Главная Промышленная автоматика.

Z(ta)=Za


Рис, 4,1. Системы координат при синтезировании апертуры антенны

Выразим эту функцию через ряд Тейлора относительно момента / = 0, опустив для упрощения записи время to, как не имеющее принципиального значения:

<Р г (О

dr (t)

t+...+

r jt) 21 d

r (t)

i=0 2\dt

(4.2)

31 („ + 1)1 tt

где 0fi<7/2 - момент времени на временном ИС, при котором (я-1-1)-я производная имеет максимальное значение;

drjt) dt

, d)

О dt

- радиальные скорость и ускорение ФЦА относительно точки Ао в момент времени =0, соответствующий центру каждого временного ИС;

Гй = [(ХАО-Хо)2 + ,(г/Ао-1)2 + го2]1/2.

Из равенства (4.1) следует:

Vro =-i/iosinyo-fzioCOSYo; (4.3)

aro=~y"io sin vo-+-z",o COS yo-f (Fo-Уо)7го, (4.4)

где Уо={хо)+{уоУ-\-\{гоУ - квадрат модуля скорости ФЦА в момент времени f=0;



г/ю = Упо = хо cos гзко+г/о sin гЗко,

- составляющие скорости и ускорения ФЦА по осям OiFi и OiZi; \;KO = arctg[(г/АО-г/о)/(.Ао-.о)]; уо=агссоз(го/го). (4.6)

Ограничиваясь в (4.2) первыми тремя слагаемыми, получим параболическую аппроксимацию Гп(0 текущего расстояния r(t) между ФЦА и целью на ИС при произвольной траектории полета ЛА:

r„it)=ro+Vrot+arotV2; \t\Tl2. (4.7)

Такая аппроксимация оправдана как с теоретической, так и с практической точек зрения. Действительно, представление r{t) в форме (4.7) упрощает анализ и вычисление опорной функции, имеющей в данном случае вид

H{t) ехр [ikiV,,t+a,„t/2)], h(t)= иКГ/2, А; = 4лА, (4.8)

О, /> Т/2

и позволяет уменьшить количество измеряемых параметров движения ФЦА и частоту их определения при расчете H{t). К тому же такая аппроксимация оказывается оптимальной при оценке коэффициентов разложения по методу наименьших квадратов.

Следует, однако, отметить, что параболическая аппроксимация текущего расстояния на ИС, полученная путем усечения ряда Тейлора (4.2), сопровождается погрешностью Аост представления функции, величина которой определяется выражением [7]

Aocr=\r„(t)-r{i)\=tMVir!3l,

где Mr=maxr"(;i) , 0<:/i <Г/2. Максимальную погрешность аппроксимации с учетом скорости изменения радиального ускорения можно оценить соотношением

Ашах=аМГз/48<(М,/48)Р. (4.9)

Поскольку погрешность аппроксимации приводит в конечном счете к искажению РЛИ, то она не должна превышать допустимую величину Адоп, определяемую заданными требованиями [1]:

Атах<Ддоп = фдоп/Й, (4.10)

где фдоп - допустимый уровень искажения фазы сигнала.

Изменения радиального ускорения вызываются также случайными отклонениями режима полета ЛА от заданного. Эти отклонения называют траекторными нестабильностями (ТН) [31]. Обычно ТН аппроксимируют стационарным нормальным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием (МО) [32] При этом случайные отклонения Даг=Аа,(0 радиального уско рения ar=ar{t) от его математического ожидания M{ar{t)} характеризуют корреляционной функцией вида [32]

У?д„Л)«0д.Л1+ 1/о)ехр(-т/Го) С05[лт/(2т,)], (4.11)



где Г>даг=а2даг -дисперсия флуктуации радиального ускорения; То и тк - временные параметры функции корреляции (7о>Тк); т - временной сдвиг. Так как корреляционные функции стационарного случайного процесса Ла и его производной Лаг связаны равенством Яаг{т)=-Я\ аг{г) [13], ТО, ДИфферСНЦИруя ДВЭЖДЫ

функцию (4.11) И ПОЛОЖИВ т=0, найдем, что дисперсия скорости изменения радиального ускорения

Ааг = Oly = Dar [(я/(2т,)) + ЦЦ] . (4. 12)

Если потребовать, чтобы изменение абсолютной величины производной радиального ускорения из-за ТН не превышало Цдаг, то из (4.9) и (4.12) получим

Атах = {!«го1 + 2од,, V[n/i2T)f+ 1/т1} Т/48. (4.13)

г, ,л tn\ сР г (t)

в (4.13) = - скорость изменения радиального ус-

корения, вызванная целенаправленным маневрированием ЛА.

С учетом условия (4.10) из соотношения (4.13) находим допустимое время синтезирования апертуры антенны:

* ДОП

48 Ддс

О /

(4.14)

[48 фдопЯ/(4 я)]

В приближенном выражении в силу малости опушена величина

1/Г2„<([я/(2тк)]2.

Таким образом, в соответствии с (4.14) Гдоп зависит от длины волны РСА, допустимого уровня искажений, скорости изменения радиального ускорения из-за целенаправленного маневрирования ЛА и статистических характеристик ТН. Графики зависимости 7доп=/(аго) без ТН и с учетом ТН для 2стдаг=0,834 м/см [33] приведены на рис. 4.2. Из представленных здесь данных следует, что при неэнергичном маневрировании ЛА, когда аго возрастает не более чем на 0,07...0,3 м/с (или при отсутствии маневра), основное ограничение на значение Гдоп накладывают ТН. При маневрировании ЛА со значением аго>2 м/с траекторные нестабильности уменьшают Гдоп менее чем на 0,05% и их влиянием можно пренебречь. Однако в последнем случае Гдоп существенно зависит от скорости изменения радиального ускорения, т. е. от интенсивности маневра.

Следует подчеркнуть, что в отличие от опорной функции (1.19), Которая является неизменной при синтезировании апертуры антенны в течение всего времени равномерного прямолинейного полета носителя РСА, функцию (4.8) в общем случае необходимо рассчитывать для каждого интервала синтезирования.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [38] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

0.0036