Главная Промышленная автоматика.

позволит быстро определять интенсивность отказов [8, 9]. Так как из-за трудностей и высокой стоимости ускоренных испытаний приходится подвергать им относительно умеренные объемы выборки приборов на GaAs, то очень важно учитывать неопределенность этих статистических данных. Следует отметить, что для логарифмически нормального распределения общие ограничения, связанные с размером выборки, уже были проанализированы и опубликованы в работах [9, 10].

Для удобства использования логарифмически нормального распределения заманчиво экстраполировать результаты в те области, где недостаточно данных для установления значений отказов. В качестве примера на рис. 12.1 представлена возможность экстраполировать прямой линией до 20% отказов (особенно, если пренебречь первыми двумя отказами), использовав логарифмически нормальную сетку; однако для всей совокупности отказов распределение не является логарифмически нормальным [п]. Отрадно отметить, что публикации, посвященные распределению отказов GaAs ПТШ, показывают, что оба эффекта - линейная деградация параметров (по крайней мере в случае малошумящих ПТШ) и выгорание (в мощных ПТШ) - подчиняются логарифмически нормальному закону [5,11,12].

12.3.1. ПАРАМЕТРЫ ЛОГАРИФМИЧЕСКИ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Одномерная плотность вероятности нормального случайного процесса (отказа) G(f) есть вероятность того, что прибор откажет за время, равное или меньшее f, или, что то же самое, часть образцов или целых выборок откажут за время f. Для логарифмически нормального распределения Q определяется следующим образом:

Г 1 If

У(Г) = / -= ехр[--(In--y\dt,

О tal-n 2о

где а - среднее квадратическое отклонение; f;- средний срок службы, т.е. время, при котором отказало 50% приборов. Как принято, среднее квадратическое отклонение, рассчитанное для логарифмически нормального распределения, определяется выражением

a = ln[f/f(16)],

где f (16) - время, за которое отказывают 16% из всей выборки приборов. Пример логарифмически нормального распределения для мощных ПТШ приведен в подразд. 12.6.3. Для этого распределения f = 1800 ч и а = 1,2.

Интенсивность отказов Л(г) определяется таким образом, что величина \{t)dt есть вероятность того, что прибор откажет в промежуток времени между t и t+dt.

sj2 exp [---(In-) ]

20 fw

(f)=----

J~nta erfc [---In- ]

где erfc (x) - дополнительная функция ошибок:

2 =o

erfc =- / exp {~y)dy.

nA~ о

Интенсивность отказов за время t полностью определяется двумя параметрами f и IT, характеризующими распределение отказов. Для нескольких значений f (5, 10, 20 и




w W w

Средний срок служба, v

Рис. 12.2. Семейство логарифмически нормальных зависимостей интенсивности отказов за 5 лет эксплуатации от среднего срока службы. Прямые линии - зависимость средней наработки до отказа (правая шкала) от среднего срока службы; СКО - среднее квад-

ратическое отклонение [9]

40 лет) представлены в графическом виде значения ?i[9]. График распределения интенсивности отказов для f =5 лет воспроизведен на рис. 12.2. Следует заметить, что интенсивность отказов, равная 1 % на 1000 ч, составляет 10" ч" . В общем, для данных и а интенсивность отказов увеличивается со временем до максимального значения и затем спадает. Для очень малых значений а время, для которого Л проходит через максимум, будет грубо соответствовать средней наработке до отказа. (Если принять среднее квадратическое отклонение равным нулю, то интенсивность отказов также будет равна нупю для г < Г, а затем станет неопределенной для Г = f, когда все приборы откажут сразу.) Так, на рис. 12.2 нет необходимости показывать максимальное значение А до 5 лет наработки. Для максимального значения, превышающего 5 лет, кривые представлены штриховой линией. Сплошные кривые соответствуют г < 5 лет. Средний срок службы и средняя наработка до отказа полностью совпадают, так как зависят только от о для логарифмически нормального распределения. Сопоставление можно сделать, используя горизонтальные прямые линии и правую ось ординат на рис. 12.2.

При анализе рис. 12.2 два аспекта заслуживают особого внимания. Первый из них касается скорости изменения интенсивности отказов с ростом среднего срока службы при малых значениях а. Например, для о = 1 (реальное значение для многих полупроводниковых приборов) средний срок службы, равный 10 ч, соответствует интенсивности отказов 7 • 10"° ч" по прошествии 5 лет. Для = 2 • 10 ч, однако, интенсив-



ность отказов составляет 6 Ю" ч". Таким образом, изменение в два раза среднего срока службы в этой области графика соответствует изменению интенсивности отказов более чем на порядок. Неопределенности в измерении среднего срока службы или в энергии активации, увеличенное значение которой приводит к росту рабочей температуры, будут приводить к резкому увеличению неопределенности интенсивности отказов. Второй аспект касается зависимости интенсивности отказов от о - среднего квадратического отклонения функции распределения интенсивности отказов. Действительно, средний срок службы (или средняя наработка до отказа) сам по себе не определяет интенсивность отказов. В качестве яркого примера можно отметить, что различие между а = 1 и о=2 означает различие в интенсивности отказов более чем на 2 порядка (6 10" по сравнению с 7 10~ ч) для среднего срока службы 2-10 ч. Таким образом, неопределенность параметров tи о имеет большое значение при расчете интенсивности отказов. Также ясно, какова точность определения интенсивности отказов при допущении, что отказы из-за распределения рабочей температуры имеют то же значение о, которое наблюдалось при резком воздействии температуры. Такое допущение не может быть подтверждено без проведения многолетних испытаний. К счастью, как будет показано далее, имеется смягчающее обстоятельство. Предположим, что при проведении ускоренных испытаний отказало только 10% приборов. Предсказание полного распределения отказов и связанных с ним значений f,jj и о будет довольно неопределенным. Однако если при определении а имеется большая погрешность, то в определении tона также будет ве;шка, и эти две погрешности оказывают противоположное воздействие на результаты расчета интенсивности отказов. Таким образом, в данной ситуации обе погрешности будут компенсировать друг друга.

12.3.2. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ

Параметры, представленные на рис. 12.2, такие как средний срок службы и среднее квадратическое отклонение, характеризуют истинное распределение интенсивности отказов в очень широкой области. Ускоренным испытаниям подвергают ограниченные выборки, которые реально очень малы (от 10 до 20 приборов). Анализ данных таких испытаний не будет давать идентичных конечных результатов, а лишь будет ограничивать область значений. Размер этой области достоверных значений, входящих в нее, достаточно хорошо 01Шсывается известными формулами теории вероятности [13]. На рис. 12.3 представлены области средних наработок для логарифмически нормального распределения (как отношение истинного значения наработки до отказа tк экспериментально наблюдаемому f;/,) при различных значениях доверительных границ как функции размеров выборки и наблюдаемых средних квадратичсских отклонений Sfj. Действительно, если Sfj = 1 и размер выборки равен 10, то в 9 из 10 случаев наблюдаемое относительное значение среднего срока службы будет лежать в области между 0,52 и 1,8 для данного значения выборки (и один раз из 10 будет выпадать из этой области). В частности, удобное представление доверительных границ для логарифмически нормального распределения дано в работе [Ю]. На рис. 12,4 приведены графики, показывающие область интенсивности отказов, которую можно ожидать при 90%-ном доверительном уровне в конце пятилетних испытаний как функции размеров выборки и наблюдаемого среднего срока службы для среднего квадратического отклонения, равного единице. (Подобные кривые для других значений среднего квадратического отклонения и срока службы можно найти в работе [Ю].) Из рис. 12.4 следует, что если средний срок службы составляет Ю*" ч (при рабочей температуре) , то это соответствует ускоренным испытаниям 8 образцов, где значение среднего квадратического отклонения функции распределения отказов было равно единице, при этом можно прогнозировать, что И)Пенсивность отказов при доверительном уровне 907ц после 5 лет





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [62] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165

0.004