14 0 ISO

Рис. 11.3. Зависимости коэффициента теплопроводности [8] от температуры. Показано также возрастание температуры т - из уравнения (11.7) с увеличением истинного прироста температуры 7 - из уравнения (11.6) для различных значений температуры

окружающей среды

Ш10СК0Г0 поверхностного источника [4] или диаметру полуцилиндрического источника, углубленного в подложку на расстояние dj2 [5]. В реальных транзисторах все линии имеют конечную длину, так что торцевое охлаждение может быть существенным и должно быть учтено. Кроме того, несколько затворов, обьино располагаются параллельно, что приводит к уменьшению гшоща-дей для отвода тепла по сравнению с площадью единичного линейного источника тепла. Такая более сложная постановка задачи будет рассмотрена далее. Здесь достаточно отметить, что логарифмическая зависимость теплового сопротивления от размера источника тепла d, показанная на рис. 11.2, остается в основном тсеизменной и для более сложной многозатворной структуры. Изменится лишь количественное значение теплового сопротивления и зависимость от толщины подложки с.

Перед тем, как приступить к анализу решения на ЭВМ трехмерной задачи, рассмотрим теплопроводность (7 и затем покажем, как точная температурная зависимость теплопроводности может быть учтена без решения не-.линейного дифференциального уравнения в частных производных. Зависимости теплопроводности (7, показанные па рис. 11.3, были получены в работе [8]. Шкала Г- Го на рис. 11.3 нанесена с учетом температурной зависимости коэффициента теплопроводности. Температура реального транзистора в рабочем рехшме изменяется от максимальной велшшны в канале до температуры теплоотвода так, что заранее неясно, какой коэффициент теплопроводности выбрать в качестве среднего. Эта проблема легко пре-

щолевается с помощью преобразования Кирхгофа по методике, преддожен-иой в работе [1]. Как известно, действительное распределение температуры описывается нелинейным уравнением теплопроводности

Vk-4T = i), (11.6)

в го время как предыдущий анализ и расчеты на ЭВМ, приводимые далее, относятся к линейному случаю уравнения (11.6):

Vr=--0. (11.7)

Показано [1], что ючное решение уравнения (П.ь) может быть по.тучено из решения уравнения (11.7) с помощью следующего преобразования;

т(Т) =Го +ki J k(T)dT.

(11.8)

где То и ко - температура теплоошода и соответствующий коэффициент теплопроводности GaAs, Подстановка данных к{Т), представленных на рис. 11.3, в уравнение (11,8) даег величину г(Г), которая также показана па рис, 11.3. С помощью графикч)в .можно получить точное значение температуры канала Т по данным расчета г лри постоянной теплопроводности. Например, расчетное значение температуры 100С в дсйствигельности соответствует возрастанию темпераrypiji до 120"С, когда 7о = 50°С.

11.2.2. РЕШЬНИЬ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

Реальные транзисторы содержат обычно несколько затворов конечной ширины (наибольтний размер), отстоящих друг от друга на равные или неравные расстоятшя, поэтому любой количественный анализ должен состоять в полном решении уравнетшя (11.7). На рис, 11.4 изображена структура, использованная при решении задачи па ЭВМ. Показаны четыре затвора многозатворной конструкции. Затворы могут быть расположены на рав-iiOM и неравном расстоянии друг от друга, и обе эти воз.можности будут рассмотрены. Бьшо принято, что крайние затворы (или каналы) достаточно удалены и симметричность конструкции позволяет выделить для анализа участок шириной G, где G ~ среднее расстояние между затворами. В случае равного расстояния между затворами может быть рассмотрен участок щириной G/2.

Сутцествует две возможности отвода выделяющегося тепла из об.части канала. Первая-отводить тепло через подложку и при этом обеспечивать

iic, 11.4. Схематическое изображение модели транзистора и его основные размеры, 1(сплльзованные при расчетс на ЭВМ. Ме-:аллизашюнные атои стоков (на схеме не показаны) находятся между каждой парой за-i воров

Исток

S4 78

?: 60

48 42 36 30

Рис 11 5 Калибровочные зависимости, ис пользованные для выбора размеров источ ника тепла d, которые вводились при расче тахна ЭВМ [11]

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 Толщина подложки, мкм

ее минимально возможную толщину Вторая-отводить тепло через предварительно утолщенный поверхностный металлизацио1шьп1 слой Послед НИИ способ называют обычно обрат ным монтажом На рис 11 4 обратному монтажу будет соответствовать удале ние тепла только через прямоуголь ные поверхности истоков Металлизадионные слои стоков (на рис 11 4 не показаны) остаются изолированными от теплоотводов как электрически, так и термически Необходимо отметить, что тепловой поток из области ка нала должен сначала пройти по GaAs подложке к истоку, затем через исток и в конце концов рассеяться в медном теплоотводе Тепловое сопротивление рассеяния, как отмечено в [9] может составить значительную часть об щего теплового сопротивления в конструкции с обратным монтажом

Рещение уравнения (117) было получено для конструкции с обратным и прямым монтажом по программе, разработанной авторами работы [10] Входные данные содержат любую комбинацию прямоугольных источников тепла, расположенных на верхней плоскости прямоугольного бруска с раз мерами G, В, С (см рис 114) В расчетах было приняю, что все поверх ности, не контактирующие с теплоотводом, являются термически изолированными Таким образом, при обратном монтаже тепло через подложку не отводилось, тогда как при прямом монтаже все тепло отводилось через подложку в медный теплоотвод В последнем случае тепловое сопротивле ние рассеяния в теплоотводе не учитывалось Ьдинственным подгоночным параметром в расчетах являлась величина d (см рис 111) Ее значение вы биралось в результате сравнения расчетных данных для транзистора фирмы BTL с данными измерений, приведенными в [11] Данные расчетов и изме рений представлены на рис 11 5 для трех различных значении величины d Лучшее совпадение получено при J = 4 мкм, и эта величина, которая вдвое превышает ширину затвора, использовалась в дальнейших расчетах Отметим что величина d может относиться к полуцилиндрическому источнику тепла с диаметром 4 мкм или к шюскому поверхностному источнику шириной 8 мкм Ясно, что плоский поверхностньш источник тепла не может непосред ственно ассоциироваться с металлизациотшым слоем затвора Из графика видно, что подстановка величины d = 2 мкм вместо 4 мкм приводит к повы шению теплового сопротивления на 5°С мм/Вт (см рис 112)

Рассчитанные значения теплового сопротивления представлены на рис 11 6-11 8 как функции среднего расстояния между затворами С В расчетах использовалось значение коэффициента теплопроводности 0 038Вт/(°С мм) 166