Главная Промышленная автоматика.

функции, включая и 6{t, т), называются системными, они однозначно связаны между собой через преобразование Фурье. Эта взаимосвязь условно показана в виде графа на рис. 7.29, на котором стрелки определяют преобразования Фурье по тем пере-.мепным, которые поставлены вблизи стрелки.

При случайном .характере отражений системные функции также носят случайный характер, причем их следует рассматривать как случайные поля [69]. Математическое ожидание системной функции, напри.мер M{U(v, т)}, характеризует ее регулярную компоненту, а корреляционная функция Rjjiv, т; vi, ti) ее случайную компоненту.

Наиболее простым для описания является КС, имеющий стационарные замирания как по времепи, так и по частоте. Для такого КС корреляционная функция

Ru(v, т; v,, Ti)=Py (v, t)6(v-v,)6(t-Ti). (7.77)

Корреляционные функции других характеристических функций стационарного частотно-временного КС запишутся следующим образом:

(t, т; /,, т.) =Р (/-/,, т)6(т-т,),

Rdi- f; vi, !i)=Pg (v, /~/.)6(v~v,), (7.78)

Rpit, /; tu h)=Pp {t-iu /-/i).

Функция Pj(\i, t), Pe(v, A/)., P (v, t) и (A,, Л/), где

где At = t-il и Л/ = /-jt, связаны между собой через преобразование Фурье так же, как системные функции (см. рис. 7.29).

Каналы связи со стационарными в широком смысле частотными и временными замираниями наиболее просто моделируются и в ряде случаев могут быть проанализированы аналитически. При широких ДН, что характерно для систем связи МВ-ДМВ диапазона, такая модель КС близка к реальности. Кроме того, при широких ДН количество участков отражения велико и в силу предельной теоремы отраженный сигнал нормализуется, следовательно, можно считать, что системные функпии имеют гауссовское распределение вероятностей.

В случае гауссовской аппроксимации для описания КС достаточно знания первых двух центральных моментов системных функций. Почти всегда для канала отражения можно полагать, что первые моменты равны нулю. В этом случае для .полного описания КС с переменными параметрами достаточно зиать только вторые моменты системных функций.

В настоящее время разработано большое число методов определения статистических характеристик КС с переменными параметрами. Некоторые из них описаны в работах [61, 70-72]. Ввиду ограниченного объема рассмотрим только один из них, основанный на применении принципа Гюйгенса-Кирхгофа [72- 74]. При этом методе ток, текущий в каждой точке неровной по-



верхпости, принимается равным току, который протекал бы на этой же самой поверхности, если бы она была плоской и ориентированной по касательной к данной точке реальной поверхности. При этом комплексная частотная характеристика Fj [t, f), моделирующая канал отражения, может быть получеиа из интеграла Кирхгофа с учетом аппроксимации Френнеля в виде [70]

F. (/,/) = j (/ sin Уен./-с! С) с" £f Be {х, У, f) x

x ехр (j fer-i sin у, + г/2) + 2j kh, (х, у, t) sin ун) dxdy. (7.79)

Здесь k = 2nf/c - волновое число; Тс= {Гс1 + Гс2)/с - минимальная задержка отраженного сигнала, приходящего от точки зеркального отражения для идеально гладкой поверхности земли; Ве{х, у, f) - проекции ДН приемной ц передающей антенн на плоскость XOY; гс = гс1гс2/(гс1+гс2).

Используя соотношение (7.79), находим, что

Рр (д(, А /) = [ffi sin Уск/С-с! Гсг) ехр (j 2лА / tJ х x ff е (С, п, f, /,) еЛ . - , С, Т1, аЛ ddri, (7.80)

где kp = 2ahsin\cK/c, /i = /-А/. Входящая в (7.80) функция 02 (w, и; 1, А()=Л1{ехр[]ы/гз(л;, у, t) +

+ iuh4x + t, у + ц, t+At)]} (7.81)

является характеристической функцией процесса 11з{х, у, t), а функция <?(£, г,/, fl) определяется выражением

ц, f, fO =Ве{х, у, f) Ве{х+1, г/-Ьт1, f-A/)X

xexp {j kr,r[x sin2 ускЛ-у-г [X + I) - sin ycK-f [У+ЦУ]}.

(7.82)

Для широких ДН приемной и передающей антенн функцию &{"Q, ц, f, fi) .MOHvHo представить в виде

(Л./.М= --x

2 J Д f sin уск

хехр{ (Ssintch + ri)} . (7.83)

При гауссовском распределении высот земной поверхности [61] характеристическая функция (7.81) записывается в виде

Q(bLbLL.l,rx, А,] = ехр {-2kl [Г +

+ 2fh R (S, n, A,)]}, (7.84)

где RiQ, г, A() -нормированная корреляционная функция высот земной поверхности.



Нормированную корреляционную функцию ц, At) можно

моделировать взвешенной суммой Q линейных волн, распростра-няюшихся в направлениях бз, со скоростями Vi-

p(s, у; iRiili-Vi/At). (7.85)

Здесь 0<Pis£:l, S р,= 1, Хг = аг1+Ьп], а; = со50зг, 6i = sin93i. в 1=1

случае близкого к диффузному отражения от земли соотношение (7.85) можно разложить в ряд Маклорена и ограничиться учетом двух первых членов. При этом получим

R Ц п, Л,) = 1 - 2 /з-.2 (а, + Ь, n-V, Л,) (7.86)

где /зг - интервал корреляции высот земной поверхности в па-правлении 9зг-

Статистические свойства земной поверхности чаще всего не зависят от направления Озг, т. е. являются однородны.ми по пространству, при этом /з = /з и Узг= Vs. Параметр U в этом случае называется «радиусом корреляции» высот земной поверхности. Соотношение (7.86) при эти.х условиях для случая дискретных направлений прихода отраженных сигналов (дискретная многолу-чевость) приводится к виду [75]

i?(S, Т1, Л0 = 1-(аср + ЬсрТ1-зД0 =з-

~(Лlg-B,ll-f2C,?1l) з, (7.87)

flcp= S бор- }2 P<*iMi-S Р«?-«ср;

i=l 1=1 1=1

B,= j] p,b2-62p;Ci= V р,а,6,-аерЬер, (7.88)

1=1 1=1

а в случае непрерывной (неразрешимой ) многолучевости-к виду

*ср S bi = (2ej- f sineedeo; (7.89)

A,0,b{\-r-sm2Q,,!2%,)-al;

~0,5(l-sin2e3„/2>3„);Ci~0.

Здесь бзо - сектор воз.можных углов прихода отраженных сигналов. Параметры «ср и Ьср определяют среднее направление лви-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 [95] 96 97 98 99 100

0.0034