Главная Промышленная автоматика.

Траектория ЦМЛА (ФЦА)


Ао(>(аоУао,0)

Рпс. 5.6. Взаимное положение ФЦА и цели

где Vb - вектор скорости конца Яца в ССК. В матричной форме можно записать

[Уве] =

«ВУс Rzc - (OZcRvc (i>ZcRxc - (>>XcRzc

JBXc Ryc - ИУс Xc

(5.10)

где FB.Yc(rc,zc) - величины проекций вектора Vb на оси ССК.

С учето.м (5.9) и (5.10) аналогично выразим скорость конца вектора Кца в НСК:

[Fb] = [FbXh1/bY„FbZ„] = M- [VsXcVYcVsZcV. (5.11)

В выражении (5.11) Vbxhcyh.zh) - величины проекций Vs на оси НСК, а M~ - матрица, обратная матрице Ж направляющих косинусов. Последнюю можно получить из общеизвестной матрицы 37] направляющих косинусов для преобразования векторов из iCK в ССК с учетом изменения обозначений координатных осей:

"cosilv cosvc-sinBc sinipc sinyo cos\)c sinGo sinYo+sim;c cosyo -cos 9c sin ус

M= - sinifcCosOo cosTpoCosBo sin 9c

cosi5c sim}ic+sin\fic sin9c cosyc sinijjc sinyc-cos\j)c sin9c созус cos 9c cos ус

(5.12)

Так как матрица (5.12) ортогональная и для нее справедливо равенство М~ = М\ то соотнощение (5.11) можно записать в форме

[ 1в] = [ V.xu V.Yu V.zu] = МТ[ V.Xc FbYC V.zc] .

(5.13)



При этом с учетом (5.4) вектор Va скорости ФЦА (5.3)

+ Vxn

[а] =

FaVH

+ У-bZh

(5.14)

где FaXH(Yii.zii) - величины проекций Vg на оси НСК-Разложив Va по осям АСК, получим

[Fa] = [FxaFyaFza]=[Hv][FaA-„VayHl/aZ„] (5.15)

где F;ra(Ya,Za) - ВСЛИЧИНЫ ПрОСКЦИЙ ВСКТОрЗ Va ИЗ СООТВСТСТВуЮ-

щие оси АСК;

sinilj, - cost]),, О

[Тк]= sinycosifj sinysimlk -cosy • (5.16)

cos у cosярн cos Vsinifк siп V

Матрица (5.16) направляющих косинусов состзвляется по рис. 5.6.

Из рис. 5.5, 5.6 и формул (5.14), (5.15) и (4.3) следует, что при /=0

1Уа\t=o= - го = ( VaXH COS 11ko + + FaYH Sintl3Ko)sinYo-VaZHCOS Yo. (5.17)

Приведенный алгоритм получения выражения (5.17) для ради-зльной скорости покззывает принципиальную возможность расче-тз ее нз кзждом ИС по дзиным ПНК летзтельного зппзрзтз.

Перейдем к определению ускорения ао. С учетом рзвепствз (5.9) предстзвим соотнощение (5.2) в виде

Va = V+(0XRua. (5.18)

Продифференцировзв (5.18) по времени, найдем

Va = Vc + 0)cX Rua +0)с X (о)с X Яда) . (5.19)

Здесь векторы скорости Vc = V ЦМ ЛА, угловой скорости (Ос = (о ССК Относительно НСК и рзсстояния Кца между ЦМ и ФЦА вы-рзжены в координзтах связзнной системы. Первый член в прз-вой чзсти (5.19)-вектор ускорения поступзтельного движения, а второй и третий - соответственно векторы тзнгенцизльного (врзщзтельного) и нормзльиого (центростремительного [38]) ускорения ФЦА. В матричной форме

[Fe] = [VxcVrcVzcY = M{VxnVrnVznY, (5.20)

где Fxe(Ye,zc) - величины проекции вектора скорости ЦМ ЛА на оси ССК, а матрицы в правой чзсти определены соотношениями (5.12) и (5.4) соответственно. Можно покзззть, что с учетом (5.20)

V, = \Vx,VY,Vz\[hUKV, (5.21)



Ь)с X Rna =

lOZc Rxc - (»XcRzc

(5.22)

o)cX(o)cXRuJ =

WAc (WVc .Rvc + Wzc ?Zc) - (0>Kc + «c) (Ayc (Mxc ?Xc + WZc Rzc) - + «>c) 50

Мгс {Ыхс Rxc + 0)Vc .Rvc) - + Гс) -

(5.23)

Va=V3c =

Подставив (5.21) -(5.23) в соотношение (5.19), получим

Vxc -Ь (юу-с Rzc - Wzc ?Vc) + «Хс («Ус ?Гс +

+ (Ozc /?Zc) - {(i>Yo + Ic) -<: Уус + («Zc ?Xc -Wxc ?Zc) + (DVc («Хс ?Xc +

+ Wzc /?Zc) - (wxc + юс) ?Кс Vzc + (wXc RYc - (i>Yc Rxc) + 0>Zc («Xc Rxc +

+ (i>Yc Ryc) - («Xc -Юу-с) Rzc

(5.24)

Равенство (5.24) показывает, что вектор V\ ускорения ФЦА в НСК выражается через составляющие вектора Vac ускорения в ССК. Следовательно, проекции вектора Va на оси НСК можно определить по формуле

[Уа] = [V,XnV.YnV,ZnV = MT[V\xoV,YcV,Z.V, (5.25)

где УаХн(аУн,агн) - вбличины проекций вектора ускорения ФЦА на оси НСК; V"axc(arc,azc) - проекции ТОГО же вектора на оси ССК, которые определяются первой, второй и третьей строками первой матрицы в (5.24).

Величины проекции вектора Va в АСК связаны соотношением

[ Vx. Vy. Vz.V=[yK][ V,xV,Y» V"az„] , (5.26)

где 7xa(Ya,za)--ускорения ФЦА по соответствующим осям АСК (рис. 5.5); Wa - ускорение, направленное по линии «ФЦА - Ло», которое появляется из-за маневрирования ЛА. С учетом (5.16) и (5.25) из матричного уравнения (5.26) найдем:

Уга= (УаХ:нС08 1)к-Ь УаГн81П1)к) Siny-FaZHCOSy. (5.27)

При этом в соответствии с (4.4) радиальное ускорение ФЦА относительно точечной цели при = 0

«.0= ~Уу<и=о + (а,,о-У?о)/Го, (5.28)

Где и Уго - квадраты модулей вектора скорости ФЦА « век-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [54] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.0034