Главная Промышленная автоматика.

в соответствии с выражениями (7.16) -(7.19), (1.14) и (7.28) представим дискретные отсчеты S„m(/vm). в.ходящие слагаемыми в (7.56), следующими формулами:

Snm (vm) = nm (Vm) -Ппт (vm) i (7.60)

Unm (vm) = и <nm Gam (vm) exp [j ф (/ J] ; (7.61)

и = 1{Р,011аг)/{4л)Г/; (7.62)

(pn,n itvm) - ™ CO,, = - 4 Я У2 („-yVv) PJV]II, (7.63)

где iinm(v m)-выборочпое значение нормированного к единичной дисперсии процесса (7.21), учитывающего случайную фазу принимаемого сигнала; Gnm{t) значение нормированной ДНА в момент времепи i\ апт--ЭОП элементарной площадки, вычисляемая по формуле (7.46); фп,п(/)-закон изменения фазы (1.14) сигнала, отраженного от точечной цели, находящейся в точке Апт, за исключением ф„т; Ро - импульсная мощность зондирующего сигнала па входе передающей антенны; - коэффициент ослабления сигнала на трассе распространения радиоволн. Все величины с индексами п, т относятся к элементарной отражающей площадке Snm с центральной точкой Апт-

Так как функции r[nm{t) и Gnm{t) незначительно изменяются за временной интервал, равный задержке Тт отраженного сигнала {хт = Хп+{тЛкг)А.х), их можно записать в виде приближенных равенств:

Ппт {iym) ~ Цпт ( Тд) ;

G„„(/vm) -GnJvT). (7.64)

Воспользовавшись формулами (7.60) - (7.64), выразим траекторный сигнал (7.56) через его квадратурные компоненты в зависимости от дискретных аргументов v и т:

s [V, т] = 4с [v, tn] + j s„ [v, m];

S,e Iv, m] = t/ 2 S l M {nim+y.)c [V] X

X COS ф„„ [v, m] - „(„-f n)s [v] sin ф„ [v, tn]}; (7.65)

St. [V, m] = t/ 2 S лт M (n(n+.)s Ы X

n=ni n=0

X COS ф„„ [v, tn] -{-

[v] з1пф„„ [v, m]},

где nmc[v], lnms[v] опрсделяются соотношением (7.51).

В случая.X, когда коэффициент выборки kr принимает дробное значение (1<г<2), вывод выражений для дискретного траекторного сигнала пространственпо-распределенпого объекта аналогичен получению формул (7.60) -(7.65). Однако, в процессе вывода необходимо kr положить равным двум, а также учесть за-



висимость шага дискретизации поверхпости от координаты у и неравномерное расположение центральных точек Апт элементарных площадок вдоль оси в соответствии с выражением (7.55).

Рассмотрим алгоритм формирования траекторного сигнала ЦРСА в рамках гауссовской вероятностной модели отражения радиоволи от земной поверхности, ориентированный на реализацию с помощью универсальных ЦВМ, имеющих высокую разрядность представления чисел. Это позволит не делать различий между непрерывными и квантованными отсчетами всех величин, входящих в соотношения для вычисления траекторного сигнала, положив St[v, т\л8т{у, т). Реализация алгоритма прежде всего связана с необходимостью получения гауссовских дискретных случайных процессов, статистические характеристики которых определяются свойствами квадратурных компонент выборочных

процессов tnm{t) парциальных траекторных сигналов. Методы их формирования основаны на линейном преобразовании стационарной последовательности независимых гауссовских случайных чисел (дискретный белый шум) в последовательность чисел, имеющих заданную корреляционную функцию R[n\. Подобное преобразование реализуется с помощью линейного цифрового фильтра (ЛЦФ), задача синтеза которого сводится к нахождению дискретной весовой функции k{k\.

Для рассмотренного в предыдущем параграфе парциального траекторного сигнала (7.41), отраженного от элементарной площадки квадратной формы, квадратурные компоненты выборочного процесса иа(0 независимы, а их статистические характеристики идентичны и полностью определяются спектральной плотностью (7.47). Весовая функция нерекурсивного цифрового формирующего фильтра в этом случае имеет вид [65]:

ДТ ((Й2 - Ml) 2л (0)2 + Wi)

2 Дт(о

sin (coi k At) (Oj k At

я (coj -h coa) .

COS((Oi&At) 2] {-1)"

Г (5/2)

Г (5/2 + 2n)

X [(«2 -C0l)йAт]" -sin(cOiAT) (-1)"X

fi=0

Г(5/2)

- [(со., -ю) ifecoTp"+ \ . (7.66)

Г(5/2 + 2п+1) 1 / •

где Г(-)-гамма-функция; Дт -шаг дискретизации процесса по времени.

Поскольку спектральная плотность (7.47) является ограниченной по частоте, то погрешность формирования дискретных квадратурных компонент ас(«Ат), ias("-t) будст связзна с неизбежным ограничением числа отсчетов дискретной весовой функции ЛЦФ. Кроме того, следует учитывать погрешность вычисления функции h{k), вызванную усечением рядов в (7.66). Моделиро-



ваипе показывает, что качество воспроизведения спектральных характеристик процессов ;ас(«Дт), 1аз{пАт) в значительной степени зависит от параметра x = (ai/(02, характеризующего форму исходной спектральной плотности (7.47). Удовлетворительные качественные показатели во всем диапазоне изменения х (Oxl) удается получить при числе используемых отсчетов весовой функции h[k], равном 50... 100, что ведет к существенному росту объема памяти ЛЦФ и вычислительных затрат.

Большими возможностями сокращения необходимого объема памяти и количества вычислений обладают рекурсивные линейные цифровые фильтры. Однако их использование требует аппроксимации спектральной плотности моделируемого процессора (7.47) дробно-рациональной функцией. В качестве такой функции можно использовать нормированную спектральную плотность четвертого порядка

(со) = -4а(а±Р)-

которой соответствует нормированная корреляционная фу1П<цня г (т) = ехр ( -ат) ( cosPt+ sin Р(т

где а и 3 - вещественные параметры. Форма кривой fi((o) характеризуется параметрами у=[(р/а)-1]. Найти условия наилучшей аппроксимации спектральной плотности (7.47) дробно-рациональной функцией четвертого порядка аналитически затруднительно. Приближенное численное решение задачи на ЦВМ показывает, что во всем диапазоне изменения х(0х1) удовлетворительная аппроксимация, близкая к наилучшей, может быть получена, если положить у = х при условии равенства эффективной ширины исходной и аппроксимирующей спектральной плотности. Моделирующий алгоритм для случайного процесса со спектральной плотностью (7.67) соответствует рекурсивному ЛЦФ второго порядка. Он требует четырех ячеек памяти для храпения весовых коэффициентов, которые связаны с параметрами спектральной плотности сравнительно просты.ми соотношениями.

Следует указать на возможность использования формирующего фильтра в частотной области для получения выборочных зна-че1ШЙ дискретных процессов 1ас{п.Ат), as(«at). При этом можно достичь существенного увеличения скорости вычислений за счет использования быстрых методов дискретного преобразования Фурье.

Перейдем к рассмотрению алгоритма расчета траекторного сигнала применительно к режиму БО при ограничениях, наложенных в § 7.4 на параметры движения и отражающие свойства поверхности, для импульсного зондирующего сигнала с комплексной огибающей вида (7.11) и коэффициента выборки по далыю-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [91] 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.0036