Главная Промышленная автоматика.

Уравнение регулятора в векторном виде записывается как Хр=/2 IX, Хо [bAt)],F-, {Ъг2{т, Хр, р (ОК (7.18)

где Хо[Ьл-(0]-вектор полезных входных сигналов регулятора с переменными параметрами bx{t); р2[Ьр2{1)]-функция возмущающего воздействия с переменными параметрами br2{t); {t) -матрица переменных параметров регулятора.

В общем случае пара.метры объекта управления, регулятора и внешних воздействий переменны во времени и случайны.

Определение закона изменения настраиваемых параметров заключается в составлении уравнения

Р()-/з !Хо [Ь, f)\ F, \Ьп {t)l F2 [b/.2(0], X,, « it), (01.

(7.19)

Оно находится из условия экстремума функционала (7.11). Уравнение регулятора (7.18) соответствует первичной оптимизации, а уравненне (7.19)-вторичной опти.мизации объекта управления.

Таким образом, синтез исполнительного устройства САУ будет определяться уравнениями динамики объекта (7.17) и регулятора (7.18), выбранным критерием самонастройки и принятыми алгорит.чами идентификации сигналов внешних воздействий или объекта управления. Эта задача решается различными метода.ми в зависимости от принципа гостроения контура самопастропки. На практике ишроко используются два способа определения закона изменения настраиваемых параметров регулятора САУ. Во-первых, это делается по характеристикам полезного входного сигнала. Рассмотрим этот способ на примере самонастройки оптимального фильтра из условия мшш.маль-ности среднего значения квадрата ошибки. Пусть иа вход фильтра поступают полезный сигнал Xo{t) и помеха (рис.7.9). Полезный сигнал является непрерывной ограниченной на интервале времени [О, ] функцией, а помеха - стационарны.м белы.м шумом с уровнем спектральной плотности .V. Условия-.ми идеальной фильтрации являются y(/)~.Vo(0, а также минимальность сред}1его значения квадрата ошибки (г~(t) =тт) и отсутствие динамической ошибки (е, (0=0). Структурную схему оптимального фильтра определяют с помощью критерия первич}юй оптимизации, в качестве которого приняты условия минимальности экстре.му.ма:

7=72 (0 = А2 \h(t, -) rft = min,

где h(t,x)-импульсная переходная функция случайного процесса на выходе фильтра. При этом вводятся следующие ограничения:



BxAt) = Xo(t) - y{t) = 0; yit)= [hit, x)Xoir)dx.

В результате решения этой задачи получаем выражение оптимальной импульсной переходной функции

h(t. -.) = Xo{t)Xo{-.)! Xl(-:)dz, О

которое определяет структурную схему оптимального фильтра с учетом n{t, x)=px{t, т). Такая структурная схема будет оптимальна ири любом полезном сигнале Xo{i).

Вход

Выход

Рис. 7,9.

Во-вторых, определение закона изменения настраиваемых параметров регулятора производится по переменным параметрам объекта управления. Поскольку закон управления в оптимальных САУ зависит от структуры и параметров объекта управления, то при из.менении параметров объекта, принятых, если реализована первичная оптимизация, режимы работы объекта будут отличаться от оптимальных. Это обусловливает необходимость использования самонастройки САУ. Нахождение закона изменения настраиваемых параметров регулятора осуществляется с учетом первичной и вторичной оптимизаций, а также алгоритма идентификации объекта управления. При .этом используют функции чувствительности и .метод стохастической аппроксимации.

Для определения функции чувствительности рассмотрим объект управления с переменными пара.метрами а,(). При малых вариациях этих параметров (ба,) относительно начальных значений ао можно установить влияние переменных параметров на координаты объекта управления. Для этого запишем следую-нщй ряд:

X (t, ад r=x{t, fl,„ + ofl,) А- {t, а,,) + iii Щ +

1 dx(t,aio)



Коэффициент члена этого ряда, который содержит вариацию параметра 60j в первой степени, называется функцией чувствительности:

@1 {t)dx [t, а,.о) da-i.

Функцию чувствительности можно также определить из дифференциальных уравнений чувствительности, которые можно составить ио исходным дифференциальным уравнениям объекта унравления или с помощью преобразования Лапласа (например, для линейного объекта управления, описываемого оиера-торшим уравнением

Y{p, a,)Wo (р, а,)Х{р), (7.20)

где Y{p,ai) и Х{р) - изображения выходной и входной неременных объекта унравле1щя соответственно; Wo{p,ai) передаточная функция объекта управления).

Применив обратное преобразование Лапласа к выражению (7.20), получи.м

y(t, ai)=:L- [W„ (р, ai)Xip)\. (7.21)

Продифференцировав выражение (7.21) по параметру а,, получим функцию чувствительности

На осиоваиин свойств преобразования Лапласа имеем в, it) I \д W, (р, a,«)/da,] X (р)],

а в форме изображения Лапласа

в (р) = [dWo (р, а,.о)/(?а,] Х{р). (7.23)

Используя выражение (7.23), можно составить передаточную функцию, называемую вспомогательным оператором:

W..c„ (р, ао) = в {р)Х {p]=:dWo{p, aio)idai.

Вспомогательный оператор также используют для определения функции чувствительности Q{t).

При.менение метода стохастической аппроксимации для ре-нтеиия рассматриваемых задач делит их на две группы. В задачах первой необходимо определить значения настраиваемых параметров у9 , которые обеспечивают заданное значение показателя качества /о. При этом после самонастройки в САУ установится квазистационарный режим, т. е. у° (7,)=const, а критерий самонастройки J, являющийся функцией параметра у,-, будет н.меть вид

У>Уо при Т/(Л)>тП7г); У<Л "Ри т.- (Ti) <Tf(7/)-





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 [79] 80 81

0.0035