Главная Промышленная автоматика.

Скорость идеального холостого хода

" c41+vPe) • Статизм рабочего участка характеристики

(1.120)

Координаты граничной точки

Пь =

c4l+VPc)

Па участке упора действуют обе обратные связи по току и по скорости. Для этого участка

V= ад-Ь/устйиРт-Д£; R„=Ra (1 +р;,Рт)

Ток упора

C/lPl+ZycTfiuPT-А£-/с/?о(1+Р Рт) .(l+VPc)"

/ t/.P.+/ycTJ?„pT-A£

fto(i+p:,pT)

(i.121)

В относительных единицах обобщенная статическая характеристика имеет вид

*.a-f ty,TP„pT-Ae-tc (р„-Нр„Рт)

l+*.VPc

Регулирование скорости осуществляется изменением коэффициентов усиления задающего сигнала (fti=var) или сигнала обратной связи (A:c=var).

Пример 1.9. Построить статическую характеристику системы с отрицательной обратной связью по скорости и току с отсечкой по току.

Исходные данные тс же, что и в предыдущем примере. Кроме того, ппп-вятох=0.2; /у„ = 440о; i,c, = 1.6. вен . V

Коэффициенты усиления отрицательной обратной связи по скорости и току, согласно форму.чам (1.105) и (196),

ТРс=-

10-1 1-0.086

п„=800--

- - = 793 об/мин

0,562 (l-(-9,8.i). Скорость идеального холостого хода второго участка 10-486,5-(-440-0,0212-2000

0.562(1-1-9,83) Ток упора, согласно форму.1С (1.121),

10-486.5-1-440-0,0212-2000

3870 об/мин.

0.15(14-2000-0,141)

=655 а.

Статическая характеристика, соответствующая данному случаю, привечена на рнс. 1.36 (кривая 2). Как и в предыдущем случае, при ее построении не учтена зона прерывистых токов, и пределах которой характеристика имеет бп.пьш1н1 наклон.

§ 1.14. Оптимапьное управление эпентроприводами

В последнее время для проектирования систем управления электроприводами широко применяются методы, рекомендованные теорией оптимального управления. Основной задачей этой теории является нахождение закона, по которому дшжно изменяться управляющее воздействие, для того чтобы выходная (управляемая) переменная системы изменялась по оптимальному закону, т. е. наилучшим образом соответствовала цели управления. При этом цель управления формулируется математически в виде критерия оптимальности, который при оптимальном управлении должен иметь минимальное значение.

В зависимости от назначения управляемого объекта могут применяться различные критерии оптимальности. Для приводов, работающих преимущественно в режимах пуска и торможения, наибольшее значение имеет критерий быстродействия

/= I dt=t„.

(1.122)

10-20,085

р, =-=2000.

0,012(2-1,6)

Скорость идеального холостого хода первого участка, согласно формуле (1.120).

10-486.5

пс=--=800 об/мин.

0.562(1-1-9,83)

Скорость, соответствующая номинальном току,

275-0.15



/= J (оз-й,)ЗД= J (Да)ад.

В следящих системах и системах программного управления в зависимости от их назначения можно использовать либо критерий быстродействия (в позиционных системах), либо критерий ИКО (в функциональных системах).

Однако в этих системах выходной координатой чаще всего является не скорость, а перемещение исполнительного рабочего органа. Ошибка управления (регулирования) возникает как вследствие изменения задания, так и в результате изменения нагрузки. Поэтому при вычислении ИКО должны учитываться и задающее, и возмущающее воздействия. Возможно также осуществление раздельной оптимизации по каждому виду воздействия.

Во всякой реальной системе имеются конкретные условия, ограничивающие возможные значения управляющих воздействий и управляемых координат. Этн ограничения определяют область возможных управлений и фазовое пространство возможных состояний управляемого объекта. Поэтому проектирование оптимальных систем автоматического управления (САУ) должно выполняться с учетом наиболее существенных ограничений. Для электроприводов наибольшее значенне имеют ограничения по напряжению и току двигателя, ио может возникнуть необходимость учета и других ограничений, например для устранения перенапряжений в узлах САУ.

В зависимости от физического смысла рассматриваемого ограничения и принятого способа оптимизации прн расчете оптимальных систем принимают ограничение по модулю либо ограничение интегрального квадратичного значения (ИКЗ) какой-либо величины, характеризующей переходный процесс. Например, ограничение управляющего воздействия и (управления) по модулю имеет вид

\и\и„.

а ограничение ИКЗ тока двигателя

в СУ со случайными воздействиями обычно рассматриваются стационарные случайные процессы. При этом ИКЗ связаны со средними квадратичными значениями (СКЗ) соответствующих ве1нчин соотношением

При рассмотрении конкретных САУ могут использоваться критерии оптимальности и ограинчеиия, имеющие более сложный вид по сравнению с приведенными выше.

Оптимизация САУ может быть полной или частичной. Пшная оптимизация состоит в том, что на основании заданного критерия оптимальности и принятых ограничений определяется оптимальная п. ф. системы для типовых воздействий, или оптимальны!! алгоритм управления. Затем определяется структура САУ, позволяющая реализовать найденную п. ф. (алгоритм). Если реализация оптимальной п. ф. выполняется не точно, а приближенно, то полученная САУ обычно называется квазиоптимальной.

При частичной оптимизации общая структура САУ и способ включения корректирующего устройства дмжны быть определены на предварительных этапах проектирования. Задача оптимизации в данном случае состоит в определении п. ф. корректирующего устройства, при которой выполняются все ограничивающие условия и критерий оптимальности имеет наименьшее значение. Наиболее простым спучаем частичной оптимизации является параметрическая оптимизйция, для которой задана полная структура САУ и всех корректирующих устройств, но необходимо выбрать одни или два параметра системы, удовлетворяющих условиям оптимальности. Такими параметрами могут быть, например, коэффициент усиления и постоянная времени корректирующего устройства.

Основными методами оптимизации САУ, т. е. синтеза оптимальных систем управления, в настоящее время являются: принцип максимума; динамическое программирование; применение интеграла Винера - Хопфа; прямой вариационный метод; аналитическое конструирование регуляторов.

Описание этих методов содержится в работах [17-20]. Здесь мы Кратко остановимся на применении принципа максимума для синтеза систем автоматического управления электроприводами

Как видно из формулы (1.122), минимум этого критерия соответствует минимуму длительности переходного процесса (например, пуска) iu.

В системах автоматического регулирования (САР), предназначенных для стабилизации скорости электроприводов, основным критерием оптимальности является динамическое отклонение Дм действительной скорости m от заданной шз, появляющееся при возмущающих воздействиях. Это отклонение представляет собой ошибку регулирования, которая в течение переходиого процесса изменяется в общем случае по величине и по знаку. Поэтому для упрощения расчетов в этих системах чаще всего применяется критерий интегральной квадратичной ошибки (ИКО)



В гл. 2 и 3 рассматривается применение метода Винера для систем стабилизации скорости и следящих систем.

Принцип максимума, сформулированный первоначально в 1956 г. А. С. Поитрягииым, удобен для оптимизации позиционных систем воспроизведения (системы программного управления и следящие), а также для систем, требующих максимального быстродействия при пуске и торможении. Этот принцип состоит в том, что если допустимые управляющие воздействия ограничены по модулю, то для оптимальной системы управления функция Гамильтона (гамильтониан) Н дмжна в течение всего времени управлення иметь максимальное значение, равное нулю.

Для пояснения этого определения рассмотрим СЛУ, в которой поведение объекта управления описывается системой дифференциальных уравнений

= fi{Xi-----x„

, ur); /=1,2,,

, n, (1.123)

где xi,..., x„ - фазовые координаты снстемы;

Ul,----Ur - управляющие воздействия.

Требуется отыскать закон управлення, позволяющий пере-пести систему из начального состояния (х,„) в конечибе а-;„ при минимальном значении критерия оптимальности, который имеет вид функционала

/= J/o(a, . . , х„; u, , Ur)dt.

Примем значение функционала за дополнительную координату /=Хо, которая должна иметь при оптимальном управлении минимальное значение, и дополним систему (1.123) уравнением

"1, .-. , ur).

(1.124)

Для полученной системы дифференциальных \ равнений (1 123) и (1.124) функция Гахшльтона имеет вид скалярного произведения двух векторов

Н=11)Х=ф,Хо--11),х,-- . --if„)c„,

где X - вектор фазовой скорости системы (производная по времени от вектора X состояния объекта);

i=0, 1, ... , n. (1.125)

В частном случае при отыскаьщи управления, оптимального по быстродействию, функционал / совпадает с функционалом, выраженным в формуле (1.122), и Jto=l. Прн этом сопряженная функция ij>o=const0, и, следовательно, для получения максимума Н достаточно, чтобы имела максимальное значение функция

Hi=iiiX,+iiiXz+ . -.

При отсутствии ограничений фазовых координат системы x,.....Хп принцип максимума для задачи оптимального быстродействия приводит к релейному управлению, при котором на раз-тичных интервалах процесса используются лишь максимальные по модулю управления u= + Ua. При этом число интервалов управления определяется порядком дифференциального уравиепия системы и характером его корней, а также начальными значениями фазовых координат.

Если н.\1еются ограничения, наложенные на фазовые коорди-ы системы, то управление усложняется. В этом случае для держания предельного значения ограниченной координаты правление на соответствующем интервале процесса должно изменяться непрерывно. Число интервалов определяется по формуле, приведенной в работе [22]:

m={k,+l){r-k+l) -. (п-/--1)-1.

(1.126)

где п - порядок дифференциального уравнения системы; к, г, / - порядок дифференциального уравнения, связывающего ограниченную координату с управляемой величиной.

Расчет оптимальных систем управления иа основе принципа максимума обычно иллюстрируется построением фазовых траекторий, изображающих зависимость между фазовыми координатами иа отдельных интервалах движения.

Пример I.IO. Требуется обеспечить минимальную длительность переходного срсщЕсса прн пуске электродвигателя независимого возбуждения, управляемого тнристориым преобразователем.В цепи якоря при ограниченных по модулю зиачения.х управляющего воздействия lulsjC. и тока двигателя

Да иные двигателя: 6=0,1 сек; 7=0,02 сек; /,= 16 а; Ro=2 ом; (Wo)« = 50 е; /=/cRo=20 в.

If - сопряженный вектор, связанный с И кХ соотношениями-d. дН dXi дН





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [20] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

0.0034