Главная Промышленная автоматика.

V(p-k){Tp+l)-Тр 1/о+ (o;p-+oip)рхо+а2Рхо = p-iap+atp+l)

{V-Vo)Trfi+ V[(\-kT)p-k] + {a2p+a,p)pxe+a-iPXo Ff{a?ffi+atp+l) Н(Р)

- fiW(p)

Естественные начальные условия в данном случае: p[V(p-k)(Tp+\)-Trf-Vo\

р!(02р2+а,р+1)

-Vo»

г p[V(p-k)(Tp+\)-Tp-V<A 1

«2

Начальные условия справа от нули также можно определить по теореме о предельном значении:

=.v„+ -

(1/-1/о)Г

Таким образом, начальные условия справа отличаются от начальных условии слева наличием скачка воздействия. Если скачок воздействия сясхтствует (пунктирная линия на рнс. 4.1), то 1= 1/„ и начальные условия слева и справа будут одинаковыми.

Следует отметить, что при решении практических задач, связанных с расчетом пере.ходных процессов, нет необходимости знать предысторию процесса. Достаточно, чтобы были заданы лишь предначальные условия и характеристика воздействия. Порядок получения операторного уравиения при изменении воздействия следующнГг

1) если предшествующий переходный процесс описывался операторным уравнением, то необходимо это уравнение представить в дифференциальной форме;

2) произвести преобразования по Лапласу левой и правой частей дифференциального уравнения при начальных условиях слева от нуля;

3) подставить в уравнение изображение воздействия.

§ 4.2. составление операторного уравнения по структурной схеме

Операторное уравнение системы можно получить в результате преобразования по Лапласу дифференциального уравнения, описывающего поведение системы в переходном режиме. При этом необходимо определить начальные условия, что при уравнениях высоких порядков представляет значительную трудность.

Другой метод получения операторного уравнения основывается на использовании структурной схемы, представляющей собой математическую модель реальной физической системы. Структурная схема системы автоматического управления может быть изображена в виде схемы, состоящей из отдельных, определенным образом связанных между собой звеньев, динамические свойства которых опредетяются соответствующими передаточными функциями.

Передаточные функшш элементарных динамических звеньев, на которые можно подразделить систему, получаются в ре.уль-тате преобразования по Лапласу дифференциальных уравнений этих звеньев. Собственно передаточная функция представляет собой отношение изображения выходной координаты к изображению внешнего воздействия прн нулевых предначальиых условиях.

/. Операторное уравнение и передаточные функции основных динамических звеньев автоматизированных электроприводов

Двигатель постоянного тока. Система автоматического регулирования электропривода состоит из объекта регулирования и регулятора. К объекту регулирования принято относить электродвигатель совместно с силовым преобразователем, а к регулятору - систему корректирующих устройств с обратными связями

Объект регулирования и регулятор можно представить состоящими из отдельных динамических звеньев (двигатель, силовой преобразователь, промежуточные уснлитетн, различные датчики, корректирующие звенья и др.). Операторные уравнения и передаточные функции динамических звеньев составляются в приращениях. Прн этом предполагается, что на вход звена подается ступенчатое воздействие. Приведем некоторые примеры падуче-ния операторных уравнений н передаточных функций звеньев.

Операторное уравнение двигателя, питаемого от преобразователя с выходной э.д.с. ва, может быть получено на осиоваиин двух уравнений: уравнения э. д. с. главной цепи

~ea=e+rRa+Lpl



II уравнения движення

=/с-1-

где в=

Совместное их решение дает

ёа=(вТр+вр+1)е+(Тр+1)7,.Яо, э. д. с. двигателя;

(4.1)

(4.2)

375с„с, Ro-

Се, Cv

- электромеханическая постоянная времени привода;

- маховой момент привода;

- сопротивление главной цепн;

- коэффициенты пронорциональностн в уравнениях э. д. с. двигателя е-СрП и момента Л1 = См1 (при постоянстве потока двигателя);

- ток главной цепн;

- электромагнитная постоянная времени главной цепи, равная отношению индуктивности главной цепн Lo к сопротивлению Ло;

- ток, обусловленный статической нагрузкой.

Операторному уравнению (4.2) соответствует структура двигателя, показанная на рис. 4.2, а. Действительно, на основании структурной схемы можем написать

(е„-/с/?оКв)К1=е,

откуда, подставив значения Кв и Ki, получаем уравнение (4.2).

В некоторых случаях, особенно при моделировании процессов, целесообразно использовать другую структурную схему двигателя (рис. 4.2,6). которая также соответствует операторному уравнению (4.2). На основании рнс. 4.2,6 можем написать

Подставив в это выражение значеиня Кч и Кз, носле преобразований приходим к уравнению (4.2).

Электромашинный усилитель. Операторное уравнение ЭМУ [10] может быть представлено в виде

- t/.Po-c.Po(l-)t ao/-)-o,/)-f-l

(4.3)

[VT]a„

Л, л,

Рис. 4.2. Структурные схемы динамических звеньев (с. б. в, j) н способы вк.лючепня корректирующих устройств (д, е).

где е„ - э. д. с. ЭМУ;

fl - напряжение обмотки управления: Ро - коэффициент усиления ЭМУ; i - ток главной цени; соРо(1-Я,)! - напряжение, обусчовленное размагничивающим действием реакции якоря ЭМУ; Оо, о, - коэффициенты, зависящие от постоянных времени ЭМУ.



Нетрудно показать, что данной передаточной функции соответствует структура, показанная на рис. 4.2, в. Действительно, на основании структурной схемы

((7,-Кз;)К2=£а; i=eKi=eY,

откуда получаем уравнение (4.3).

Здесь Ki= У является оператором нагрузки; Кг= - „

представляет передаточную функцию основного звена ЭМУ, а Кз=Со(1-л)-передаточную функцию звена отрицательной внутренней обратной связи ЭМУ по току нагрузки.

Вентильный преобразователь. При проектировании системы автоматического управления электроприводом вентильный преобразователь принято рассматривать:

а) как безынерционное (до частоты 50 гц) звено с запаздыванием в системе сеточного управления;

б) как звено с чистым зап.аздываинем, зависящим от момента изменения управляющего напряжения и лежащим в пределах от О до 2я/тч,, где т - число фаз, ю=2я/.

Экспериментально найдено [45], что время запаздывания для полупроводннково-емкостной системы управления составляет 0,007 С£К, а для полуволновоп магнитной системы - 0,01 сек. Представление вентильного преобразователя безынерционным звеном обусловливается тем, что при подаче на вход управляемого преобразователя периодического возмущения первая гармоника выходного напряжения не имеет фазового сдвига по отношению к возмущающему сигналу. Передаточная функция блока: система сеточного управления - вентильный преобразователь при этом имеет вид

K.n=kne-r>\

где ku - статический коэффициент усилеиня блока;

т - время чистого запаздывания.

Передаточная функция ионного преобразователя, управляемого статическим фазовращающим устройством типа ФС-13, может быть представлена как

где т=0,015 сек: 7"ф=0.08 сек.

При представлении вентильного преобразователя в виде звена с чистым запаздыванием для трехфазной нулевой схемы максимальное время чистого запаздывания составит

§ 4 2. Составление операторного уравнения

= = = -=Г =0,0066 сек,

та т.2л/ mf 3-50

а для шестифазной либо трехфазной мостовой схемы

-=-=<-<сек.

Интерпретация преобразователя как звена с чистым запаздыванием основана на представлении его импульсным звеном. Таким образом, при использовании безынерционной системы управления, которая не обладает запаздыванием, например многоканальной либо однокана.1ьнон системы вертикального управления, вентильный преобразователь совместно с системой управления описывается передаточной функцией

Kn=kn е-рт.

Часто для упрощения расчетов передаточная функция вентильного преобразователя, представляющего собой звено с чистым запаздыванием, заменяется передаточной функцией звена. Такая замена может рассматриваться как достаточно удобное с расчетной точки зрения приближение к звену с чистым запаздыванием. Передаточная функция в этом случае имеет вид

Кп=-

ГпР-Ц

Постоянная времени Та должна иметь такое значенне, прн котором фазовые характеристики запаздывающего и инерционного звеньев в области частоты среза были бы идентичны. Однако практически часто принимают постоянную времени 7"п равной

максимальному времени запаздывания т= -т-.

Отметин, что для частот среза до юс=60-120 1/сек при расчете переходных процессов получаются примерно одинаковые результаты при всех трех интерпретациях. При расширении полосы пропускания частот, что связаио.со стремлением увеличить быстродействие системы, следует более точно учитывать динамические свойства преобразователя и его системы сеточного управления. Структурная схема вентильного преобразователя (рис. 4.2, г) совместно с системой сеточного управления изображается одним динамическим звеном Хп, имеющим соответствующую передаточную функцию.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [49] 50 51 52 53 54 55

0.0034