Главная Промышленная автоматика.

§ 4.3. Расчет операторным мотором переходных процессов в системе Г-Д с ЗМУ с отсеч! по тону и напряжению

На рис. 1.2 показана структурная схема системы Г -Д с ЭМУ с отсечками по току и напряжению, на KOTopoir изображены звенья с соответствующими передаточными функциями (см § 2.2). Эта структурная схема может быть при11енена для расчета переходных процессов как при пуске двигателя, так и при возмущаю-щел1 (иаброс нагрузки) воздействии.

Дли расчета переходных процессов ирн торможении структурная схема должна быть преобразована в соответствии со схемой торможения. Так как рассматриваемая схема применяется в электроприводах, работающих главным образом в режимах пуска и торможения, то расчет переходных процессов должен производиться именно для этих режимов.

Если ток нагрузки /c<:0.2/i,. то можно пренебречь влиянием статического тока, положив /с = 0. В таком случае обобщенное дифференциальное уравнение для всех этапов пуска может быть написано непосредственно по структурноп схеме рис. 1.2. Прп пуске под нагрузкой (/(>0,2/и) необходимо сначала рассчитать переходный процесс на участке запаздывания. Структурная схема для этого участка имеет вид. показанный на рис. 1.3.

Для участка запаздывания переходный процесс рассчитывается прп нулевых начальных условиях Операторное уравнение имеет вид выражения (1.11).

Решение операторного уравнения находим по формуле разложения:

<=Л-ст--С,,е -fCe .

Я(0) JAPo «£гх

W/(0)

" ihWip,)

йо PaW-"(p.)

р,, pt! - корни характеристического уравнения A~j>+A,p+Ac=0.

В конце участка запаздывания i=/.,an=/c. при этом t=l.... Дифференцируя выражение для тока и подставив значение /=(з, найдем величину производной тока в конце участка:

r-(%-)..,-c,p,/4PJ

Значения i н i в конце периода запаздывания определяют начальные условия слева для первого участка разгона.

На первом участке начинается разгон двигателя прн продолжающемся нарастании тока главной цепи от начального значения /,; до конечного /jct. При достижении током главной цепи величины тока уставки /у,., первый участок разгона заканчшается.

Обобщенное операторное уравнение разгона в отклонениях от начальных условий составлено на основании структурной схемы Р"с- 2и при 7"=0, 02=0, oi=0 имеет вид выражения (1.7)

Соответствующее обобщенное дифференциальное уравнение системы имеет вид

. de d4 , de dV

Это уравнение на различных участках ра:1гона сохраняет тот же вид, но значения коэффициентов Bz, В,, В„-. Аз, Лг, Л, и Л», а также воздействия V изменяются в зависимости от видов действующих обратных cBH3eii. Кроме того, на каждом участке разгона имеются свои начальные условия.

Для решения дифференциального уравнения операторным методом с учетом ненулевых условий слева необходимо произвести преобразование этого уравнения по Лапласу. При этом

Це)=7; L{e)=pi-Eo; L(e")=pe-pEo-E-;

He-")=pi-pE„-pE;-E-

L(V) = V; L(V)=pV-Vo;

L(I,)=U; L(/;)=pr,-/,„, L(/;)=p=/,-p/co-/:„,

где Ее, E. E - начальные значеиня э.д.с. двигателя и ее производных, равные их конечным значениям на предыдущем участке; V(i, /со - то же для задающего и возмущающего воздействий.

При постоянных значениях V в границах каждого участка разгона будем иметь V=V/p. Примем статический ток постоянным



за вес время разгона. Тогда 1с=/с/р; I" и /.=0. Используя эти выражения, можем написать

р (ЛзР+.4,р=+Л ,р+Л„) 7= V+ (V- Кс) 7",р-/./?оВо+

+ (Asp<+A2P-+A,p)Ec,+(AsP-+A,p)E+A.E;. (4.12)

Решив уравненне (4.12) относительно е, получим М(Р)

pVCip)

Я (р) = V+{V- V„) Т, p-IcRoBo+Щр):

Л1(р) = (ЛзР+Л,р=+Л.р)£о+(ЛзР--Л.р)£;+Л:,р£;; I

«7(р)=зР=+ЛгР=--Л,р+Л„. J *

(4.13)

Полученное выражение Я(р) справедливо в случае, когда имеет место ступенчатое изменение управления, которое приводит к скачку (п-1)-н производной от выходной величины, т. е. к скачку е" в момент /=0. В частности, его можно применить для переходного процесса на первом участке движеиня. При этом если статический ток равен нулю и участок запаздывания отсутствует, то V=0. Если же имеется участок запаздывания, то V-V„.

В момент изменения структуры вследствие действия схем отсечек обратных связей результирующее напряжение на выходе \зла сравнения равно нулю и скачок управления отсутствует. При этом выражение (4.13) оказывается неверным. Для получения правильного результата необходимо исходить из системы дифференциальных уравнений, связывающих промежуточные переменные (координаты). Преобразовав эти уравнения по Лапласу и рещив относительно е, можно получить операторное уравнение. б котором влияние начальных условий выражено через начальные значения промежуточных координат.

Если затем подставить начальные значения этих координат, выраженные через начальные значения выходной величины и ее производных, патучим

H(p) = V-lMBo+M{p).

(4.15)

Это же выражение можно формально получить из уравнения (4.13), полагая при отсутствии скачка (V-Vo)TcP~0.

Решение операторного уравнения (отыскание оригинала е) производится по формуле разложения

Н(0) у Я(р,) Р,<

«(0) PiW(j,<)

На первом участке разгона обратные связи по напряжению и току вследствие наличия отсечек не действуют Прн этом

v=c/,p„.

Результирующее воздействие V имеет то же значение что и на участке запаздывания (V=V„).

Начальные значения э. д. с. н ее производных имеют следующие значения:

Для этого участка р„=0 и р,=0. При этом коэффициенты операторного уравнения:

A,=enT,+BTJ,: Л2=еТ,+ (ke+Ts) Т,+ (в+ Га) РсТс,

Ло=*1.

Подставив коэффициенты Аз, Аг, Л, и Ло в выражение «7(р) и приравняв его нулю, получим характеристическое уравнение для первого участка

АзР+А2р+А,р+Ао=0 (4.16)

Р+СзР+С,р+Се=0,

Al А, А„

•-Аз--

Посте отыскания корней по формуле (4.13) находпм значение уменьшения вычислений удобно подставить выражения Al(pi) и piW (р,) в несколько ином виде. Учитывая выражение (4.16), можем написать:

A3P\+A2P.+AtPi = -A„;

A3P]+A2Pi = - (л.-fA)



Следовательно, согласно формуле (4.14),

А1(Р,) = -Л„£„- (Л,+ ) Е„+А,р<Е;. (4.17)

Производные функции Vf(p) можно представить в виде

П (P.-Pft). Тогда

р,К/(р,)=>1зР,(р,-р2)(р1-рз); I

Р2К"(рг) =АгР2(Рг-р,) (Рг-Р:,): Рз№"(Рз) =ЛзРз(Рз-р.) (Рз-рг) \

(4.18)

илн для полинома н-го порядка

PiW(pi)=A„ П piiPi-P")-

Если все корни характеристического уравнения действительные, то решение дифференциального уравнения имеет внд

p.t Pgt е=Еу+С, е +Сг е +Сз е ,

(4.19)

где коэффициенты С,, С, и Сз непосредственно определяются по формуле разложения C, = H(p,)/p,U7(p,):

W(0) V-/c«i*x "«(0) fex

Если же имеется только одни вещественный и два комплексно сопряженных корня (рг, з= -а±/ш), то

р [ -at

e=Ey+Cte +Ае cos(<i)/--<p), (4-20)

Л=2 С2=2 Сз; (f=argff2-argp2W(p2)-

Дифференцируя выражение для с, можно найти ток главной цепи по формуле

, , , е Че

Первый участок разгона заканчивается в момент времени t=ti, когда ток становится равным току уставкн (1=/у(.т)- При этом

.=£.„; (Л„-/с); е-Е- 1.

Конечные значения е, е и е" на первом участке являются в то же время начальными для второго участка, т е. Яо2=£1к; £о2=(„ и £;j=£"„» Вычисления для второго участка производятся аналогично, но теперь Рт=?=0, Ря=0, вследствие чего изменяются выражения коэффициентов операторного уравнения и результирующего воздействия V. В этом слу чае

Лз=е7-;,Гс-ьеГвр,г,; Л2=е7-з-ь[е(й,.-1-РтР„)-Ь7-з]7-,-ке4-7"в)р.г,;

Л,=6(А,-Ьр,р„) -(-Гз-Ь (fei-fp,) 7,:

Av,=h.\

V=£/,p„-(-/y„R„p,.

(4 20

Переходный процесс рассчитывается по уравнениям (4.19) пли (4.20), прн этом

£у= -Г-.

fc).

Коэффициенты ypaBHCHHii (4.19) и (4.20) находятся по выражениям (4.15) и (4.14) при соответствующих значениях корней характеристического уравнения. Участок продолжается до тех пор, пока не начнет действовать обратная связь по напряжению. Чтобы зафиксировать момент перехода от второго участка к третьему, необходимо построить в конце участка график зависимости напряжения на двигателе Ид (в точках присоединения потенциометра обратной связи) от времени.

Вычисление производится по формуле

"д=-1-1«д-

(422)

В момент, когда Ид становится равным напряжению отсечки tJc.ic. второй участок заканчивается. Для этого момента определяются значения £2к, Е и £, , которые являются начачьными условиями для третьего участка (£оз=£2к; ю=2к ю=2к)-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [52] 53 54 55

0.0034