Главная Промышленная автоматика.

284 Глава 3. Линейные системы управления следящ][ми злектроприводами Относите тьное значение статического тока

-1-а.ш.

W, 1]*рЛ1„ 0.9-87,5-2,1.-) Э. д. с. преобразователя в воыинальноч режиме

£,ж=1/.--У,й„=220-ЦЗ.З-1.1=234,6 е Номииа.1ьиое сопротивление системы

£г. 234,6

13.3

Отпосительиое сопротивление цепи якоря 3,3

= 17,65 ом

рс=«»/Л.= -

17.63

- =0.187

Коэффицисргты уснленпя управляющей части и полный, согласно формуле (3.18).

0.118 0,187 10350

Р,=234.6-= 10 350: Р=Р,Рр=-г-=65.

0,0005

По формулам (ЗЛ6) и (337) примем: 234,6

1.59

10 350

=0,0227 в: У,=0,8-2,2.13.3=23,4 а.

Найдем по выражению (3.35) параметр оптимальной п. с]

о=0,564у

0,0227-0,15-169

- =0,0472 сек.

23,4=. 13.3

Оптимальная п. ф., согласно формуле (3.30),

0,0022р=--0,0666р-(-1

(3.38)

Если система допускает измерение задающего воздействия, то приближенная реализация оптимальной п. ф. возможна с помощью формирователя Кф в цепн задания и корректирующего устройства Ко (см. рнс. 3.3). обеспечивающего устойчивость системы. Практически при расчете следящей системы сначала выбирается корректирующее устройство, характеризующее динамические свойства замкнутого контура системы, а затем определяются необходимые параметры формирователя. При выборе корректирующего устройства неходят из требований к качеству

переходных процессов, возникающих при набросах и сбросах нагрузки, т. е. прн изменениях возмущающего воздействия.

Оптимизация п. ф. относительно возмущающего воздействия имеет свои особенности. Идеальная следящая система должна быть инвариантной относительно изменений нагрузки. Наличие возмущения не должно каким-либо образом изменять выходную величину Ua и вносить дополнительную ощибку fis. Поэтому оператор цели преобразования L{p) должен быть принят равным нулю. Однако если принять Л(р)=0 и попытаться выполнить процедуру отимизации по критерию (3.19), то получится ipn-виальный результат Фпо{р)==0. Реатизация такой п. ф. заведомо невозможна.

Решение, однако, оказывается возможным, если рассматривать возмущающее воздействие как случайну ю величину В соответствии с действительным характером изменения статического момента на валу электродвигателя следящей системы спектральная плотность возмущающего сигнала может быть написана в виде

(3.39)

где д=У2ЬО,,

Ь -средняя продачжительность работы привода с постоянным значением статического тока или момента; Df - дисперсия случайного возмущающего сигнала.

Для упрощения расчетов с некоторым приближением примем среднее значенне статического тока равным нулю, что довольно близко к действительности ввиду реверсивного характера работы следящей системы. Тогда дисперсия равна квадрату среднеквадратичного значения сигнала:

D,=P= (IrRoY.

(3.40)

Значок указывает, что рассматривается среднее значение случайной величины.

График изменения случайного возмущающего сигнала во времени показан на рис. 3.4. Рассматриваемый случайный процесс является стационарным, поэтому для его задания достаточно иметь параметры, входящие в выражение спектральной плотности.

* При детерминированном сишале оптнн11защ1я может быть выполнена, если критерии оптимизации предусматривает ограничение производной тока {di/dt).



Рис. 3.4. График случайного вгамущающего воздействия.

Этот процесс представляет собой случайные отклонения выходной величины (угла поворота исполиительнон оси) от заданных значений, обусловленные изменениями статического тока.

Дисперсия выходного сигнала, т. е. среднее значение квадрата ошибки, вызванной возмущающим воздействием, может быть определена по формуле

+JOO

5= J ФЖS,,{p)dp=h

которая справедлива при допущении независимости (отсутствия взаимной корреляции) возмущающего и задающего сигналов. Здесь для сокращения записи обозначено р=;и.

Вследствие линейности следящей системы ток якоря электродвигателя прн наличии случайных изменений статического тока также будет случайной функцией времени, спектральная плотность коюрой

S.i ((о) = [ I -ЬI Ф.в (/(о) I S,;((0). (3.41)

Но из структуры привода нами было пачучено Ф.в=вГ„р2ф.

При прохождении случайного сигнала через линейную следящую систему на выходе системы получим случайный процесс со i спектральной плотностью J

5„о.(ш) = Фв(/и)=5„(ш).

где Фв(/о)) - частотная п. ф. системы по возмущению.

Подставив это значение в формулу (3.41) н проинтегрировав, полу"1им средний квадрат сигнала полного тока:

+JOO

XS,f{p)dp=l2,.

Заметим, что выражение Sff{p) спектральной плотности возмущающего сигнала может быть представлено как произведение двух множителей:

S„(P) =

Ьр+\ -Ьр+\

(3.42)

Аналогично предыдущему оптимальная п. ф. снстемы относительно возмущающего воздействия дмжна обеспечить минимум среднего квадрата ошибки при ограничении дисперсии тока якоря допустимым значением. Для определения вида оптимальной и. ф. найдем условия минимума функцпона.ча:

/зв=/.в-)-И2в= J [Saa.(p)+k;Sii(p)]dp

Минимум этого функционала может иметь место ири условии

ff0.+k!ff [г„ергФв-1-1] т„в(-рг=Х,

гдеХ- функция, имеющая все полюса в верхней полуплоскости комплексного переменного; - неопределенный множитель Лагранжа.

Выполнив процедуру оптимизации, получим выражение, аналогичное формуле (3.29):

Фв=-

(3.43)



Здесь

а.уАввГ,; а=

(3.44)

Подставив эти значения в уравненне (3.43) и учитывая формулу (3.42), получим выражение для оптимальной п. ф.:

Фво=--

(3.45)

Таким образом, п. ф. относительно возмущающего воздействия по форме совпадает с п. ф. (3.30) относительно сигнала задания.

Постоянные а и Ов зависят от параметров системы, вероятностных чарактеристик сигнала возмущения и величины неопределенного множителя Лагранжа йв. В данном случае возможен выбор этого множителя в довольно щироких пределах, в которых эквивалентный ток двигателя остается меньше номинального. Поэтому величина а выбирается из условия обеспечения требуемой статической точности системы:

А6„.

(3.46)

после чего, пользуясь уравнениями (3.44), можно подобрать необходимое значение Ор.

Пример 3.4. Опреде.Т[ть оптича.ьиую п. ф. отиос11те.1ьио возмущающего воздепстсня для стедящего электропривода, данные которого приведены в примере 3.3.

Дополнительно дано, средняя длительность пнтервалов работы с постоянной нагрузкой Ь=0,5 сек; среднее квадратичное значение статического тока Ус -1.57 b.

По формуле (3.40) находим ДЕГсперсню ограничиваемого сигнала: D, = (7с й.) = (1,57 3.3) - = 27

По форму.-1е (3.39) определим q и виражение спектральной п.10тности сишала:

д- V2.0.527=5.2. i?==27; 27

0,25ш2-(-1

Примем, сопасно формуле (3.46),

/1=6ст=0,0005. Пользуясь равенствами (3.44), путем подбора находим:

ft.=0,003; с=0.52; o.=iic=0,3 0,52=0.26 сек На основании уравнения (3.45).

0,0005

Ф.о=--

0,068;ii-(-0,368p--l

(3.-17)

Реализаш1я оптимального управлении обычно осуществляется приближенно. Это объясняется главным образом тем, что практически невозможно получить «чистые» производные сигналов задания и обратной связи. В реальных дифференциаторах всегда получаются п. ф., отличающиеся от п. ф. идеального дифференциатора. Поэтому использование реальных дифференциаторов в некоторых случаях повышает порядок операторного уравнения и может быть причино!) неустойчивости САР. Рассмотрим способы реализации управления, близкого к оптимальному, на примере.

Пример 3.5. Выбрать корректирующее yctpoiictbo и формирователь задания с целью реализации оптимального управления следящн.ч элеетроприводом. данные которого приведены в примерах 3.3 н 3.4.

Дополнительные данные: коэффициент уснлення элемента, преобразующего угол рассогласования Б в напряжение рассогласования t/., Рр=66,5; постоянную времени элемента задержки на входе преобразователя примем для упрощения нзложенпя равной ну.1ю; электромагнитная постоянная времени главной цепн Г=0,05 сек.

П. ф. относптельно возмущения, на основании уравнения (3.2), имеет вид

Ф., = -

0}Т„р+кф,Т„р+Рс

(3.48)

Если выходной величина,! системы считать не \ro.i п ворота исполннтеть-ной осн, а напряжение V. пропорциональное этому углу, что соответствует структурной схеме на рпс. 3.3, то, так как t/„=pia. вме- го п. ф. (3.48) можнл рассматривать равносильную п. ф.;

УсЯо

CKi„p-(-ft„PyT„p-(-P,

NlP) Щр)

(3.48а)

т.=7./Р,= 159/66,5 = 2,4 сек. р,=р,/р, = 10350/66.5=160. 19 Зак 1231





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [47] 48 49 50 51 52 53 54 55

0.0034