Га)р,П; Л,=е(*1+уР„р„) + ?"з+ (fei+YPH) n-l-p, г,.; Лo=AлYpн;

i/=i/,p„+l/„„vP..

В этом случае £у определяется по формуле

V~IcRoBo ftv-fvP,.

а коэффициенты уравнений (4.19) или (4.20) вычисляются на основании формул (4.15) и (4 14) с учетом выражений (4.23)

(4.23)

Пример 4.1. Произвести расчет переходных процессов при пуске двигателя системы с отсечками по напряжению и току, считая /с=0.

Исходные данные: Ег.,=626 в; а=10,5; *:i=l,2l8; 0=0.0716 сек-. Т,=2 сек-, Г,=2,2 сек; 7=0.071 сек; Рс=1.2: РсГ,=0,0852: р,=500; R„ = =0,0185 ом; /,„=1370 а; vBb=I.iO: р,-0.291; f„,c=564 о; R.,=0.0451: р,=0,711; с,-1,12: Rt=0,0636 O.U.

Так как участок запаздывания отсутствует (/=0), переходный процесс состоит пз четырех участков.

Первый участок. Операторное хравиение для этого участка при Рт=0 VP,=0 и Vii=0:

РА,р+Дгр+А,р+1) • 1/= f ,ро=цЕг 10.5.626-1.218 = 8006 е; Ла=0.0716-2-0,071-1-0,0716.2,2.0,0852 = 0.0236: -4г=0.0716.2-1-(2-Ц.218.0,0716)0,071-(-(0,716Н-2,2)0,0852= 0,4849; -4,=2--l,218-0.0716-fl,218.0.071-1-0.0852 = 2.259; Л„= 1.218-

Характернстическое уравнение

p4-20„55p2-l-95.72p--51.6l =0. Корни характеристического уравнения:

Pi=-0,619; рг=-5,9742: ра=-13,9568. Я(р) =f ,р„(Г,р-Ц) =8006Н-568.4р. И(р,) =8006-568,4.0.619 = 7654, Н(Р2) -8006-568.4.5,9742 = 4610: НЫ =8006-568,4.13.9568 =73 Согласно формуле (4.18),

Pill7(p,) 0,0236(-0,619)5,3552.13,3378= 1,0434; р,117(р2) =0,0236(-5.9742) (-,S,3.W2) (7,9826) =6,0271; PiW(р,) =0,0236(-13.9668) (-13,3378) (--7,9826) = -35,0692.

8006

При р=0 получим Я(0)=8006: 117(0) = 1,218; Е,= -Коэффицнснты уравиения (4 19)

1.218

=6573.

7654

= -7335.6: е.:

,5610

-=764,9: С,= -

-1,0434 6.0271 ~ -35.0G92

Решение для э. д. с. двигате.1н, пропорциональной его скорости,

с=6573-7335.6 е-°.«"--764,9 е--»"-2,08 е-з.»5ч<. Значенне первой производной, пропорциональной tokv главной цепи, е=4541 ,.-o..is< 4570e-5»«"+29e-"-»".

= -2,08.



Скорость и ток двигателя определяются по формулам:

п=-=-об/мин; i=

с. 1.12 Rt)

0.0716

е =--- е - 1.125еп.

На рис. 4.4 приведены кривые п = /(Г) (04) и i~f{t) (Oi4i), рассчитанные по этим уравнениям. На первом участке отсутствуют обпатныг связи по ток\ и


600 3QD Ш 200 200 JOD

О 01 0.2 0,3 JpV 04

Рис. 4.4. График переходного процесса при pajrone

£,сек

напряжению, вследствие чего ток быстро нарастает. Прп i" = /ycT=1370 а всту пает в действие отрицательная обратная связь по току и происходит переход иа следующий участок разгона. Продолжитетьность первого участка по расчету сс а--яе- 0,0617 сек. Значения е, е и е" в конце первого участка являются нача. ным 1 условпямп для второго участка. При этом £о = 40 е; Ed = = 1220 в/сек; £"=16 000 в/сек\ Производная £" вычислена при /=0,0617 сек

по формуле

е"=-2811 t.D.etBi .27 302 е -.e"2( 404j g-i. sseei Второй участок. Согласно формулам (4.21).

1=8006Ч-1370-0,0185-500= 20 679; -=0.0716-2-0,071+0.0716-2.2-0,0852 =0,0236;

Сг=-

1,218

= 16975; С,:

-=-0.63,=i7; Cs=

-1.207 -9033

-786,026

-16943.7; = 11.492.

110.109

Расчетные уравнения:

с= 16 975-169437 е-«.™"-0,635 е-".="+11.492 е-» "";

с= 1644 е--""+9 е-"="-433 е-з-»"1;

с"= 159е-»-««"-127е-"-="+16308е-=""».

В соответствии с крнвы.ми n=J{t){AB) и i=f (/) (iBi), рассчитанными дли данного участка (см. рнс. 4.4), продолжительность второго участка 1г= =0,278 сек. Участок ограничивается моментом вступления в действие отрица-тельно1 обратной связи по напряжению. В конце этого \частка напряжение на зажимах генератора «г=Сотс=564 в. Контроль зиачеиш] напряжения генератора при расчете ведется по формуле

Нг=е+.7г„=е+Кд е=с+р,ее=е+0.711 -0.0716е=е+0.0509е.

Начальные условия для третьего участка:

£о2=483 в; £\=1600 в/сек; Е" =-\Ъ7 в/сек\

4s-0.0716-2+[0.0716(1.218+500 0,291)+2]0.071+(0.0716+2,2)Х Х0,0852= 1,2246.

Л,=0,0716(1.218+500-0,291)+2+(1.218+1,2)0.071 = 12.6767;

Ло= 1.218.

Характеристическое уравнение

p»+51,89p=+537.15p+.;i,61 =0.

Корни характеристического уравнения:

р, = -0.097; ра= -14.1277; рз=-37.6653.

Сог.часно уравнениям (4.15) и (4.17).

й(р.) =20 679-1,218-40+(0.0236pi+l,2246p)1220+0,0236p-16000= ==20 630+ 1872р+28.792р2

Подставив значения корней, найдем;

й(р,)=20 451; Н(р2)=-70; й(ра)=-9033. По формулам (4.18),

PiW{p,)=-l,m!; p2U(p;) = 110,109; р..»(Р-) =-786,026 20 679 20451



Третий участок По формулам (1.5) н (1.8),

V=8006+5e4.150+1370.0,0185-500= 105 279; -4з=0,0236; -4; = 1,7667; Л,=30,9628; -4о=151,218.

Характеристическое уравненгЕе

р"+74.86р=+1311,98р+6407.54 = 0. Корин характеристического уравиения:

р, = -8,704; р!=-14,1572: рз = -51,9988. Выражение для Я(р,-) получим аналогично предыдущему:

Н(р,) =32 241+2823р,-+37,76р,=. Подставив значения корней, найдем:

ff(Pi) = 1053l; Н(р,)=-147; Н(рз) =-12 453; р,117(р,) =-48,498: PS IF(p-J =68,946; р, IF(рз) =-2010,55.

Е,= -

105 279

=696,2 в.

1.218+150

С, = -217,14; С. = -2,132; Сз=6,193. Расчетные уравнения:

6=696.2-217,14 е-.""-2.132е-"."=<+6,193е-"-™»; е= 1890 е-».™"+30.183 е-"""-322,03 е-=.»»»»; е"=-16 450 е-»ло"-427 е-"."="+16 745 е-"

На рис. 4.4 приведены кривые n=f{i){BC) и i=f(0(BiC,), вычисленные по приведенным уравнен1[ям. Переход к четвертому участку происходит при спадании тока главной цепн до значения, равного току уставки Продолжнтсль-ность-хчастка =0.049 сек. Значенне е и ее производных для этого момента времени: Еоз=554 в; F=I220 е/сек; EJ=-9640 в/сек!.

Четвертый участок. По уравнениям (4.231.

V=8006+564.150= 92 606;

-4з=0.0236; -4s=1.027; Л,=20.5445; Ло=151,218.

Характеристическое уравнение

jJ»+43.51p=+870.52p+6407.54=0. Корни характеристического уравнения: р, = -14.017; рз. з=-14.746.1±15.481/: Н(р,1 =8831+1.026р,+28.792рЛ

§ 4.4. Метод вещественных частотных характеристик Подставив значен1[я корней, найдем:

Я(р,) =170; Я(рг) =-6938+2738/; Я(р,) =-6938- 2738/ р, IF(р,) =-79.455: Рз117(р2) = 175.064-167.259/: PsW" (рз) = 175.064+167,259/. Найдем модули и аргументы пол\ченных комплексных выражений:

Я(рз) I =Г 69.38=+2738=74.58.5: 2738

Cffi = arctg-

= 15830:

р;117(р,) I =1 175.064+167,2.59==242.14;

-167,259

ip„=arctg-=-4340.

175.054

Результирующая начальная фаза колебательной составляющей

Ч -15830+43°40=202°10. Коэффициенты уравиения (4.20):

£у =

92 606

612.4; С,=

-79.4.55

2.7458.5

-2.14; Д=-=61

242.14

151,218 Расчетные уравнения:

£=612,4-2.14 о-"-«"+61 с-"-™" cos(15.481(+202°10): е=39 е-"-»"-944.34 е- [cos( 15.481(+202°101 +

+ 1.0osin(15.48l(+202°10)]

Вычисленные пс этим уравнениям кривые n=j(t){CD) и !"=/(/) (CiDi) приведены на рис. 4 4

§ 4.4. Метод вещественных частотных харантеристин

Л1етод вещественных частотных характеристик (ВЧХ) позволяет произвести расчет переходного процесса без отыскания корней характеристического уравнения, что значительно упрощает расчеты.

Вещественная частотная характеристика P{ix>) может быть получена из операторного уравнения. Расчет может производиться в приращениях и в полных значениях переменных. В последнем случае в операторном уравнении должны быть учтены начальные условия слева от нуля.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [53] 54 55

0.0056